Упростить

Если известно, что a, b и c - различные числа, то как можно упростить это выражение?

На всякий случай замечу, что это не проверка того как вы умеете приводить дроби к общему знаменателю и раскрывать скобки :)

update

Первый - Илья.
Ответ

При значениях x, равных a, b и c, данное выражение равно 1. Значит, оно равно 1 тождественно, так как квадратный трёхчлен не может иметь более двух корней.

Похожие:
(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)
sin(α)*sin(β)*sin(γ)*...*sin(ω)

Слитки

Масса одного слитка равна 2 кг, другого - 3 кг. Процентное содержание серебра в этих слитках разное. Каждый слиток можно разрезать на два, то есть получить в общей сложности четыре слитка. Каким образом следует разделить исходные слитки, чтобы в итоге из них получить два новых слитка массой 1 кг и 4 кг с равным процентным содержанием серебра?

update

Первый - Fred.
Ответ

Допустим, что нужно было бы получить пять слитков по 1 кг с равным процентным содержанием серебра. Очевидно, что в этом случае нужно разрезать каждый из исходных слитков на пять равных частей (по 0,4 кг и 0,6 кг) и из соответствующих пар сделать слитки. Следовательно, если первый слиток разделить на куски 0,4 кг и 1,6 кг, второй - на 0,6 кг и 2,4 кг, мы получим два слитка весом 0,4+0,6 = 1 кг и 1,6+2,4 = 4 кг с равным содержанием серебра.

Похожее - задача про смеси.

Призыв

О чём этот немного запоздавший призыв в виде ребуса?

update

Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

"Скоро лето, готовься к походам!"

Ещё два ребуса: 1 и 2.

Что? Где? Когда? Третья игра летней серии 2013

Летняя серия 2013 года продолжается. С телезрителями играла команда Андрея Супрановича.
Первый раунд.
Излюбленным тактическим приёмом древних скифов было притворное отступление. Скифские всадники мчались в атаку, а потом, не сближаясь с противником, начинали отступать, выпуская в неприятеля сотни стрел. А стреляли из лука скифы очень метко. Было даже такое выражение "скифский выстрел". А что стали называть скифским выстрелом в 19 веке в Европе?
Ответ
В европейских салонах 19 века скифским выстрелом называли кокетливый взгляд, брошенный уходящей дамой через плечо.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд.
Английский натуралист Джеральд Даррелл во время одного из путешествий по Новой Зеландии был очарован восхитительной мелодией. "Они выстраивались по 6-7 вкруг и буквально пели вместе: "Глоп! Блип! Глуп! Плип! Плоп! Плиш!" Упоительная музыка. Я уже прикидывал как бы заключить с ними контракт на выступления в Лондонском концертном зале" - с улыбкой говорил натуралист. Назовите музыкантов, которых отыскал Даррелл.
Ответ
Лопающиеся пузыри газа в грязевых озерах.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится то, в чём находится то, о чём Джордж Гордон Байрон сказал: "Бессмертия чудесная роса". Что находится в чёрном ящике?
Ответ
Чернила в чернильнице.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-2.

Воздушные шарики

В коробке лежат воздушные шарики двух цветов - красные и синие. Шарики, если их надуть, получаются двух размеров - большие и маленькие. При этом на некоторых шариках есть дополнительные рисунки, а на некоторых - нет. Известно, что рисунки имеются на 16 шариках. Больших шариков с рисунками всего 6 штук, а больших шариков красного цвета с рисунками 4 штуки. Красных шариков без рисунка ровно 8, а синих шариков без рисунка - 9. Больших синих шариков можно насчитать 7 штук, а маленьких синих - 11. Сколько всего воздушных шариков лежит в коробке?

update

Первый - dbsergey.
Ответ

33.
Определить какое количество шаров каждого типа лежит в коробке можно с помощью вот такой диаграммы:

Похожее - кому принадлежит зебра?

Квадраты

Среди всех квадратов, изображённых на рисунке, известен размер только чёрного квадрата. Длина его стороны равна 1. Оказывается, что такая неопределённость не мешает вычислить сторону квадрата, который отмечен вопросительным знаком. Чему она равна?

update

Первым объяснил ответ Andrew Antonets.
Ответ

Пусть сторона квадрата, отмеченного на рисунке как "а" будет равна а. Выражая последовательно стороны трёх квадратов через а, получим, что длина отмеченного отрезка равна а-4. Теперь можем точно определить сторону одного из квадратов - она будет равна а-(а-4)=4. Аналогично находим сторону искомого квадрата: она также не зависит от а и равна 15.

Чему равна площадь поверхности невидимого бруска?

Сечение

На рисунке заштрихован результат пересечения треугольной пирамиды плоскостью. Возможно ли такое сечение?

update

Первый - dbsergey.
Ответ

Стороны сечения при продолжении пересекают переднее ребро пирамиды в двух разных точках. Этого не может быть, так как две плоскости пересекаются по прямой.

Про бруски, которые можно разъединить.

Перпендикуляр

Дана прямая и точка А на ней. Требуется с помощью циркуля и линейки без делений восстановить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку. При этом можно провести не более трёх линий, третьей линией должен быть искомый перпендикуляр.

update

Первым правильно ответил Константин Кноп.
Ответ

Цифрами обозначена последовательность построений.

Ещё парочка занимательных построений:

Как найти центр окружности?

Увеличение отрезка в два раза.

В полёте

Нильс ван Дейк.
American Chess Bulletin, 1954. Первый приз.
Мат в два хода.

update

Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ

1. Фb5! (угрожая: 2. Ф:c5X)

1. ... Сc2+
2. К:c2X

1. ... Кb7 (Кd7, Кe6, Кb3, Кa4, Кa6)
2. С:g1X

1. ... Кe4
2. Кf3X

1. ... Кd3
2. c3X

Задачи других композиторов:
Ефим Боголюбов.
Сэм Лойд.

Что? Где? Когда? Вторая игра летней серии 2013

Летняя серия 2013 года продолжается. С телезрителями играла команда Балаша Касумова.

Первый раунд. Суперблиц. За столом - Ровшан Аскеров.
Вопрос №1.
Закончите фразу императора Александра II: "Россией управлять не сложно, но ...".
Ответ
"... совершенно бесполезно".
Ровшан ответил неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд. 13-й сектор.
Жителям Соломоновых островов запрещают вырубать деревья. Как они добывают древесину?
Ответ
Они садятся вокруг дерева и начинают его ругать. Через некоторое время дерево погибает.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-2.

Третий раунд.
Профессор факультета прикладной математики и теоретической физики одного британского университета Джон Барроу на теоретическом занятии пишет на доске такие формулы. Что объясняет профессор Барроу на примере этих формул?

Ответ
Оптимальное расположении гребцов в лодке во время соревнований по гребле.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-3.