10

Расставьте между тройками знаки операций так, чтобы результат вычисления получившегося примера был равен 10.

update

Первый - dbsergey.
Ответ

Один из вариантов.

Похожее - как получить 13 из четвёрок?

Фальшивая монета и неточные весы

Среди девяти одинаковых на вид монет есть одна фальшивая - она легче остальных. Также в нашем распоряжении есть чашечные весы в количестве двух штук. На первых весах определить фальшивую монету не получится, так как их точность не позволяет определить разницу в весе. Другие весы точнее и разница в весе на них будет заметна. Нам неизвестно где какие весы. Как с помощью всего трёх взвешиваний определить фальшивую монету?

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

Пронумеруем монеты от 1 до 9. Кладём на первые весы по четыре монеты на каждую чашу: (1,2,3,4) и (5,6,7,8). Если одна группа монет перевесила, то мы нашли точные весы и далее за два взвешивания легко находим фальшивую монету из четырёх. Пусть весы оказались в равновесии. Тогда на вторых весах взвешиваем (1,2,3) и (5,6,7). Худший вариант - весы опять в равновесии. Тогда на вторых весах сравниваем монеты 4 и 8. В случае равновесия фальшивой будет монета 9.

Фальшивая монета и монета с царапиной.

Муха

Нашёл хорошее продолжение классической задачи про велосипедистов и муху.

Из городов А и В, расстояние между которыми 50 км, навстречу друг другу выезжают два велосипедиста. Первый велосипедист (выехал из А) перемещается с постоянной скоростью 30 км/ч, второй (выехал из В) - со скорость 20 км/ч. Одновременно с первым велосипедистом из А вылетает муха и летит до встречи со вторым велосипедистом со скоростью 50 км/ч, затем муха разворачивается и летит к первому велосипедисту со скоростью 40 км/ч. Затем от первого ко второму опять со скоростью 50 км/ч и так далее. Какой суммарный путь пролетит муха до момента встречи велосипедистов?

update

Первым правильно ответил Fred.
Ответ

47,(7) км.
Велосипедисты встретятся через 50/(30+20) = 1 ч. Пусть суммарный путь, который муха пролетела от А к В, равен x (км). Так как велосипедисты встретились в 30 км от А и муха в этот момент находилась в той же точке, то суммарный путь, который муха пролетела по направлению от В к А, равен x-30 (км). Так как муха летела 1 ч, то можно составить следующее уравнение
x/50 + (x-30)/40 = 1
Откуда получаем, что x = 350/9 км, а суммарный путь мухи равен x + (x-30) = 47,(7) км.

Что? Где? Когда? Третья игра весенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Что предстало перед фотообъективом?

Ответ
Капля молока в момент присоединения к остальному молоку.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Что запечатлела фотокамера?

Ответ
Газовую горелку в момент включения.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №3.
Перед вами древнее китайское приспособление. Что это?

Ответ
Компас.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Перед вами экспонат из школьного музея деревни Васькино. Таким "фартуком" в деревне Васькино в былые годы пользовались женщины. Для чего он им был нужен?

Ответ
В прежние времена молодым мамам приходилось выходить на работу в поле с грудными детьми. Детей нужно было кормить, а вокруг были мужчины. Женщины с помощью этого "фартука" прикрывали грудь от посторонних взглядов.

Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Если бы абориген племени Кабон, проживающего в Папуа-Новой Гвинеи, переводил для своих сородичей игру "Что? Где? Когда?", то в какой-то момент он произнёс бы фразу, которая дословно переводится на русский язык так: "один раз по руке и до ключицы на другой стороне". В какой момент игры переводчик сказал бы эту фразу?
Ответ
Когда выпал 13-й сектор (так у племени обозначается число 13).
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

15

На девяти листочках бумаги, разложенных на столе, написаны цифры, как показано на рисунке. Играют двое и ходят по очереди. За один ход разрешается взять один лист с любой цифрой. Выигрывает игрок, у которого окажется три листа с суммой цифр, равной 15. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

Нужно расположить листочки в виде магического квадрата, в котором сумма чисел в любой строке, столбце и диагонали равна 15. Можно заметить, что никакие другие тройки не дают в сумме 15. Теперь игра превращается в обычные крестики-нолики и партию всегда можно свести вничью.

"Шоколадная" игра.

Угол

Чему равен угол ABC, если A, B и C - середины рёбер куба?

update

Первым правильно ответил svarog-777.
Ответ

120.
Треугольник BCE равносторонний, поэтому угол CBE равен 60 градусам. Следовательно, искомый угол ABC, как сопряженный, равен 120 градусам.

И ещё две задачи на скорость:
Угол между диагоналями куба.
Длина гипотенузы.

Шахматная разминка

Белые начинают и делают мат в два хода. Замысел этой композиции получил название темы Флека. Автор - Н. ван Дийк, 1948 год.

update

Первый - svarog-777.
Ответ

1. Сd1 ...

1. ... Сg2
2. Лe1X

1. ... С:f1
2. Л5f3X

1. ... Сg4
2. Лe5X

1. ... С:f5
2. Л1f3X

Восстановите ходы партии.

Уравнение

Решите уравнение:

update

Первый - 67108864.
Ответ

Ещё немного алгебры:
Найдите x и y в равенстве.
Упростите выражение.

Грибник

Грибник пошёл в лес, который будем считать полуплоскостью, и заблудился. Известно, что расстояние от грибника до границы леса не более двух километров. Нарисуйте путь, по которому должен двигаться грибник, чтобы наверняка выбраться из леса и пройти при этом не больше 13 километров.

update

Ответ

Допустим, грибник находится в точке О. Тогда OABCDE - путь, который гарантирует выход из леса. Этот путь имеет общие точки с любой касательной к окружности радиуса 2 км с центром в точке О. Его длина не более 12,83 км.

В каком месте построить мост?
Кратчайший путь для муравья.

Что? Где? Когда? Вторая игра весенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Елены Потаниной.

Первый раунд.
Кудал - это сосуд, в котором на Кавказе носят воду из родника. Почему эти сосуды делают разной формы?

Ответ
Издавна у горцев родники были местом встреч, где молодые люди приглядывали себе невест. По форме кудала определяли можно познакомиться с ней или нет. Незамужние девушки ходили за водой с сосудами с тонкой талией, а с сосудами без талии ходили замужние женщины.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится половинка такая же, какую носил с собой в кармане похоронный агент Оскар Фукс. Что в чёрном ящике?
Ответ
Половинка луковицы, с помощью которой агент вызывал у себя слёзы.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Если вы должны 50 долларов - вы злостный должник, если 50 тысяч долларов - вы мелкий предприниматель, если 50 миллионов - вы корпорация. А кто вы, если ваш долг 50 миллиардов долларов, с точки зрения историка Уайта-младшего?
Ответ
Правительство.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Жизнь длинна, когда у вас одна болезнь ... Закончите китайскую поговорку.
Ответ
... и коротка, если ни одной. (Имеется в виду, что человек не следит за своим здоровьем.)
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.