Нерешение

Дано уравнение: 187x - 104y = 41. Известно, что одна из перечисленных ниже пар не является решением этого уравнения:

1) x=3, y=5;

2) x=107, y=192;

3) x=211, y=379;

4) x=314, y=565;

5) x=419, y=753.

Определите без вычислений какая именно.

update

Первым правильно ответил dbsergey.
Ответ

Поскольку разность двух членов, стоящих в левой части уравнения, равна нечетному числу 41, то один из этих членов должен быть нечётным, а другой чётным числом. Так как 104y чётно, то 187x нечётно, а значит, нечётен x. Следовательно, пара x=314, у=565 не удовлетворяет нашему уравнению.

Может ли такое число быть простым?

Конфеты

Илья, участник нашего клуба, предлагает решить следующую задачу.
Двое сладкоежек играют в следующую игру. Перед ними три кучки конфет, в которых 100, 300 и 500 конфет соответственно. Каждый игрок в свой ход делает последовательно две операции: 1) съедает полностью одну из кучек по своему выбору; 2) выбирает одну из оставшихся и произвольным образом делит ее на две новые кучки так, чтобы в каждой новой кучке оказалось как минимум одна конфета (таким образом, делить кучку из одной конфеты уже нельзя, нужно выбрать другую). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход (т.е. когда в каждой кучке останется по одной конфете). Кто выигрывает при правильной игре, первый или второй, и какова выигрышная стратегия?

Про шашки. 

Про корзинки и шарики.

ABCXYZ

Определите, какую цифру изображает каждая буква. Криптарифм решается без перебора вариантов.

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

ABCXYZ=461538.
Пусть ABC=m, XYZ=n; тогда
7(1000m+n)=6(1000n+m)
6994m=5993n
538m=461n
Так как в последнем равенстве коэффициенты взаимно просты, то получаем m=ABC=461 и n=XYZ=538.

СНЕГ

ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ

Спираль

На цилиндрическую трубу спиралью намотана проволока, которая образует 10 витков. Концы проволоки лежат на одной и той же образующей цилиндрической трубы. Длина трубы равна 9 см, а длина её внешней окружности составляет 4 см. Чему равна длина куска проволоки?

update

Первым был Andrew Antonets .
Ответ

41 см.
Если развернуть поверхность цилиндра на плоскость, то образующая, окружность десятикратно повторенная и проволока образуют прямоугольный треугольник. Длина проволоки - это длина гипотенузы, поэтому: L=sqrt(81+1600)=41 см.

Про универсальную пробку.

Засада

Шахматная разминка. Белые начинают и ставят мат в два хода. Автор - О. Делер, 1928 г.

update

Первым был Andrew Antonets .
Ответ

1. Фh7 ...
2. e7-e8ФX

Ещё:
В. Шпекман, 1968 г.
Л. Куббель, 1941 г.

Обмен

Задачка для программистов, которую любят задавать на собеседованиях. Даны две переменные, например, a=4 и b=7. Требуется поменять местами значения этих переменных (то есть должно получиться a=7 и b=4), но при этом нельзя использовать третью переменную. Нужен алгоритм, который легко реализовать на любом языке.

update

Первые - 67108864 и Roman Zhmakin.
Ответ

Есть несколько вариантов.
С помощью простых арифметических действий, например:
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
С помощью функции xor (исключающее ИЛИ):
a = a XOR b;
b = a XOR b;
a = a XOR b;

И ещё - предложите самый быстрый алгоритм.

Кубок

В турнире участвуют 64 игрока. Играют по кубковой схеме, когда проигравший выбывает из турнира, а победитель поединка проходит дальше. Положение игрока в турнирной лестнице определяется жребием. Допустим, лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, а тот в свою очередь всегда выигрывает у всех остальных. Второе место в турнире занимает проигравший в финале. Какова вероятность, что второе место в турнире займёт второй по мастерству игрок?

update

Первым был Илья.
Ответ

32/63.
Второй по мастерству игрок может занять второе место, когда он находится в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком. Если в турнире всего 2^n игроков, то в половине лестницы 2^(n-1) ступеней. А число не занятых лучшим игроком начальных ступеней равно (2^n)-1. Таким образом, искомая вероятность рассчитывается как
P=(2^(n-1))/((2^n)-1)=32/63.

