Монета

Игрок бросает десятирублёвую монету на стол, на поверхности которого нарисована сетка с ячейками в виде квадратов. Диаметр монеты 22 мм, длина стороны квадратной ячейки 40 мм. Если монета попадает внутрь любого квадрата, то игрок выигрывает, в противном случае он теряет свою монету. Считаем, что монета всегда падает на стол и вероятность падения монеты в любую точку стола одинакова, толщиной линий сетки пренебрегаем. Каковы шансы выиграть в этой игре?

update

Первым правильно ответил dbsergey.
Ответ

Игрок выигрывает в том случае, если центр монеты попадает в квадратную зону, которая отмечена оранжевым цветом. Следовательно, вероятность выигрыша будет равна отношению площадей маленького и большого квадратов: P=(18^2)/(40^2)=324/1600=0,2025

Головоломка Колумба.

Жюри

В первый состав жюри входит всего один человек, который выносит справедливое решение с вероятностью P. Второй состав жюри состоит из трёх человек. Два члена из второго состава независимо друг от друга принимают справедливое решение с вероятностью P, а третий для вынесения решения бросает монету. Во втором составе окончательное решение выносится большинством голосов. Какое из этих двух жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью? Решение обосновать.

update

Первым правильно ответил 67108864.
Ответ

Оба типа жюри имеют одинаковую вероятность вынести правильное решение. В самом деле, два серьезных члена жюри будут голосовать за справедливое решение с вероятностью P*P = P^2, при этом результат голосования третьего члена жюри не существен. Если же эти судьи расходятся во мнениях, вероятность чего равна P(1—P) + (1—P)P = 2P(1 — P), то для нахождения вероятности правильного решения это число надо умножить на 1/2. Таким образом, полная вероятность вынесения справедливого решения жюри из трех человек равна Р^2 + Р(1 — P) = Р, что совпадает с соответствующей вероятностью для жюри из одного человека.

Другие задачи на вероятность.

Loop the loop

Всем известна игра под названием "Сапер". В одной газете нашёл головоломку по своей сути очень похожую на эту игру.
Правила довольно простые:
- соедините смежные точки вертикальными и горизонтальными линиями, образовав одну петлю (рисунок А);
- перекрещивания и ответвления не допустимы (как показано пунктирами на рисунке В);
- числа в головоломке указывают на количество линий, которые должны окружить его, в то время как пустые клетки могут быть окружены любым количеством линий;
- нельзя рисовать линии вокруг нулей;
- у головоломки есть только одно уникальное решение.
Попробуйте нарисовать эту уникальную петлю.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Ещё про точки - как соединить 13 точек и 16 точек?

Что? Где? Когда? Финал 2012 года

С телезрителями играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
На этом рисунке вы видите демонстрацию изобретения барона Карла фон Дреза в Люксембургском саду в апреле 1818 года. Одна парижская газета сочла изобретение однодневкой и отметила, что если кто-то и будет благодарен Дрезу за его изобретение, то отнюдь не владельцы этой чудо-машинки. Кто и за что должен благодарить Дреза за его изобретение по мнению журналиста парижской газеты?

Ответ
Сапожники, так как пользователи этого изобретения будут усиленно протирать подошвы обуви.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится предмет, из которого авторы книги "3000 полезных советов" предлагают сделать миксер. Для этого нужно удалить нижнюю часть этого предмета, всё что останется поместить в пол-литровую банку, закрытую полиэтиленовой крышкой с отверстием. Также понадобится крышка меньшего размера. Что за предмет находится в чёрном ящике и что ещё из него сделали, кроме миксера?
Ответ
Юла.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Суперблиц. За столом - Александр Друзь.
Вопрос №1.
В Пекинской опере традиционно нет декораций. Повседневные реалии доносятся до зрителя символически. Что в Пекинской опере означает движение актёра по кругу с плетью в руке?
Ответ
Езду на лошади.
Александр ответил правильно.

Вопрос №2.
Что в Пекинской опере означают приседания актера с лопаткой в руке, который имитирует при этом большое напряжение?
Ответ
Он плывёт на лодке, а лопатка - весло.
Александр ответил неправильно. Счёт 1-2.

Что? Где? Когда? Четвёртая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
У работников одной сети американских пиццерий есть инструкция, согласно которой во время выполнения определенной процедуры они должны два раза подряд пропеть "Happy Birthday" и делают это по несколько раз в день. Что это за процедура?
Ответ
Мытьё рук. Для тщательного мытья рук требуется около 20 секунд. Именно столько времени занимает двойное пение "Happy Birthday".
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Телезритель стоит у дома своей бабушки. Как деревенские жители придумали использовать вентиляционные отверстия, рядом с которыми стоит телезритель?

