Трап

С борта корабля спущен стальной трап. Нижние пять ступенек его оказались под водой. Толщина каждой ступеньки 5 см, расстояние между двумя ступеньками 25 см. Начался прилив и уровень воды стал подниматься со скоростью 30 см в час. Сколько всего ступенек окажется в воде через три часа?

update

Быстрее всех был Agrom.
Ответ

5 ступеней.

Ещё две задачи:
Про озеро.
Про подсчёт листов.

Площадь шестиугольника

У правильного шестиугольника и равностороннего треугольника одинаковые периметры. Площадь треугольника равна двух квадратным единицам. Чему равна площадь шестиугольника? Принимается красивое геометрическое решение, без формул.

update

Первый - Vlad.
Ответ

На рисунке видно, что у треугольника и шестиугольника одинаковые периметры. Обе фигуры состоят из одинаковых треугольников меньшего размера. Если площадь большого треугольника 2 кв. ед., то очевидно, что площадь шестиугольника 3 кв. ед.

Как разделить кусок фанеры на две равные по площади части?

<--5-- ? --8-->

Помните задачу про Магдебургские полушария? Немного изменим условия. Пружинные весы тянут в разные стороны. С одной стороны с силой 5 кг, с другой - 8 кг. Что покажут весы в этом случае?

update

Первым правильно ответил BTRVODKA.
Ответ

Весы покажут меньшее из значений, то есть 5 кг.

Звёзды

Прямыми линиями нужно отделить все звёзды друг от друга. Какое минимальное количество линий потребуется и как это можно сделать?

Похожая головоломка с ёжиками и грибами.

Последние шаги

Реальная партия. Последним ходом белых была рокировка, в результате которой был объявлен шах чёрному королю. Восстановите предпоследний ход белых и последний ход чёрных:

1. ... ... 

2. 0-0+

update

Первым правильно ответил Vlad.
Ответ

В данной ситуации возможен только один вариант:
1. Кc2-a1, Крb2:a1
2. 0-0+
Исходная позиция:

Ещё одна ретрозадача.

Референдум

На референдум был вынесен вопрос о принятии закона "справедливой доли". За принятие закона проголосовало почти в три раза больше людей, чем против. Но вот что интересно - закон был бы принят, если бы против проголосовало больше людей. В итоге, предложение не было одобрено на референдуме. Как такое могло произойти?

update

Первым правильно ответил Евгений Бикмаев.
Ответ

Дело в том, что на референдум пришло менее 50% человек от числа имеющих право голоса. "За" проголосовало 36%, "Против" - 13%. Если бы на референдум пришли ещё избиратели (минимум 1%) и все проголосовали бы "Против", то референдум был бы признан состоявшимся, а закон принят.

После этого попробуйте объяснить, как инспектор смог раскрыть убийство.

Периметр ABC

Из точки C проведены две касательные к окружности. Отрезки касательных YC и XC равны. Длина каждого из низ - 10 единиц. Точка P на окружности выбрана случайным образом так, чтобы она оказалась между точками X и Y. Затем через точку P провели ещё одну касательную. Чему равен периметр треугольника ABC?

update

Ответ

20.
Из начальных условий следует, что CA+AY+CB+BX=20. Но AY=AP и BX=BP (так как это тоже отрезки касательных, проведённых из одной точки). Следовательно, CA+AP+BP+CB=20 или CA+AB+CB=20 (а это и есть периметр треугольника ABC).

BE+DF=?

Письма

Профессор математики напечатал письма четырем коллегам и надписал четыре конверта. Если он будет вкладывать письма в конверты случайным образом, какова вероятность того, что именно три письма попадут в правильные конверты?

update

Первый Евгений Бикмаев.
Ответ

0.
Если три письма попадут в правильные конверты, то и четвёртое обязательно попадёт в правильный конверт.

Ещё две задачи:
Про шансы выиграть спор.
Про положительный тест.

А -> B

Несложная бильярдная задача. Шаром А требуется попасть по шару В. Но есть несколько ограничений. Шар А может коснуться не более двух бортов. Красным цветом показано препятствие, которое шар А не должен коснуться до соударения с В. Как нужно ударить по шару А, чтобы попасть им в В и не нарушить условий? Шары считаем материальными точками и при ударе о борт угол падения равен углу отражения.

update

Первый полный ответ дал Медалист.
Ответ

Вначале строим А1 и В1 - зеркальные относительно бортов отражения точек А и В. Далее проводим отрезок А1В1. Точка С и будет точкой, в которую нужно целиться. D - точка на левом борту, в которую попадет шар А после соударения с нижним бортом.

Ещё одна бильярдная задача.

Парк

Попробуйте угадать название парка, в котором соседствуют вот такие персонажи. На картинках показаны только некоторые из них.