Клуб любителей головоломок

понедельник, 12 августа 2013 г.

Равновесие

В наличии имеется десять гирь: 1, 2, 3, ..., 10 кг. Эти гири необходимо разместить в десяти чашках, показанных на рисунке, так, чтобы вся система весов оказалась в равновесии.

update

Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ

Что покажут весы?
В каком положение остановится прут?

воскресенье, 11 августа 2013 г.

Скоротечный турнир

Участник нашего клуба Эйч предлагает решить следующую задачу.

Пять футбольных команд ("Динамо", "Зенит", "Ротор", "ЦСКА" и "Шахтер") встретились в скоротечном однодневном турнире, где каждая команда сыграла всего два матча. Установите, какое место заняла та или иная команда, с какими командами и в какой последовательности она играла, если известно следующее:

1. За победу начислялось 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0.

2. При равенстве набранных очков преимущество отдавалось команде, выигравшей личную встречу.

3. По итогам турнира ни одно место не заняли две или больше команд.

4. Ни в одной игре не было забито больше одного гола.

5. Ни одна команда не игра две игры подряд.

6. Никакие две игры подряд не заканчивались с одинаковым счётом.

7. В первой игре турнира не играли ни "Динамо", ни "Зенит", а в последней - ни "Динамо", ни "Шахтер".

8. "Зенит" проиграл команде, занявшей третье место.

9. У "Шахтера" и "Ротора" по одному проигрышу.

update

Первый - Илья.
Ответ

Последовательность игр:
1) ЦСКА-Шахтер 1:0
2) Динамо-Зенит 0:0
3) Шахтер-Ротор 1:0
4) ЦСКА-Динамо 0:0
5) Ротор-Зенит 1:0

Итоговая таблица:
1) ЦСКА - 4 очка
2) Шахтер - 3 очка
3) Ротор - 3 очка
4) Динамо - 2 очка
5) Зенит - 1 очко

Похожее:

Второе место.

ЧМ-1986.

понедельник, 5 августа 2013 г.

Необычный калькулятор

На калькуляторе есть всего две клавиши с нестандартными операциями: 2а+1 и (а-1)/3. При этом вторая операция доступна, если а-1 делится на 3. Как с помощью этого калькулятора из 1 получить 8, выполнив наименьшее число операций?

update

Наименьшее количество операций предложил Andrew Antonets.
Ответ

Из 1 можно получить 8 за 15 операций:
1-3-7-15-31-63-127-42-85-171-343-114-229-76-25-8.

Какая пара не является решением?

четверг, 1 августа 2013 г.

Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода. Автор - А. Гуляев, 1956 год.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Сюжет с засадой белого ферзя.
1. Фf1 ...
1. ... Крe7 2. Сc5X
1. ... Крe5 2. Сg3X
1. ... Кр:c6 2. Фa6X

Предыдущие задания: 1 и 2

среда, 31 июля 2013 г.

10

Расставьте между тройками знаки операций так, чтобы результат вычисления получившегося примера был равен 10.

update

Первый - dbsergey.
Ответ

Один из вариантов.

Похожее - как получить 13 из четвёрок?

вторник, 30 июля 2013 г.

Фальшивая монета и неточные весы

Среди девяти одинаковых на вид монет есть одна фальшивая - она легче остальных. Также в нашем распоряжении есть чашечные весы в количестве двух штук. На первых весах определить фальшивую монету не получится, так как их точность не позволяет определить разницу в весе. Другие весы точнее и разница в весе на них будет заметна. Нам неизвестно где какие весы. Как с помощью всего трёх взвешиваний определить фальшивую монету?

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

Пронумеруем монеты от 1 до 9. Кладём на первые весы по четыре монеты на каждую чашу: (1,2,3,4) и (5,6,7,8). Если одна группа монет перевесила, то мы нашли точные весы и далее за два взвешивания легко находим фальшивую монету из четырёх. Пусть весы оказались в равновесии. Тогда на вторых весах взвешиваем (1,2,3) и (5,6,7). Худший вариант - весы опять в равновесии. Тогда на вторых весах сравниваем монеты 4 и 8. В случае равновесия фальшивой будет монета 9.

Фальшивая монета и монета с царапиной.

суббота, 27 июля 2013 г.

Муха

Нашёл хорошее продолжение классической задачи про велосипедистов и муху.

Из городов А и В, расстояние между которыми 50 км, навстречу друг другу выезжают два велосипедиста. Первый велосипедист (выехал из А) перемещается с постоянной скоростью 30 км/ч, второй (выехал из В) - со скорость 20 км/ч. Одновременно с первым велосипедистом из А вылетает муха и летит до встречи со вторым велосипедистом со скоростью 50 км/ч, затем муха разворачивается и летит к первому велосипедисту со скоростью 40 км/ч. Затем от первого ко второму опять со скоростью 50 км/ч и так далее. Какой суммарный путь пролетит муха до момента встречи велосипедистов?

update

Первым правильно ответил Fred.
Ответ

47,(7) км.
Велосипедисты встретятся через 50/(30+20) = 1 ч. Пусть суммарный путь, который муха пролетела от А к В, равен x (км). Так как велосипедисты встретились в 30 км от А и муха в этот момент находилась в той же точке, то суммарный путь, который муха пролетела по направлению от В к А, равен x-30 (км). Так как муха летела 1 ч, то можно составить следующее уравнение
x/50 + (x-30)/40 = 1
Откуда получаем, что x = 350/9 км, а суммарный путь мухи равен x + (x-30) = 47,(7) км.

четверг, 25 июля 2013 г.

Что? Где? Когда? Третья игра весенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Что предстало перед фотообъективом?

Ответ
Капля молока в момент присоединения к остальному молоку.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Что запечатлела фотокамера?

Ответ
Газовую горелку в момент включения.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №3.
Перед вами древнее китайское приспособление. Что это?

Ответ
Компас.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Перед вами экспонат из школьного музея деревни Васькино. Таким "фартуком" в деревне Васькино в былые годы пользовались женщины. Для чего он им был нужен?

Ответ
В прежние времена молодым мамам приходилось выходить на работу в поле с грудными детьми. Детей нужно было кормить, а вокруг были мужчины. Женщины с помощью этого "фартука" прикрывали грудь от посторонних взглядов.

Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Если бы абориген племени Кабон, проживающего в Папуа-Новой Гвинеи, переводил для своих сородичей игру "Что? Где? Когда?", то в какой-то момент он произнёс бы фразу, которая дословно переводится на русский язык так: "один раз по руке и до ключицы на другой стороне". В какой момент игры переводчик сказал бы эту фразу?
Ответ
Когда выпал 13-й сектор (так у племени обозначается число 13).
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Дальше »

четверг, 18 июля 2013 г.

15

На девяти листочках бумаги, разложенных на столе, написаны цифры, как показано на рисунке. Играют двое и ходят по очереди. За один ход разрешается взять один лист с любой цифрой. Выигрывает игрок, у которого окажется три листа с суммой цифр, равной 15. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

Нужно расположить листочки в виде магического квадрата, в котором сумма чисел в любой строке, столбце и диагонали равна 15. Можно заметить, что никакие другие тройки не дают в сумме 15. Теперь игра превращается в обычные крестики-нолики и партию всегда можно свести вничью.