>34

На гранях игральной кости изображены цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5. Кость подбрасывают, а выпавшие очки прибавляют к общей сумме. Подбрасывания продолжаются до тех пор, пока эта сумма не станет больше 34. Чему, вероятнее всего, будет равна эта сумма?

update

Первый - Илья.
Ответ

Рассмотрим предпоследний бросок. После него общая сумма может быть равной 34, 33, 32, 31 или 30. Если она равна 34, то после последнего броска равные шансы имеют итоговые значения 35, 36, 37, 38 и 39. Если сумма равна 33, то итог может быть равен 34, 35, 36, 37 или 38. И так далее. Ясно, что наиболее вероятный вариант 35.

И ещё одна задача с игральной костью.

Вид сверху

Даны две проекции объемной детали - вид спереди и вид слева. Требуется построить вид сверху. Чертёж выполнен по правилам. Если бы требовались невидимые линии, они были бы показаны пунктиром. Есть два решения.

update

Первым был ‏@arturdubro в твиттере.
Ответ
Решение №1.

Решение №2.

Похожая задача.

Верёвки

Три верёвки привязаны к трём гвоздям на доске А и запутаны между собой. Требуется привязать к свободным концам этих верёвок три новые верёвки, а концы последних закрепить гвоздями на доске В. Цель манипуляций - получить три параллельно натянутые верёвки после того, как доски А и В будут разведены в стороны. Как это можно сделать?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ

Заодно распутайте железные дороги.

Снежный ребус

Каждая буква единственным образом представляет цифру. Математическая смекалка поможет значительно сократить перебор вариантов.

update

Первым был Дмитрий, подробное решение - Dendr.
Ответ

5169=377337/73.

Исходную дробь можно преобразовать в выражение: OXXOOX/XO = 100 + OX(10001)/XO.

Далее выясняем, что 10001=73*137. Так как 10001 - пятизначное, то XO должно делиться на один из его делителей, откуда XO=73. Остальное вычисляется просто.

Ещё два ребуса:
БАОБАБ
ГОЛОВОЛОМКА

Петля

Предлагаю нарисовать ещё одну петлю. Правила те же.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Монета

Игрок бросает десятирублёвую монету на стол, на поверхности которого нарисована сетка с ячейками в виде квадратов. Диаметр монеты 22 мм, длина стороны квадратной ячейки 40 мм. Если монета попадает внутрь любого квадрата, то игрок выигрывает, в противном случае он теряет свою монету. Считаем, что монета всегда падает на стол и вероятность падения монеты в любую точку стола одинакова, толщиной линий сетки пренебрегаем. Каковы шансы выиграть в этой игре?

update

Первым правильно ответил dbsergey.
Ответ

Игрок выигрывает в том случае, если центр монеты попадает в квадратную зону, которая отмечена оранжевым цветом. Следовательно, вероятность выигрыша будет равна отношению площадей маленького и большого квадратов: P=(18^2)/(40^2)=324/1600=0,2025

Головоломка Колумба.

Жюри

В первый состав жюри входит всего один человек, который выносит справедливое решение с вероятностью P. Второй состав жюри состоит из трёх человек. Два члена из второго состава независимо друг от друга принимают справедливое решение с вероятностью P, а третий для вынесения решения бросает монету. Во втором составе окончательное решение выносится большинством голосов. Какое из этих двух жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью? Решение обосновать.

update

Первым правильно ответил 67108864.
Ответ

Оба типа жюри имеют одинаковую вероятность вынести правильное решение. В самом деле, два серьезных члена жюри будут голосовать за справедливое решение с вероятностью P*P = P^2, при этом результат голосования третьего члена жюри не существен. Если же эти судьи расходятся во мнениях, вероятность чего равна P(1—P) + (1—P)P = 2P(1 — P), то для нахождения вероятности правильного решения это число надо умножить на 1/2. Таким образом, полная вероятность вынесения справедливого решения жюри из трех человек равна Р^2 + Р(1 — P) = Р, что совпадает с соответствующей вероятностью для жюри из одного человека.

Другие задачи на вероятность.

Loop the loop

Всем известна игра под названием "Сапер". В одной газете нашёл головоломку по своей сути очень похожую на эту игру.
Правила довольно простые:
- соедините смежные точки вертикальными и горизонтальными линиями, образовав одну петлю (рисунок А);
- перекрещивания и ответвления не допустимы (как показано пунктирами на рисунке В);
- числа в головоломке указывают на количество линий, которые должны окружить его, в то время как пустые клетки могут быть окружены любым количеством линий;
- нельзя рисовать линии вокруг нулей;
- у головоломки есть только одно уникальное решение.
Попробуйте нарисовать эту уникальную петлю.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Ещё про точки - как соединить 13 точек и 16 точек?

