Клуб любителей головоломок

пятница, 17 мая 2013 г.

Высота

AD и BD - биссектрисы углов у основания треугольника - образуют прямой угол ADB. Чему равна высота треугольника ABC, если известно, что AB=10?

update

Быстрее всех был Медалист.
Ответ

Так как треугольник ABD прямоугольный, то сумма углов a+b=90. Тогда сумма углов BAC и ABC в треугольнике ABC будет равна 2a+2b=180. То есть отрезки AC и BC должны быть параллельны, а точка C находится в бесконечности. Соответственно и высота бесконечна.

Ещё немного занимательной геометрии:

Равен ли угол 31 градусу?

BE+DF=?

четверг, 16 мая 2013 г.

13

Как с помощью четырёх четвёрок и знаков алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня, факториал, возведение в степень) получить число 13?

update

Быстрее всех был 67108864.
Ответ

Один из вариантов: 4!/sqrt(4)+4/4, где sqrt - обозначение квадратного корня.

Похожие головоломки: +=2345 и 64 из двух четвёрок.

вторник, 14 мая 2013 г.

Снаряды

Из четырёх углов квадратного поля со стороной 20 км одновременно запущено 4 снаряда, самонаводящихся на цель, как показано на рисунке. Во время полёта каждый из них поворачивает вправо, постоянно стремясь попасть в снаряд, находящийся перед ним, до того момента, когда все четыре снаряда встретятся в центре поля. Скорость всех четырёх снарядов одинакова и равна 1 км/с. Сколько времени снаряды будут лететь до конечной точки?

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

20 с.
Четыре снаряда во время полёта постоянно находятся в четырёх углах квадратного поля, которое уменьшается и вращается. Представим, что квадрат не вращается, а только уменьшается. Получается, что путь каждого снаряда проходит вдоль сторон уменьшающегося квадрата. Следовательно, скорость уменьшения стороны равна скорости снаряда, то есть 1 км/с. А так как сторона поля равна 20 км, то продолжительность полёта снарядов будет составлять 20 с.

Ещё одна головоломка - вокруг света.

понедельник, 13 мая 2013 г.

Приводной ремень

Механизм приводится в движение с помощью двух пар ременных шкивов. За время пока шкив К1 делает 100 оборотов, шкив К4 делает 900 оборотов. Радиус К1 равен радиусу К3, а К2 равен К4. Во сколько раз радиус К1 больше радиуса К4?

update

Первым правильно ответил braz.
Ответ

В 3 раза.
Пусть диаметры шкивов К1 и К2 будут равны 2R и 2r, а их соотношение 2R/2r=x. Тогда R=rx, а из этого следует, что число оборотов шкива К2 в х раз больше числа оборотов шкива К1. За время, когда шкив К1 сделает 100 оборотов, шкив К2 сделает 100x оборотов. Столько же (100x) оборотов сделает шкив К3. Соотношение радиусов шкивов К3 и К4 также равняется x, следовательно шкив К4 делает в x раз больше оборотов, чем шкив К3, то есть 100x^2. Следовательно 100x^2=900, то есть x=3.

Сколько весит сом?

среда, 8 мая 2013 г.

Сложная переправа

Наша весёлая компания из четырёх супружеских пар продолжила путешествие и перед ними возникло новое препятствие в виде реки. Но на этот раз лодка оказалась двухместной, а посередине реки был островок, на который можно высадиться. Мужья же были по-прежнему ревнивы - никто из них не хотел, чтобы его жена оказалась в лодке, на островке или на берегу с другим мужчиной, если рядом нет его самого. Как компания перебралась на другой берег?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

Схема переправы:

вторник, 7 мая 2013 г.

1/3

Как переложить одну спичку, чтобы получить 1/3?

update

Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

Как получить верное равенство?

понедельник, 29 апреля 2013 г.

Ревнивые мужья

Четырём супружеским парам нужно было перебраться с одного берега реки на другой. В наличии у них имелась трёхместная лодка. Всё было бы просто, но уж больно ревнивыми оказались мужья. Никто из них не хотел, чтобы его жена оказалась в лодке или на берегу с другим мужчиной, если рядом нет его самого. К счастью, все жёны умели самостоятельно управлять лодкой. Каким образом эта компания смогла перебраться на другой берег, если известно, что лодка пересекала реку не более девяти раз?

update

Первый - Медалист.
Ответ

Схема переправы:

Головоломки с переправами:
Миссионеры и каннибалы.
Коза, капуста, собака, два волка.

воскресенье, 28 апреля 2013 г.

Что? Где? Когда? Финал весенней серии 2013

Игра команды Виктора Сиднева.
Первый раунд.
На Руси в старину подобную самодельную куклу мать дарила дочери. С какой целью мать делала такой подарок?

Ответ
С помощью этой куклы мать учила дочь варить кашу. Высота куклы равна высоте чугунка: по пояс - крупички, по шейку - водички, по головку - кашки.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
В 70-х годах прошлого века иностранная делегация прибыла на мебельный завод с визитом и была шокирована, увидев бидон с питьевой водой, к которому цепью была прикреплена кружка. Иностранцы поинтересовались, зачем же кружка на цепи. Мы-то с вами знаем зачем, а директор фабрики, дабы не упасть в грязь лицом, сказал: "Мы на практике реализуем один из тезисов учения Анри Сен-Симона." Какой из тезисов этого социалиста-утописта использовал директор?
Ответ
Если захотел воды, то пойди и попей, а не эксплуатируй товарища.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
В 17 веке в Голландии появился новый жанр живописи. Один наш искусствовед очень метко высказался относительно подобных картин. Для чего, по его мнению, на этих картинах изображали людей?

Ответ
Для мебели.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

Дальше »

пятница, 26 апреля 2013 г.

Лабиринт

На рисунке показана схема лабиринта, в клетку A которого поместили мышь, а в клетку B положили кусочек сыра. Мышь всегда двигается между клетками лабиринта так, что с каждым шагом приближается к сыру. Шагом будем считать перемещение из одной клетки в другую. Маршрутом будем называть совокупность клеток, в которых побывала мышь прежде, чем добраться до сыра. Сколько возможных маршрутов есть у мыши в этом лабиринте?

update

Ответ

126.
Число путей, ведущих к любой клетке, равно сумме числа путей двух клеток, из которых мышь приходит в выбранную клетку. Таким способом можно подсчитать возможные варианты.