"Вредитель"

Эта интересная история произошла в одном из американских штатов. Вредитель, изображенный на картинке, уничтожал посевы местных фермеров. В результате чего фермеры ... установили памятник этому насекомому! Как это можно объяснить?

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

История произошла в штате Алабама. Хлопковый долгоносик уничтожил посевы местных фермеров, после чего те вынуждены были выращивать другие культуры, в частности, арахис. Выращивание арахиса оказалось очень прибыльным делом, фермеры разбогатели и решили увековечить "вредителя".

Необычное требование.

Необычный итог референдума.

Ширмы

Математик решил отгородить один из углов прямоугольной комнаты. У него в наличии имеются две одинаковые ширмы, длина каждой из которых 4 м. При этом математик хочет сделать так, чтобы отгороженный участок комнаты имел максимально возможную площадь. Как ему следует расположить ширмы?

update

Первый - TheTriomo.
Ответ

Ширмы должны быть расположены на сторонах воображаемого правильного восьмиугольника. Площадь отгороженного угла при этом будет максимальна и равна 8(sqrt(2)+1) кв.м.

Найдите площадь фигуры.
Найдите длины сторон.
И сделайте разрез.

XO+1

Добавим в обычную игру крестики-нолики два нововведения. Во-первых, увеличим поле на одну клетку, как показано на рисунке. Во-вторых, если игрок хочет выиграть заняв нижний ряд, то он должен заполнить в нём четыре клетки. Остальные правила те же. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Ответ

При правильной игре выигрывает первый игрок. Пронумеруем клетки слева направо, сверху вниз. Первый игрок должен начинать с клеток 2 или 6.

Объёмные крестики-нолики.

Нерешение

Дано уравнение: 187x - 104y = 41. Известно, что одна из перечисленных ниже пар не является решением этого уравнения:

1) x=3, y=5;

2) x=107, y=192;

3) x=211, y=379;

4) x=314, y=565;

5) x=419, y=753.

Определите без вычислений какая именно.

update

Первым правильно ответил dbsergey.
Ответ

Поскольку разность двух членов, стоящих в левой части уравнения, равна нечетному числу 41, то один из этих членов должен быть нечётным, а другой чётным числом. Так как 104y чётно, то 187x нечётно, а значит, нечётен x. Следовательно, пара x=314, у=565 не удовлетворяет нашему уравнению.

Может ли такое число быть простым?

Конфеты

Илья, участник нашего клуба, предлагает решить следующую задачу.
Двое сладкоежек играют в следующую игру. Перед ними три кучки конфет, в которых 100, 300 и 500 конфет соответственно. Каждый игрок в свой ход делает последовательно две операции: 1) съедает полностью одну из кучек по своему выбору; 2) выбирает одну из оставшихся и произвольным образом делит ее на две новые кучки так, чтобы в каждой новой кучке оказалось как минимум одна конфета (таким образом, делить кучку из одной конфеты уже нельзя, нужно выбрать другую). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход (т.е. когда в каждой кучке останется по одной конфете). Кто выигрывает при правильной игре, первый или второй, и какова выигрышная стратегия?

Про шашки. 

Про корзинки и шарики.

ABCXYZ

Определите, какую цифру изображает каждая буква. Криптарифм решается без перебора вариантов.

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

ABCXYZ=461538.
Пусть ABC=m, XYZ=n; тогда
7(1000m+n)=6(1000n+m)
6994m=5993n
538m=461n
Так как в последнем равенстве коэффициенты взаимно просты, то получаем m=ABC=461 и n=XYZ=538.

СНЕГ

ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ

Спираль

На цилиндрическую трубу спиралью намотана проволока, которая образует 10 витков. Концы проволоки лежат на одной и той же образующей цилиндрической трубы. Длина трубы равна 9 см, а длина её внешней окружности составляет 4 см. Чему равна длина куска проволоки?

update

Первым был Andrew Antonets .
Ответ

41 см.
Если развернуть поверхность цилиндра на плоскость, то образующая, окружность десятикратно повторенная и проволока образуют прямоугольный треугольник. Длина проволоки - это длина гипотенузы, поэтому: L=sqrt(81+1600)=41 см.

Про универсальную пробку.

Засада

Шахматная разминка. Белые начинают и ставят мат в два хода. Автор - О. Делер, 1928 г.

update

Первым был Andrew Antonets .
Ответ

1. Фh7 ...
2. e7-e8ФX

Ещё:
В. Шпекман, 1968 г.
Л. Куббель, 1941 г.

Обмен

Задачка для программистов, которую любят задавать на собеседованиях. Даны две переменные, например, a=4 и b=7. Требуется поменять местами значения этих переменных (то есть должно получиться a=7 и b=4), но при этом нельзя использовать третью переменную. Нужен алгоритм, который легко реализовать на любом языке.

update

Первые - 67108864 и Roman Zhmakin.
Ответ

Есть несколько вариантов.
С помощью простых арифметических действий, например:
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
С помощью функции xor (исключающее ИЛИ):
a = a XOR b;
b = a XOR b;
a = a XOR b;

И ещё - предложите самый быстрый алгоритм.

Кубок

В турнире участвуют 64 игрока. Играют по кубковой схеме, когда проигравший выбывает из турнира, а победитель поединка проходит дальше. Положение игрока в турнирной лестнице определяется жребием. Допустим, лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, а тот в свою очередь всегда выигрывает у всех остальных. Второе место в турнире занимает проигравший в финале. Какова вероятность, что второе место в турнире займёт второй по мастерству игрок?

update

Первым был Илья.
Ответ

32/63.
Второй по мастерству игрок может занять второе место, когда он находится в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком. Если в турнире всего 2^n игроков, то в половине лестницы 2^(n-1) ступеней. А число не занятых лучшим игроком начальных ступеней равно (2^n)-1. Таким образом, искомая вероятность рассчитывается как
P=(2^(n-1))/((2^n)-1)=32/63.