Что? Где? Когда? Финал 2012 года

С телезрителями играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
На этом рисунке вы видите демонстрацию изобретения барона Карла фон Дреза в Люксембургском саду в апреле 1818 года. Одна парижская газета сочла изобретение однодневкой и отметила, что если кто-то и будет благодарен Дрезу за его изобретение, то отнюдь не владельцы этой чудо-машинки. Кто и за что должен благодарить Дреза за его изобретение по мнению журналиста парижской газеты?

Ответ
Сапожники, так как пользователи этого изобретения будут усиленно протирать подошвы обуви.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится предмет, из которого авторы книги "3000 полезных советов" предлагают сделать миксер. Для этого нужно удалить нижнюю часть этого предмета, всё что останется поместить в пол-литровую банку, закрытую полиэтиленовой крышкой с отверстием. Также понадобится крышка меньшего размера. Что за предмет находится в чёрном ящике и что ещё из него сделали, кроме миксера?
Ответ
Юла.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Суперблиц. За столом - Александр Друзь.
Вопрос №1.
В Пекинской опере традиционно нет декораций. Повседневные реалии доносятся до зрителя символически. Что в Пекинской опере означает движение актёра по кругу с плетью в руке?
Ответ
Езду на лошади.
Александр ответил правильно.

Вопрос №2.
Что в Пекинской опере означают приседания актера с лопаткой в руке, который имитирует при этом большое напряжение?
Ответ
Он плывёт на лодке, а лопатка - весло.
Александр ответил неправильно. Счёт 1-2.

Что? Где? Когда? Четвёртая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
У работников одной сети американских пиццерий есть инструкция, согласно которой во время выполнения определенной процедуры они должны два раза подряд пропеть "Happy Birthday" и делают это по несколько раз в день. Что это за процедура?
Ответ
Мытьё рук. Для тщательного мытья рук требуется около 20 секунд. Именно столько времени занимает двойное пение "Happy Birthday".
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Телезритель стоит у дома своей бабушки. Как деревенские жители придумали использовать вентиляционные отверстия, рядом с которыми стоит телезритель?

Ответ
Осенью в эти отверстия вставляют специальные лотки и загружают в погреб собранный урожай, чтобы не ходить с мешками через дом.

Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
В 2010 году телезритель участвовал в спасательной миссиии во время наводнения в Польше и там сделал фотографию. На фотографии видны разлившаяся река справа и затопленные поля слева, а в середине - дамба. Для чего местные жители по ночам жгли на этом месте автомобильные покрышки?

Ответ
Едкий дым от горящих шин отпугивал бобров, которые по ночам рыли тоннели в дамбах и увеличивали приток воды на затопленные территории.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

Что? Где? Когда? Третья игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд.
В 2008 году одна крупная исландская компания объявила конкурс дизайнерских проектов. Перед вами самые смелые из них. Что по окончании этого конкурса планировали заменить по всей Исландии?

Ответ
Опоры линий электропередач.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Владимир Набоков утверждал, что это лучший комплимент, который можно сделать вещи. О чём это сказал Набоков?
Ответ
О краже.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится то, что писатель Владимир Солоухин назвал протезом памяти. Что в чёрном ящике?
Ответ
Записная книжка.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Что? Где? Когда? Вторая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Алёны Повышевой.

Первый раунд.
В 17 веке между сторонниками "теории мандарина" и сторонниками "теории лимона" разгорелся нешуточный спор, который продолжался, ни много ни мало, 50 лет. В итоге победу одержала "теория мандарина". В чём суть этого спора?
Ответ
О форме Земли. Одни учёные утверждали, что Земля вытянута у полюсов, а другие, что Земля сплюснута.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд.
Перед вами куртизанка Агемаки - героиня известной пьесы театра Кабуки. С какой целью в конце 70-х годов 20 века такие плакаты развесили в вагонах токийского метро?

Ответ
Чтобы пассажиры не забывали в вагоне зонтики.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике сейчас находится отгадка на корейскую загадку: "Десять на десять - по-прежнему десять. Десять без десяти - опять-таки десять." Что в чёрном ящике?
Ответ
Перчатки.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Аэрошахматы

Чем можно заняться в полёте? Конечно же решением головоломок. Сам по себе недолгий полёт из Казани в Москву оказался вовсе незаметным. Белые начинают и делают мат в три хода.

update

Первым правильно ответил kirdel.
Ответ

1. е3! (угрожая: 2. Л:е5+, Кр:е5. 3. Фе7Х)
1. ... Крf7. 2. Л:е5+. 3. Фе7Х
1. ... Крf6. 2. Л:е5+. 3. Фе7Х

Ещё одна задачка из самолёта.