Деление

В этом криптарифме одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры. Расшифруйте его.

update

Первый - Константин Кноп.
Ответ

3125:25=125.

Ещё один пример с делением.

Лишнее

Определите закономерность в приведённых ниже словах и найдите лишнее:

- день;
- нокаут;
- абордаж;
- клавесин;
- турнир;
- дождь;
- мнение;
- призрак.

update

Первый - svarog-777.
Ответ

Дождь.
В остальных словах первые две буквы являются соседними в алфавите.

Какая тележка быстрее?

Массы тележек, показанных на рисунке, одинаковы. В каком случае тележка будет набирать скорость быстрее?

update

Первым правильно ответил Fred.
Ответ

Во втором случае тележка будет ускоряться быстрее, хотя в обоих случаях сила, приводящая в движение, равна двум килограммам. Но в первом случае вес гири приводит в движение не только тележку, но и саму гирю, тогда как во втором - сила сообщает ускорение только тележке.

Про "неподвижные" бруски.

Что? Где? Когда? Первая игра весенней серии 2013

В первой игре года против телезрителей выступила команда Алеся Мухина.

Первый раунд.
Антон Павлович Чехов назвал его предметом роскоши: "Публика не любит, зато в него влюблены все артисты". Что же написано на этом предмете роскоши?
Ответ
"Все билеты проданы".
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Многие наши полярники считают, что, наряду с витамином Ц, витамин Р - отличное средство от цынги. Что советские полярники прозвали витамином Р?
Ответ
Радио.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
За кулисами находится инструмент, с которым Сальвадор Дали сравнивал горизонт в композиции картин. Что находится за кулисами?

Ответ
Камертон.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

Who Wants to Be a Millionaire?

Вопрос из известной игры.

Зачем лесники Дании в канун Нового года опыляют лесные ёлки специальным бесцветным составом?
Варианты ответов:

A - чтобы светились

B - делают их более пушистыми

C - имитируют снег

D - берегут от браконьеров

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

D.
В тёплом помещении обработанные ёлки распространяют резкий запах.

И немного "Своей игры".

100!

На сколько нулей будет оканчиваться число 100! после перемножения всех сомножителей? Приветствуются ответы с объяснениями.
Как с помощью двух четверок получить 64?

update

Первый - 67108864.
Ответ

24.
Количество нулей будет равно количеству чисел 10 среди множителей. А так как 10 равно произведению 5 и 2, то искомое число нулей будет равно наименьшему из следующих двух чисел: числа множителей 2 в разложении 100! на простые множители и числа множителей 5 в этом же разложении. Ясно, что двоек будет больше, чем пятёрок. Число 100! содержит 20 чисел кратных 5, среди которых четыре числа кратны 25=5^2 (это 25, 50, 75 и 100). Таким образом, 100! оканчивается на 20+4=24 нулей.

Девятки

Возведение в степень числа на рисунке начинается "сверху". То есть сначала 99 возводится в 9-ую степень, потом 999 и так далее. На какую цифру будет оканчиваться число после вычисления всех степеней?

update

Первый - dbsergey.
Ответ

9.

И ещё - про сумму степеней.

Активити

Какое слово, по мнению Шелдона Купера, объединяет эти три картинки?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Блеск!

В каком месте построить ещё один мост?

Хорошее продолжение задачи о строительстве моста. Есть два дома: A и B. Между ними протекает река, через которую нужно построить мост. Мост должен быть перпендикулярен берегам реки. Расстояния от домов до ближайших к ним берегов разное. Требуется выбрать для моста такое место, чтобы расстояние от каждого из домов до ближайшего к нему въезда на мост было одинаковым.

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

Находим точку C. Далее строим серединный перпендикуляр к AC, который будет пересекать левый берег в точке D. Искомым мостом будет DE. Легко проверить, что AD=BE.

Красный и зелёный

На участке дороги расположены один за другим два одинаковых светофора. У светофоров по два сигнала: красный и зелёный. Промежуток времени, когда горит зелёный свет, составляет 2/3 всего времени работы светофора. Если автомобилист, двигаясь с обычной скоростью, проезжает на зелёный свет первый светофор, то в трёх случаях из четырёх и у второго светофора горит разрешающий сигнал. Какова вероятность того, что на втором светофоре будет гореть красный сигнал, если автомобилист проедет на красный первый светофор?

update

Первый - TheTriomo.
Ответ

1/2.
Всего возможно четыре комбинации сигналов светофоров:
* оба зелёные (вероятность p1);
* первый - зелёный, второй - красный (вероятность p2);
* первый - красный, второй - зелёный (вероятность p3);
* оба красные (вероятность p4);
Так как каждый из светофоров даёт зелёный свет 2/3 вермени, то
p1 + p2 = 2/3
p1 + p3 = 2/3
Если первый светофор горит зелёным, то вероятность того, что и второй загорится зелёным (когда к нему подъедет автомобилист), равна 3/4:
p1/(p1 + p2) = 3/4
И четвёртое уравнения для системы:
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
Решая получившуюся систему из четырёх уравнений, получаем:
p1 = 1/2
p2 = p3 = p4 = 1/6
Искомая нами вероятность рассчитывается следующим образом:
p4/(p3 + p4) = 1/2

Какую схему турнира выбрать рыцарю?

Монета с царапиной

Имеется 15 одинаковых с виду монет. Одна из них отличается по весу от остальных 14. Тяжелее она или легче - неизвестно. При этом одну из 14 монет с нормальным весом можно легко опознать, так как на ней есть царапина. Как найти монету, которая отличается по весу от остальных, не более чем за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

update

Первый - Илья.
Ответ

Важно, что монету отличную по весу нужно просто найти, определять её относительный вес не требуется. В схеме взвешиваний, показанной на рисунке, невозможно указать вес монеты с номером 15. Монета с царапиной идёт под номером 10.

