Высота

AD и BD - биссектрисы углов у основания треугольника - образуют прямой угол ADB. Чему равна высота треугольника ABC, если известно, что AB=10?

update

Быстрее всех был Медалист.
Ответ

Так как треугольник ABD прямоугольный, то сумма углов a+b=90. Тогда сумма углов BAC и ABC в треугольнике ABC будет равна 2a+2b=180. То есть отрезки AC и BC должны быть параллельны, а точка C находится в бесконечности. Соответственно и высота бесконечна.

Ещё немного занимательной геометрии:

Равен ли угол 31 градусу?

BE+DF=?

13

Как с помощью четырёх четвёрок и знаков алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня, факториал, возведение в степень) получить число 13?

update

Быстрее всех был 67108864.
Ответ

Один из вариантов: 4!/sqrt(4)+4/4, где sqrt - обозначение квадратного корня.

Похожие головоломки: +=2345 и 64 из двух четвёрок.

Снаряды

Из четырёх углов квадратного поля со стороной 20 км одновременно запущено 4 снаряда, самонаводящихся на цель, как показано на рисунке. Во время полёта каждый из них поворачивает вправо, постоянно стремясь попасть в снаряд, находящийся перед ним, до того момента, когда все четыре снаряда встретятся в центре поля. Скорость всех четырёх снарядов одинакова и равна 1 км/с. Сколько времени снаряды будут лететь до конечной точки?

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

20 с.
Четыре снаряда во время полёта постоянно находятся в четырёх углах квадратного поля, которое уменьшается и вращается. Представим, что квадрат не вращается, а только уменьшается. Получается, что путь каждого снаряда проходит вдоль сторон уменьшающегося квадрата. Следовательно, скорость уменьшения стороны равна скорости снаряда, то есть 1 км/с. А так как сторона поля равна 20 км, то продолжительность полёта снарядов будет составлять 20 с.

Ещё одна головоломка - вокруг света.

Приводной ремень

Механизм приводится в движение с помощью двух пар ременных шкивов. За время пока шкив К1 делает 100 оборотов, шкив К4 делает 900 оборотов. Радиус К1 равен радиусу К3, а К2 равен К4. Во сколько раз радиус К1 больше радиуса К4?

update

Первым правильно ответил braz.
Ответ

В 3 раза.
Пусть диаметры шкивов К1 и К2 будут равны 2R и 2r, а их соотношение 2R/2r=x. Тогда R=rx, а из этого следует, что число оборотов шкива К2 в х раз больше числа оборотов шкива К1. За время, когда шкив К1 сделает 100 оборотов, шкив К2 сделает 100x оборотов. Столько же (100x) оборотов сделает шкив К3. Соотношение радиусов шкивов К3 и К4 также равняется x, следовательно шкив К4 делает в x раз больше оборотов, чем шкив К3, то есть 100x^2. Следовательно 100x^2=900, то есть x=3.

Сколько весит сом?

Сложная переправа

Наша весёлая компания из четырёх супружеских пар продолжила путешествие и перед ними возникло новое препятствие в виде реки. Но на этот раз лодка оказалась двухместной, а посередине реки был островок, на который можно высадиться. Мужья же были по-прежнему ревнивы - никто из них не хотел, чтобы его жена оказалась в лодке, на островке или на берегу с другим мужчиной, если рядом нет его самого. Как компания перебралась на другой берег?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

Схема переправы:

1/3

Как переложить одну спичку, чтобы получить 1/3?

update

Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

Как получить верное равенство?

Ревнивые мужья

Четырём супружеским парам нужно было перебраться с одного берега реки на другой. В наличии у них имелась трёхместная лодка. Всё было бы просто, но уж больно ревнивыми оказались мужья. Никто из них не хотел, чтобы его жена оказалась в лодке или на берегу с другим мужчиной, если рядом нет его самого. К счастью, все жёны умели самостоятельно управлять лодкой. Каким образом эта компания смогла перебраться на другой берег, если известно, что лодка пересекала реку не более девяти раз?

update

Первый - Медалист.
Ответ

Схема переправы:

Головоломки с переправами:
Миссионеры и каннибалы.
Коза, капуста, собака, два волка.

Что? Где? Когда? Финал весенней серии 2013

Игра команды Виктора Сиднева.
Первый раунд.
На Руси в старину подобную самодельную куклу мать дарила дочери. С какой целью мать делала такой подарок?

