Две монеты

На столе лежат две серебряные монеты одинаковой толщины. В столе имеется отверстие. Диаметр первой монеты точно совпадает с диаметром отверстия. Вторая монета меньше первой. И если её подталкивать к отверстию, то она начинает крениться в тот самый момент, когда её край достигает центра отверстия. Первая монета весит 10 грамм. Сколько весит вторая монета?

update

Первым был Andrew Antonets.
Ответ

5 грамм.
На рисунке показан момент, когда край монеты (точка С) совпадает с центром отверстия. В это время монета начинает крениться над отверстием. Видно, что диаметр AD монеты совпадает с хордой отверстия, а точка B - центр монеты. Пусть длина радиуса монеты AB=BC=1. Тогда легко вычислить, что радиус отверстия AC=CD равен квадратному корню из 2. Так как толщина монет одинакова, то их веса будут пропорциональны площадям, которые в свою очередь пропорциональны квадратам их радиусов. Получается, что большая монета тяжелее меньшей в (sqrt(2))^2 раз, то есть в 2 раза. Следовательно, вес меньшей монеты равен 10/2 = 5 грамм.

И ещё немного геометрии:
Найдите площадь фигуры.
Найдите объём Солнца.

Шашечки

Игровое поле состоит из 15 ячеек. Играют двое. Играющий красной фишкой начинает с ячейки №1, играющий синей - с ячейки №15. Игроки ходят по очереди, первым ходит "красный". Ход состоит в перемещении фишки на соседнюю ячейку по одной из чёрных линий, которые соединяют ячейки. Цель игры для "красного" - захватить фишку "синего", то есть поставить свою фишку на ячейку, занятую синей фишкой. Причём сделать это нужно в течение семи ходов. Соответственно, цель "синего" - не дать "красному" захватить свою фишку. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Ответ Dendrа в комментариях.

Крестики-нолики + 1.

Крылатые

Издревле кустари делали посуду из дерева. Так, чтобы сделать ложку, нужно было отколоть от полена чурку. Заготовкой таких чурок занимались подмастерья, так как это дело лёгкое и не требовало особого умения. Как назывались такие чурки и какая поговорка родилась в связи с процессом их заготовки?
Древние римляне считали, что в каждом доме живут свои боги, которые охраняют его. Этих богов почитали и даже угощали пищей со своего стола. Они были символами дома. Интересно, что и в настоящее мы иногда вспоминаем об этих богах произнося их название. При каких обстоятельствах это обычно происходит?
Как-то раз читателей одной из газет очень привлекли изображения приключений мальчика. Через некоторое время тот же персонаж появился и в другой газете. Между редакциями разгорелся спор. А какого цвета была рубашка у главного героя этих изображений?

update

Первые - Евгений Бикмаев и van.
Ответ

1) Баклуши. Поговорка - бить баклуши.
2) При возвращении в родной дом (богов звали "пенатами").
3) Жёлтого (после этого случая появилось выражение "жёлтая пресса").

Ещё немного пословиц.

Арабская пословица

Что здесь написано?

update

Первым был svarog-777.
Ответ

Пословицу можно прочитать, если посмотреть на монитор под острыми углами.

"Каждое дело имеет свой ..."

"... конец"

Ещё одно зашифрованное послание.

Плитка

Пол прямоугольной формы выложен квадратной плиткой. Сторона плитки равна 1. Размеры пола при этом 231x93. Если провести диагональ из одного угла комнаты в другой, то внутри скольких плиток будет проходить эта линия (то есть пересекать их)?
Заодно, сколько распилов потребуется?

update

Первым был sayressmith.
Ответ
321.
Когда диагональ входит в новую плитку, то каждый раз пересекает горизонтальную или вертикальную линию. Но когда диагональ пересекает угол плитки, она пересекает две линии, хотя входит только в одну плитку. Такие углы являются углами прямоугольников, диагонали которых находятся на главной диагонали. Число таких прямоугольников равняется наибольшему общему делителю 231 и 93, то есть 3. Учитывая выше сказанное, число пересеченных плиток можно найти так: 231+93-3=321.

Три хода

Чёрный король спрятался в углу. Дело за малым - белые начинают и ставят мат в три хода.

update

Первым был Andrew Antonets.
Ответ

1. Сf6, gf
2. Крf8, f5
3. Кf7X

Два бруска

Два бруска массами M1 и M2 покоятся на горизонтальной и идеально гладкой поверхности. К левому бруску прикладывается сила F. Эта сила будет действовать и на правый брусок. По третьему закону Ньютона второй брусок должен действовать на первый с равной по величине и противоположной по направлению силой -F. Так как трение отсутствует, то результирующая сила S, действующая на левый брусок, равна сумме приложенной силы F и силы реакции -F второго бруска: S = F + (-F) = 0.
Откуда можно найти ускорение левого бруска: a1 = S/M1 = 0.
То есть получается, что независимо от величины силы F, она никогда не сдвинет с места брусок M1?

update

Первым ошибку в рассуждениях нашёл Fred.
Ответ

Ошибочность приведённого рассуждения заключается в необоснованности предположения, что сила F передаётся через брусок M1 полностью бруску M2. На самом деле, на бруок M2 действует какая-то сила F', не равная F. Тогда к бруску M1 будет приложена сила S=F-F'. И в соответствии со вторым законом Ньютона получаем:
a1=(F-F')/M1 и a2=F'/M2
Так как бруски соприкасаются, их ускорения должны быть равны:
a1=a2=a, откуда (F-F')/M1=F'/M2
Таким образом, F'=F*M2/(M1+M2) и a=F/(M1+M2)

5 литров

Имеется три сосуда вместимостью 10, 7 и 3 литра. Первый из них наполнен водой. Как перелить ровно 5 литров воды в 7-литровый сосуд? Таблица с номерами операций в первом столбце вам в помощь.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

И ещё одна головоломка на эту же тему.

2 кг и 7 кг

Мешок сахарного песка массой 9 кг нужно пересыпать в два мешка: в один - 2 кг, в другой - 7 кг. Имеются чашечные весы с гирями в 50 и 200 г. Как это сделать при помощи только трёх взвешиваний?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Первым взвешиванием сахарный песок делится на две равные части по 4,5 кг, гири при этом не требуются. Вторым взвешиванием 4,5 кг делится также на две равные части по 2,25 кг. При третьем взвешивании на одну чашу весов кладём обе гири общей массой 0,25 кг, а на другую часу весов отсыпаем сахар из кучи в 2,25 кг. В итоге получаем в одном из мешков 2 кг сахара. Остальной сахар высыпаем в один мешок, там будет 7 кг.

Давно не было головоломок со взвешиванием:
Про неправильные надписи.
Про 8 шаров.

Сколько детей у Альберта?

На этом генеалогическом дереве количество детей у каждого человека каким-то образом взаимосвязано с его именем. Определите количество детей у Альберта.

update

Первым правильно ответил Илья Громов.
Ответ

1.
Гласным присвоены следующие веса: а=0, e=1, i=2, o=3, u=4. Сумма весов гласных в имени и есть количество детей у этого человека.

Асфальт, дядя, наслаждение, уходить.