Ещё одна головоломка с настоящими и фальшивыми монетами.

Шахматная разминка

Задача за авторством В. Чепижного, 1997 год. Белые в раздумье - какую бы фигуру лучше сделать. От них требуется начать и поставить мат в два хода.

update

Первый - 67108864.
Ответ

1. a8С! Кe8 2. Сac6X
1. ... Kс8 2. Сe6X

6 литров

С помощью двух вёдер, емкостью 9 и 4 литров, из колодца нужно принести ровно 6 литров воды. Как это сделать за указанное в таблице количество операций?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Как получить 5 литров воды?

Крылатые 2

На этом рисунке зашифровано семь крылатых выражений. Назовите их.

update

Ответ

Жить на широкую ногу.
Втирать очки.
Отложить в долгий ящик.
Буриданов осёл.
Повесить нос (на квинту).
Гвоздь программы.
Улыбка авгуров.

Ещё немного из истории возникновения всем известных фраз.

Актуальный юмор

На рисунке показана часть карикатуры из журнала "Крокодил". Начало 30-х годов прошлого века, но, по большому счёту, актуально и для наших дней. Что высмеивает автор?

update

Угадано совместными усилиями.
Ответ

Ещё одна карикатура из того же журнала.

Турнир

Для вступления в орден Золотого руна рыцарю нужно выиграть турнир. Он должен провести три боя и одержать как минимум две победы подряд. Претендент может выбрать одну из двух схем турнира:

1) соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки.

2) соперник из ордена Чертополоха - соперник из ордена Подвязки - соперник из ордена Чертополоха.

Известно, что в каждом из орденов рыцари равны по силе между собой. Однако, рыцари из ордена Подвязки сильнее рыцарей из ордена Чертополоха.

Какую из схем турнира выбрать рыцарю, чтобы увеличить свои шансы вступления в орден Золотого руна?

update

Первый - Константин Кноп.
Ответ

Первую схему.
Пусть p1 - вероятность победы над рыцарем Подвязки, а p2>p1 - вероятность победы над рыцарем Чертополоха. Для каждой схемы благоприятными исходами являются три выигрыша, два выигрыша + проигрыш и проигрыш + два выигрыша. То бишь вероятность выигрыша для одной схемы равна p1*p2*p1 + p1*p2*(1-p1)+(1-p1)*p2*p1 = p1*p2*(2-p1), а для другой - соответственно, p1*p2*(2-p2). Поскольку p2>p1, то 2-p2 < 2-p1, и для первой схемы вероятность выигрыша больше.

3+2=8

На столе лежат три спички. Как к ним прибавить ещё две и при этом получить восемь?

update

Быстрее всех был Waleriy.
Ответ

Про вишенку в бокале.

Две монеты

На столе лежат две серебряные монеты одинаковой толщины. В столе имеется отверстие. Диаметр первой монеты точно совпадает с диаметром отверстия. Вторая монета меньше первой. И если её подталкивать к отверстию, то она начинает крениться в тот самый момент, когда её край достигает центра отверстия. Первая монета весит 10 грамм. Сколько весит вторая монета?

update

Первым был Andrew Antonets.
Ответ

5 грамм.
На рисунке показан момент, когда край монеты (точка С) совпадает с центром отверстия. В это время монета начинает крениться над отверстием. Видно, что диаметр AD монеты совпадает с хордой отверстия, а точка B - центр монеты. Пусть длина радиуса монеты AB=BC=1. Тогда легко вычислить, что радиус отверстия AC=CD равен квадратному корню из 2. Так как толщина монет одинакова, то их веса будут пропорциональны площадям, которые в свою очередь пропорциональны квадратам их радиусов. Получается, что большая монета тяжелее меньшей в (sqrt(2))^2 раз, то есть в 2 раза. Следовательно, вес меньшей монеты равен 10/2 = 5 грамм.

И ещё немного геометрии:
Найдите площадь фигуры.
Найдите объём Солнца.

Шашечки

Игровое поле состоит из 15 ячеек. Играют двое. Играющий красной фишкой начинает с ячейки №1, играющий синей - с ячейки №15. Игроки ходят по очереди, первым ходит "красный". Ход состоит в перемещении фишки на соседнюю ячейку по одной из чёрных линий, которые соединяют ячейки. Цель игры для "красного" - захватить фишку "синего", то есть поставить свою фишку на ячейку, занятую синей фишкой. Причём сделать это нужно в течение семи ходов. Соответственно, цель "синего" - не дать "красному" захватить свою фишку. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Ответ Dendrа в комментариях.

Крестики-нолики + 1.

Крылатые

Издревле кустари делали посуду из дерева. Так, чтобы сделать ложку, нужно было отколоть от полена чурку. Заготовкой таких чурок занимались подмастерья, так как это дело лёгкое и не требовало особого умения. Как назывались такие чурки и какая поговорка родилась в связи с процессом их заготовки?
Древние римляне считали, что в каждом доме живут свои боги, которые охраняют его. Этих богов почитали и даже угощали пищей со своего стола. Они были символами дома. Интересно, что и в настоящее мы иногда вспоминаем об этих богах произнося их название. При каких обстоятельствах это обычно происходит?
Как-то раз читателей одной из газет очень привлекли изображения приключений мальчика. Через некоторое время тот же персонаж появился и в другой газете. Между редакциями разгорелся спор. А какого цвета была рубашка у главного героя этих изображений?

update

Первые - Евгений Бикмаев и van.
Ответ

1) Баклуши. Поговорка - бить баклуши.
2) При возвращении в родной дом (богов звали "пенатами").
3) Жёлтого (после этого случая появилось выражение "жёлтая пресса").

Ещё немного пословиц.