Ответ
С помощью этой куклы мать учила дочь варить кашу. Высота куклы равна высоте чугунка: по пояс - крупички, по шейку - водички, по головку - кашки.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
В 70-х годах прошлого века иностранная делегация прибыла на мебельный завод с визитом и была шокирована, увидев бидон с питьевой водой, к которому цепью была прикреплена кружка. Иностранцы поинтересовались, зачем же кружка на цепи. Мы-то с вами знаем зачем, а директор фабрики, дабы не упасть в грязь лицом, сказал: "Мы на практике реализуем один из тезисов учения Анри Сен-Симона." Какой из тезисов этого социалиста-утописта использовал директор?
Ответ
Если захотел воды, то пойди и попей, а не эксплуатируй товарища.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
В 17 веке в Голландии появился новый жанр живописи. Один наш искусствовед очень метко высказался относительно подобных картин. Для чего, по его мнению, на этих картинах изображали людей?

Ответ
Для мебели.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

Лабиринт

На рисунке показана схема лабиринта, в клетку A которого поместили мышь, а в клетку B положили кусочек сыра. Мышь всегда двигается между клетками лабиринта так, что с каждым шагом приближается к сыру. Шагом будем считать перемещение из одной клетки в другую. Маршрутом будем называть совокупность клеток, в которых побывала мышь прежде, чем добраться до сыра. Сколько возможных маршрутов есть у мыши в этом лабиринте?

update

Ответ

126.
Число путей, ведущих к любой клетке, равно сумме числа путей двух клеток, из которых мышь приходит в выбранную клетку. Таким способом можно подсчитать возможные варианты.

Головоломка от М. Гарднера.

Кавалерия

Похоже, что в этой двухходовке нас ожидает кавалерийский бой. Начинают белые.

update

Первый - 67108864.
Ответ

1. f8К! Кb- 2. c8КX
1. ... Kс8! 2. bcКX
1. ... Kf- 2. g8КX
1. ... Kg8 2. hgКX

Предыдущая задача из этой рубрики.

Карточный расклад

Перед вами четыре карты из одной колоды. Известно, что:
а) справа от некоторого туза рядом по меньшей мере один валет;
б) справа от некоторого валета рядом по меньшей мере один туз;
в) справа от некоторого валета рядом по меньшей мере один валет;
г) справа от некоторой карты червонной масти рядом по меньшей мере одна карта той же масти;
д) справа от некоторой карты трефовой масти рядом по меньшей мере одна карта червонной масти.
Какие карты и в каком порядке лежат на столе?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

1 - трефовый туз;
2 - трефовый валет;
3 - червонный валет;
4 - червонный туз.

Похожая задача.

Вечный двигатель

Вагончик, показанный на рисунке, наполнен водой. Давление в жидкости зависит от высоты и удельного веса, поэтому среднее давление на стенки будет одинаковым. Площадь правой стенки, очевидно, больше левой. Получается, что сила давления на правую стенку будет больше и вагончик должен начать двигаться?

update

Первым правильно ответил Dendr.
Ответ

Не учтён тот факт, что сила давления, как и само давление, направлена перпендикулярно к поверхности, на которую она действует. Поэтому в направлении возможного перемещения, то есть горизонтально, действует не вся сила давления, а лишь её горизонтальная составляющая. Таким образом, силы, действующие на правую и на левую стенки в горизонтальном направлении, будут направлены в противоположные стороны и равны по модулю.

Какая тележка быстрее?

Город

Как думаете, столица какой страны показана на этой фотографии со спутника?

update

Первый - svarog-777.
Ответ

Столица Германии - Берлин. Уличное освещение восточной и западной частей города различается со времён Берлинской стены.

"Неправильный" Лондон.

Что? Где? Когда? Третья игра весенней серии 2013

Игра команды Андрея Козлова.

Первый раунд.
Когда моему брату было 4 года, он говорил, что буква М похожа на "да-да", а буква А похожа на "да-нет". Покажите, как ему такое пришло в голову.
Ответ
Когда мы говорим "да-да", то часто киваем головой, как бы рисуя буквы М. Когда говорим "да-нет", то головой рисуем букву А.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Перед вами минерал барит, его ещё называют "тяжёлый шпат". Знаменитый русский минеролог Александр Ферсман писал, что минерал этот имеет дурную репутацию, а в Германии одно время его даже запретили добывать. Как использовали этот минерал некоторые торговцы?

