Девятки

Возведение в степень числа на рисунке начинается "сверху". То есть сначала 99 возводится в 9-ую степень, потом 999 и так далее. На какую цифру будет оканчиваться число после вычисления всех степеней?

update

Первый - dbsergey.
Ответ

9.

И ещё - про сумму степеней.

Активити

Какое слово, по мнению Шелдона Купера, объединяет эти три картинки?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Блеск!

В каком месте построить ещё один мост?

Хорошее продолжение задачи о строительстве моста. Есть два дома: A и B. Между ними протекает река, через которую нужно построить мост. Мост должен быть перпендикулярен берегам реки. Расстояния от домов до ближайших к ним берегов разное. Требуется выбрать для моста такое место, чтобы расстояние от каждого из домов до ближайшего к нему въезда на мост было одинаковым.

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

Находим точку C. Далее строим серединный перпендикуляр к AC, который будет пересекать левый берег в точке D. Искомым мостом будет DE. Легко проверить, что AD=BE.

Красный и зелёный

На участке дороги расположены один за другим два одинаковых светофора. У светофоров по два сигнала: красный и зелёный. Промежуток времени, когда горит зелёный свет, составляет 2/3 всего времени работы светофора. Если автомобилист, двигаясь с обычной скоростью, проезжает на зелёный свет первый светофор, то в трёх случаях из четырёх и у второго светофора горит разрешающий сигнал. Какова вероятность того, что на втором светофоре будет гореть красный сигнал, если автомобилист проедет на красный первый светофор?

update

Первый - TheTriomo.
Ответ

1/2.
Всего возможно четыре комбинации сигналов светофоров:
* оба зелёные (вероятность p1);
* первый - зелёный, второй - красный (вероятность p2);
* первый - красный, второй - зелёный (вероятность p3);
* оба красные (вероятность p4);
Так как каждый из светофоров даёт зелёный свет 2/3 вермени, то
p1 + p2 = 2/3
p1 + p3 = 2/3
Если первый светофор горит зелёным, то вероятность того, что и второй загорится зелёным (когда к нему подъедет автомобилист), равна 3/4:
p1/(p1 + p2) = 3/4
И четвёртое уравнения для системы:
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
Решая получившуюся систему из четырёх уравнений, получаем:
p1 = 1/2
p2 = p3 = p4 = 1/6
Искомая нами вероятность рассчитывается следующим образом:
p4/(p3 + p4) = 1/2

Какую схему турнира выбрать рыцарю?

Монета с царапиной

Имеется 15 одинаковых с виду монет. Одна из них отличается по весу от остальных 14. Тяжелее она или легче - неизвестно. При этом одну из 14 монет с нормальным весом можно легко опознать, так как на ней есть царапина. Как найти монету, которая отличается по весу от остальных, не более чем за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

update

Первый - Илья.
Ответ

Важно, что монету отличную по весу нужно просто найти, определять её относительный вес не требуется. В схеме взвешиваний, показанной на рисунке, невозможно указать вес монеты с номером 15. Монета с царапиной идёт под номером 10.

Ещё одна головоломка с настоящими и фальшивыми монетами.

Шахматная разминка

Задача за авторством В. Чепижного, 1997 год. Белые в раздумье - какую бы фигуру лучше сделать. От них требуется начать и поставить мат в два хода.

update

Первый - 67108864.
Ответ

1. a8С! Кe8 2. Сac6X
1. ... Kс8 2. Сe6X

6 литров

С помощью двух вёдер, емкостью 9 и 4 литров, из колодца нужно принести ровно 6 литров воды. Как это сделать за указанное в таблице количество операций?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Как получить 5 литров воды?

Крылатые 2

На этом рисунке зашифровано семь крылатых выражений. Назовите их.

update

Ответ

Жить на широкую ногу.
Втирать очки.
Отложить в долгий ящик.
Буриданов осёл.
Повесить нос (на квинту).
Гвоздь программы.
Улыбка авгуров.

Ещё немного из истории возникновения всем известных фраз.

Актуальный юмор

На рисунке показана часть карикатуры из журнала "Крокодил". Начало 30-х годов прошлого века, но, по большому счёту, актуально и для наших дней. Что высмеивает автор?

update

Угадано совместными усилиями.
Ответ

Ещё одна карикатура из того же журнала.

Турнир

Для вступления в орден Золотого руна рыцарю нужно выиграть турнир. Он должен провести три боя и одержать как минимум две победы подряд. Претендент может выбрать одну из двух схем турнира:

1) соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки.

2) соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха.

Известно, что в каждом из орденов рыцари равны по силе между собой. Однако, рыцари из ордена Подвязки сильнее рыцарей из ордена Чертополоха.

Какую из схем турнира выбрать рыцарю, чтобы увеличить свои шансы вступления в орден Золотого руна?

update

Первый - Константин Кноп.
Ответ

Первую схему.
Пусть p1 - вероятность победы над рыцарем Подвязки, а p2>p1 - вероятность победы над рыцарем Чертополоха. Для каждой схемы благоприятными исходами являются три выигрыша, два выигрыша + проигрыш и проигрыш + два выигрыша. То бишь вероятность выигрыша для одной схемы равна p1*p2*p1 + p1*p2*(1-p1)+(1-p1)*p2*p1 = p1*p2*(2-p1), а для другой - соответственно, p1*p2*(2-p2). Поскольку p2>p1, то 2-p2 < 2-p1, и для первой схемы вероятность выигрыша больше.