Что? Где? Когда? Первая игра весенней серии 2013

В первой игре года против телезрителей выступила команда Алеся Мухина.

Первый раунд.
Антон Павлович Чехов назвал его предметом роскоши: "Публика не любит, зато в него влюблены все артисты". Что же написано на этом предмете роскоши?
Ответ
"Все билеты проданы".
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Многие наши полярники считают, что, наряду с витамином Ц, витамин Р - отличное средство от цынги. Что советские полярники прозвали витамином Р?
Ответ
Радио.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
За кулисами находится инструмент, с которым Сальвадор Дали сравнивал горизонт в композиции картин. Что находится за кулисами?

Ответ
Камертон.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

Who Wants to Be a Millionaire?

Вопрос из известной игры.

Зачем лесники Дании в канун Нового года опыляют лесные ёлки специальным бесцветным составом?
Варианты ответов:

A - чтобы светились

B - делают их более пушистыми

C - имитируют снег

D - берегут от браконьеров

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

D.
В тёплом помещении обработанные ёлки распространяют резкий запах.

И немного "Своей игры".

100!

На сколько нулей будет оканчиваться число 100! после перемножения всех сомножителей? Приветствуются ответы с объяснениями.
Как с помощью двух четверок получить 64?

update

Первый - 67108864.
Ответ

24.
Количество нулей будет равно количеству чисел 10 среди множителей. А так как 10 равно произведению 5 и 2, то искомое число нулей будет равно наименьшему из следующих двух чисел: числа множителей 2 в разложении 100! на простые множители и числа множителей 5 в этом же разложении. Ясно, что двоек будет больше, чем пятёрок. Число 100! содержит 20 чисел кратных 5, среди которых четыре числа кратны 25=5^2 (это 25, 50, 75 и 100). Таким образом, 100! оканчивается на 20+4=24 нулей.

Девятки

Возведение в степень числа на рисунке начинается "сверху". То есть сначала 99 возводится в 9-ую степень, потом 999 и так далее. На какую цифру будет оканчиваться число после вычисления всех степеней?

update

Первый - dbsergey.
Ответ

9.

И ещё - про сумму степеней.

Активити

Какое слово, по мнению Шелдона Купера, объединяет эти три картинки?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Блеск!

В каком месте построить ещё один мост?

Хорошее продолжение задачи о строительстве моста. Есть два дома: A и B. Между ними протекает река, через которую нужно построить мост. Мост должен быть перпендикулярен берегам реки. Расстояния от домов до ближайших к ним берегов разное. Требуется выбрать для моста такое место, чтобы расстояние от каждого из домов до ближайшего к нему въезда на мост было одинаковым.

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

Находим точку C. Далее строим серединный перпендикуляр к AC, который будет пересекать левый берег в точке D. Искомым мостом будет DE. Легко проверить, что AD=BE.

Красный и зелёный

На участке дороги расположены один за другим два одинаковых светофора. У светофоров по два сигнала: красный и зелёный. Промежуток времени, когда горит зелёный свет, составляет 2/3 всего времени работы светофора. Если автомобилист, двигаясь с обычной скоростью, проезжает на зелёный свет первый светофор, то в трёх случаях из четырёх и у второго светофора горит разрешающий сигнал. Какова вероятность того, что на втором светофоре будет гореть красный сигнал, если автомобилист проедет на красный первый светофор?

update

Первый - TheTriomo.
Ответ

1/2.
Всего возможно четыре комбинации сигналов светофоров:
* оба зелёные (вероятность p1);
* первый - зелёный, второй - красный (вероятность p2);
* первый - красный, второй - зелёный (вероятность p3);
* оба красные (вероятность p4);
Так как каждый из светофоров даёт зелёный свет 2/3 вермени, то
p1 + p2 = 2/3
p1 + p3 = 2/3
Если первый светофор горит зелёным, то вероятность того, что и второй загорится зелёным (когда к нему подъедет автомобилист), равна 3/4:
p1/(p1 + p2) = 3/4
И четвёртое уравнения для системы:
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
Решая получившуюся систему из четырёх уравнений, получаем:
p1 = 1/2
p2 = p3 = p4 = 1/6
Искомая нами вероятность рассчитывается следующим образом:
p4/(p3 + p4) = 1/2

Какую схему турнира выбрать рыцарю?

Монета с царапиной

Имеется 15 одинаковых с виду монет. Одна из них отличается по весу от остальных 14. Тяжелее она или легче - неизвестно. При этом одну из 14 монет с нормальным весом можно легко опознать, так как на ней есть царапина. Как найти монету, которая отличается по весу от остальных, не более чем за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

update

Первый - Илья.
Ответ

Важно, что монету отличную по весу нужно просто найти, определять её относительный вес не требуется. В схеме взвешиваний, показанной на рисунке, невозможно указать вес монеты с номером 15. Монета с царапиной идёт под номером 10.

Ещё одна головоломка с настоящими и фальшивыми монетами.

Шахматная разминка

Задача за авторством В. Чепижного, 1997 год. Белые в раздумье - какую бы фигуру лучше сделать. От них требуется начать и поставить мат в два хода.

update

Первый - 67108864.
Ответ

1. a8С! Кe8 2. Сac6X
1. ... Kс8 2. Сe6X

6 литров

С помощью двух вёдер, емкостью 9 и 4 литров, из колодца нужно принести ровно 6 литров воды. Как это сделать за указанное в таблице количество операций?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Как получить 5 литров воды?