Ответ
Недобросовестные торговцы делали из этого минерала порошок и добавляли в соль или сахар для увеличения веса.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
Об изделиях, которые сейчас находятся в чёрном ящике, писатель Тонино Бенаквиста сказал: "Они представляют собой настоящую Вселенную, всех превращений которой не представляет даже самый утончённый любитель. Целая геометрия прямых и кривых линий, полнот и пустот, которые могут варьироваться до бесконечности. Наивысшее проявление формы". Что в чёрном ящике?
Ответ
Макаронные изделия.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Шоколад

Игрокам в начале игры выдаётся плитка шоколада размером 100 на 99 долек. Играют двое и ходят по очереди. За один ход игроку можно сделать прямолинейный разлом вдоль углубления любой уже имеющейся плитки. Для выигрыша необходимо отломить дольку размером 1 на 1. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Первым правильно ответил Влад.
Ответ

Выигрывает первый игрок.
Стратегия у него должна быть такая. Первым ходом он разламывает плитку на две одинаковые части, размер которых будет 50 на 99 долек. Далее первый игрок копирует ходы второго игрока. Если у второго игрока появляется возможность отломить одну дольку, то первый сможет это сделать быстрее.

Игровое поле состоит из 15 ячеек...

8 минут

Имеется пара песочных часов: одни - на две минуты, другие - на пять минут. В текущий момент времени в часах на две минуты часть песка находится в верхней половине, а часть песка - в нижней половине. В часах на пять минут весь песок находится в нижней половине. Необходимо отмерить восемь минут, начиная с текущего момента. Как это сделать с помощью данных часов?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

Пусть в верхней половине 2-минутных часов осталось песка на x минут. Один из возможных вариантов такой:
1. Переворачиваем большие часы.
2. Через x минут переворачиваем и те, и другие часы.
3. Ещё через x минут переворачиваем большие часы.
4. Через 2-x минут снова переворачиваем большие часы и ждём ещё 2-x минут.
Всего от начала отсчёта прошло x+x+2-x+2-x=4 минуты, а песок в обоих часах весь в нижней половине. Оставшиеся 4 минуты можно отмерить с помощью 2-минутных часов.

И ещё одна задача с песочными часами.

Тетрис

Можно ли полностью заполнить поле размером 10 на 10 клеток фигурами в виде буквы "Г"? Фигурки можно поворачивать и зеркально отражать. Пересечение фигур, естественно, не допускается. Принимается либо вариант заполнения, либо доказательство невозможности такого замощения.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Проставим на доске нули и единицы - единицы в нечетных столбцах и нули в четных:
1010101010
1010101010
1010101010
...
Заметим, что при любом расположении фигуры "Г" она накрывает или три, или одну единицу - в обоих случаях число нечетное. Предположим, что покрытие возможно. Для этого понадобится 100 / 4 = 25 фигур (сто клеток на доске, четыре накрывает фигура "Г"). Но тогда эти 25 фигур накрывают нечетное число единиц, а у нас на доске их 50. Получили противоречие, а значит такое покрытие невозможно.

Похожая головоломка.

Ограбление

В небольшом городе ночью произошло ограбление магазина. На следующий день инспектор допросил всех подозреваемых по этому делу (каждого из них обозначим отдельной буквой) и получил следующие ответы:

А: Это сделал Д.

Б: А говорит неправду.

В: Это преступление совершено мною.

Г: Это сделал либо В, либо З.

Д: Б лжёт.

Е: Это сделал В.

Ж: Нет, В не грабил этот магазин.

З: Ни В, ни я этого не делали.

И: З прав, но Д также невиновен.

Ограбление совершил только один человек, а из всех показаний истинными оказались только три. Кто ограбил магазин?

update

Быстрее всех был TheTriomo.
Ответ

Магазин ограбил З.

Кому принадлежит зебра?

Что? Где? Когда? Вторая игра весенней серии 2013

Игра команды Алёны Повышевой.

Первый раунд.
Мы находимся перед уникальным зданием университетской клиники в городе Йоахим. Со зданием соединено вот такое оригинальное сооружение. Для чего оно предназначено?

Ответ
Это вертолетная площадка, которая соединена с операционным отделением наклонным лифтом.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Кого испанцы называют так же, как запонки - химелос?
Ответ
Близнецов.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
Главными цветами Ван Гога были жёлтый, от нежно-лимонного до ярко-оранжевого, и синий, от голубого до тёмно-синего, почти чёрного. Искусствовед Анри Перрюшо писал, что борьба этих двух красок являла для Ван Гога борьбу добра и зла. Что на картинах Ван Гога иллюстрирует эту борьбу, с точки зрения Анри Перрюшо?
Ответ
Звёздное небо.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

Шахматная разминка

Задачка 1885 года небезызвестного Сэмюэля Лойда. Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - 67108864.
Ответ

1. Фa8 Лg-
2. Фg8X

1. ... Лg7
2. Фh1X

1. ... Кg7
2. Фg8X

Предыдущая разминка.