Монета с царапиной

Имеется 15 одинаковых с виду монет. Одна из них отличается по весу от остальных 14. Тяжелее она или легче - неизвестно. При этом одну из 14 монет с нормальным весом можно легко опознать, так как на ней есть царапина. Как найти монету, которая отличается по весу от остальных, не более чем за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

update

Первый - Илья.
Ответ

Важно, что монету отличную по весу нужно просто найти, определять её относительный вес не требуется. В схеме взвешиваний, показанной на рисунке, невозможно указать вес монеты с номером 15. Монета с царапиной идёт под номером 10.

Ещё одна головоломка с настоящими и фальшивыми монетами.

Шахматная разминка

Задача за авторством В. Чепижного, 1997 год. Белые в раздумье - какую бы фигуру лучше сделать. От них требуется начать и поставить мат в два хода.

update

Первый - 67108864.
Ответ

1. a8С! Кe8 2. Сac6X
1. ... Kс8 2. Сe6X

6 литров

С помощью двух вёдер, емкостью 9 и 4 литров, из колодца нужно принести ровно 6 литров воды. Как это сделать за указанное в таблице количество операций?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Как получить 5 литров воды?

Крылатые 2

На этом рисунке зашифровано семь крылатых выражений. Назовите их.

update

Ответ

Жить на широкую ногу.
Втирать очки.
Отложить в долгий ящик.
Буриданов осёл.
Повесить нос (на квинту).
Гвоздь программы.
Улыбка авгуров.

Ещё немного из истории возникновения всем известных фраз.

Актуальный юмор

На рисунке показана часть карикатуры из журнала "Крокодил". Начало 30-х годов прошлого века, но, по большому счёту, актуально и для наших дней. Что высмеивает автор?

update

Угадано совместными усилиями.
Ответ

Ещё одна карикатура из того же журнала.

Турнир

Для вступления в орден Золотого руна рыцарю нужно выиграть турнир. Он должен провести три боя и одержать как минимум две победы подряд. Претендент может выбрать одну из двух схем турнира:

1) соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки.

2) соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха.

Известно, что в каждом из орденов рыцари равны по силе между собой. Однако, рыцари из ордена Подвязки сильнее рыцарей из ордена Чертополоха.

Какую из схем турнира выбрать рыцарю, чтобы увеличить свои шансы вступления в орден Золотого руна?

update

Первый - Константин Кноп.
Ответ

Первую схему.
Пусть p1 - вероятность победы над рыцарем Подвязки, а p2>p1 - вероятность победы над рыцарем Чертополоха. Для каждой схемы благоприятными исходами являются три выигрыша, два выигрыша + проигрыш и проигрыш + два выигрыша. То бишь вероятность выигрыша для одной схемы равна p1*p2*p1 + p1*p2*(1-p1)+(1-p1)*p2*p1 = p1*p2*(2-p1), а для другой - соответственно, p1*p2*(2-p2). Поскольку p2>p1, то 2-p2 < 2-p1, и для первой схемы вероятность выигрыша больше.

3+2=8

На столе лежат три спички. Как к ним прибавить ещё две и при этом получить восемь?

update

Быстрее всех был Waleriy.
Ответ

Про вишенку в бокале.

Две монеты

На столе лежат две серебряные монеты одинаковой толщины. В столе имеется отверстие. Диаметр первой монеты точно совпадает с диаметром отверстия. Вторая монета меньше первой. И если её подталкивать к отверстию, то она начинает крениться в тот самый момент, когда её край достигает центра отверстия. Первая монета весит 10 грамм. Сколько весит вторая монета?

update

Первым был Andrew Antonets.
Ответ

5 грамм.
На рисунке показан момент, когда край монеты (точка С) совпадает с центром отверстия. В это время монета начинает крениться над отверстием. Видно, что диаметр AD монеты совпадает с хордой отверстия, а точка B - центр монеты. Пусть длина радиуса монеты AB=BC=1. Тогда легко вычислить, что радиус отверстия AC=CD равен квадратному корню из 2. Так как толщина монет одинакова, то их веса будут пропорциональны площадям, которые в свою очередь пропорциональны квадратам их радиусов. Получается, что большая монета тяжелее меньшей в (sqrt(2))^2 раз, то есть в 2 раза. Следовательно, вес меньшей монеты равен 10/2 = 5 грамм.

И ещё немного геометрии:
Найдите площадь фигуры.
Найдите объём Солнца.

Шашечки

Игровое поле состоит из 15 ячеек. Играют двое. Играющий красной фишкой начинает с ячейки №1, играющий синей - с ячейки №15. Игроки ходят по очереди, первым ходит "красный". Ход состоит в перемещении фишки на соседнюю ячейку по одной из чёрных линий, которые соединяют ячейки. Цель игры для "красного" - захватить фишку "синего", то есть поставить свою фишку на ячейку, занятую синей фишкой. Причём сделать это нужно в течение семи ходов. Соответственно, цель "синего" - не дать "красному" захватить свою фишку. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Ответ Dendrа в комментариях.

Крестики-нолики + 1.

Крылатые

Издревле кустари делали посуду из дерева. Так, чтобы сделать ложку, нужно было отколоть от полена чурку. Заготовкой таких чурок занимались подмастерья, так как это дело лёгкое и не требовало особого умения. Как назывались такие чурки и какая поговорка родилась в связи с процессом их заготовки?
Древние римляне считали, что в каждом доме живут свои боги, которые охраняют его. Этих богов почитали и даже угощали пищей со своего стола. Они были символами дома. Интересно, что и в настоящее мы иногда вспоминаем об этих богах произнося их название. При каких обстоятельствах это обычно происходит?
Как-то раз читателей одной из газет очень привлекли изображения приключений мальчика. Через некоторое время тот же персонаж появился и в другой газете. Между редакциями разгорелся спор. А какого цвета была рубашка у главного героя этих изображений?

update

Первые - Евгений Бикмаев и van.
Ответ

1) Баклуши. Поговорка - бить баклуши.
2) При возвращении в родной дом (богов звали "пенатами").
3) Жёлтого (после этого случая появилось выражение "жёлтая пресса").

Ещё немного пословиц.