Ответ
Осенью в эти отверстия вставляют специальные лотки и загружают в погреб собранный урожай, чтобы не ходить с мешками через дом.

Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
В 2010 году телезритель участвовал в спасательной миссиии во время наводнения в Польше и там сделал фотографию. На фотографии видны разлившаяся река справа и затопленные поля слева, а в середине - дамба. Для чего местные жители по ночам жгли на этом месте автомобильные покрышки?

Ответ
Едкий дым от горящих шин отпугивал бобров, которые по ночам рыли тоннели в дамбах и увеличивали приток воды на затопленные территории.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

Что? Где? Когда? Третья игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд.
В 2008 году одна крупная исландская компания объявила конкурс дизайнерских проектов. Перед вами самые смелые из них. Что по окончании этого конкурса планировали заменить по всей Исландии?

Ответ
Опоры линий электропередач.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Владимир Набоков утверждал, что это лучший комплимент, который можно сделать вещи. О чём это сказал Набоков?
Ответ
О краже.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится то, что писатель Владимир Солоухин назвал протезом памяти. Что в чёрном ящике?
Ответ
Записная книжка.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Что? Где? Когда? Вторая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Алёны Повышевой.

Первый раунд.
В 17 веке между сторонниками "теории мандарина" и сторонниками "теории лимона" разгорелся нешуточный спор, который продолжался, ни много ни мало, 50 лет. В итоге победу одержала "теория мандарина". В чём суть этого спора?
Ответ
О форме Земли. Одни учёные утверждали, что Земля вытянута у полюсов, а другие, что Земля сплюснута.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд.
Перед вами куртизанка Агемаки - героиня известной пьесы театра Кабуки. С какой целью в конце 70-х годов 20 века такие плакаты развесили в вагонах токийского метро?

Ответ
Чтобы пассажиры не забывали в вагоне зонтики.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике сейчас находится отгадка на корейскую загадку: "Десять на десять - по-прежнему десять. Десять без десяти - опять-таки десять." Что в чёрном ящике?
Ответ
Перчатки.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Аэрошахматы

Чем можно заняться в полёте? Конечно же решением головоломок. Сам по себе недолгий полёт из Казани в Москву оказался вовсе незаметным. Белые начинают и делают мат в три хода.

update

Первым правильно ответил kirdel.
Ответ

1. е3! (угрожая: 2. Л:е5+, Кр:е5. 3. Фе7Х)
1. ... Крf7. 2. Л:е5+. 3. Фе7Х
1. ... Крf6. 2. Л:е5+. 3. Фе7Х

Ещё одна задачка из самолёта.

Что? Где? Когда? Первая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Михаила Барщевского.

Первый раунд.
"Просьба не беспокоить!", "Просьба убрать мой номер!". Многие из вас вешали подобные таблички на дверную ручку своего гостиничного номера. А недавно в продаже появилась новинка для дома. Надпись скрыта наклейкой. Что же там написано?

Ответ
"Не забудь!". В карманы такой таблички можно положить мобильные телефоны, ключи и другие вещи, которые часто забываются дома.

Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Суперблиц. За столом - Илья Новиков
Вопрос №1.
Закончите японскую мудрость: "Знание зависит от учения, почет - от дел, благополучие - от усердия, а награда ..."
Ответ
"... от судьбы (удачи)".
Илья ответил правильно.

Вопрос №2.
Закончите китайскую мудрость: "Почтительный сын - это тот, кто огорчает отца и мать разве что..."
Ответ
"... болезнью".
Илья ответил правильно.

Вопрос №3.
Закончите индийскую мудрость: "Мужчины учёные от книг, а женщины..."
Ответ
"... от природы".
Илья ответил правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
Три пакетика с ядом. Возвращаясь из Рима в Париж, Франсуа Рабле был вынужден остановиться в одной лионской гостинице. На утро он разложил подобные пакетики в своем гостиничном номере на видном месте. С какой целью знаменитый писатель проделал всё это?

Ответ
У писателя не было денег, чтобы добраться до Парижа. Когда горничная увидела пакетики, на которых было написано "Яд для короля", "Яд для королевы" и "Яд для наследника", она вызвала полицию. Полиция арестовала Рабле и доставила в Париж, где он съел содержимое пакетиков, доказав что там яда нет. Так он бесплатно доехал до Парижа.
Знатоки ответили правильно. Счет 3-0.

Трап

С борта корабля спущен стальной трап. Нижние пять ступенек его оказались под водой. Толщина каждой ступеньки 5 см, расстояние между двумя ступеньками 25 см. Начался прилив и уровень воды стал подниматься со скоростью 30 см в час. Сколько всего ступенек окажется в воде через три часа?

update

Быстрее всех был Agrom.
Ответ

5 ступеней.

Ещё две задачи:
Про озеро.
Про подсчёт листов.