Площадь пересечения

Чему равна площадь пересечения двух одинаковых квадратов на рисунке, если длина стороны каждого равна 2, а точка О является центром одного из них?

update

Быстрее всех был Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Площадь пересечения равна четверти площади квадрата, то есть 1 кв.ед. Это видно из следующего рисунка.

Чему равна площадь шестиугольника?

Магический квадрат

В каждой из девяти ячеек большого квадрата размером 3x3 лежит по одной фишке с цифрой от 1 до 9. В свою очередь, на каждом из восьми отрезков, которые отмечены пунктиром, лежит по три фишки. Сумма цифр каждой такой триады равняется 15. Переложите фишки так, чтобы они образовали восемь триад, через которые можно было бы провести прямые отрезки, но сумма цифр каждой такой триады равнялась бы 16. При этом в каждой ячейке большого квадрата по-прежнему должно быть по одной фишке.

Ещё две головоломки:

Про астероиды.

Про 16 точек.

Цвет пешки

Известно, что за время игры никакая из фигур не перемещалась с тёмной клетки на светлую и наоборот. В результате возникла позиция показанная на рисунке. Какого цвета должна быть пешка на g3? Чёрного или белого? В данном случае ретроанализ не так сложен, как может показаться на первый взгляд.

update

Быстрее всех был dander в твиттере.
Ответ

Пешка чёрного цвета. Видно, что две белые пешки не ходили. Покинуть своё начальное расположение белый король мог только в результате короткой рокировки (длинная не подходит, так как ладья сменила бы цвет поля). Аналогично уйти с поля g1 после рокировки король мог только в отсутствии белых пешек на h2 и g3. Следовательно, на g3 может быть только чёрная пешка.

Похожая головоломка - какие из фигур чёрные?

Исчезновение лепрекона

Ещё одно красиво оформленное исчезновение.

Посчитайте лепреконов:

Теперь поменяйте местами два верхних прямоугольника и снова подсчитайте сказочных персонажей:

Картинки из той же серии:

Лица

Воины, охотники и львы

Исчезнувшая палочка

0123456789

С помощью набора цифр от 0 до 9, каждая из которых используется только один раз, и знаков арифметических действий нужно составить выражение равное 1.

update

Быстрее всех был dander в твиттере.
Ответ

Один из множества вариантов: 9-8+7-6+5-4-3+2-1+0=1

Пара похожих задач:

13 из четырёх четвёрок 

1/3 из набора цифр

Расстояние между столбами

Два столба стоят вертикально на ровной поверхности на некотором расстоянии друг от друга как показано на рисунке. Высота одного столба равна 15 м, высота другого - 10 м. Чему равно расстояние AB между столбами, если известно, что высота точки M над поверхностью равна 6 м?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Расстояние может быть любым.
Из подобия треугольников ABC и NBM следует, что MN/15=NB/AB.
Из подобия треугольников BAD и NAM следует, что MN/10=NA/AB.
Складывая левые и правые части получаем:
MN/15+MN/10=(NB+NA)/AB
(10MN+15MN)/150=1
MN=6
Таким образом MN=6 при любом значении AB.

Ещё немного геометрии - чему равна высота треугольника?

Тема Домбровскиса

Автор - А. Слесаренко, 1991 год. Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - svarog-777.
Ответ

1. Кd7, Крa5
2. Фa3X

1. ... a5
2. Кb6X

Угроза белых 1. Крb2? - 2. Фa3X отражается защитой 1. ... Крa5! В решении же всё наоборот. Такая перемена функций ходов получила название темы Домбровскиса.

Тема Флека.

Кто сильнее?

Как думаете, кто окажется сильнее в данной ситуации? Сможет ли девушка, несмотря на солидное сопротивление, притянуть одну палку к другой? Почему?

update

Первый - svarog-777.
Ответ

Данная конструкция подобна полиспасту - системе подвижных и неподвижных блоков. Девушка скорее всего победит, так как имеет шестикратный выигрыш в силе.

Похожие задачи:

Какая тележка быстрее?

Что покажут весы?

Своя игра 2014.04.26

Первый раунд.

Клоуны (300). По одной из версий, убийца Гейси, развлекавший соседских детей как клоун Пого, натолкнул Стивена Кинга на образ ужасного Пеннивайза в этом романе.

Ответ
Роман "Оно".

Клоуны (400). В этом фильме Ролана Быкова весёлый Фрунзик Мкртчян сыграл "грустного пирата", грустный Леонид Енгибаров - "весёлого клоуна". Всё наоборот.

Ответ
"Айболит-66".

Клоуны (500). Белолицый клоун Бип в полосатом свитере и потрёпанной шляпе принёс этому французу всемирную известность.

Ответ
Марсель Марсо.

Третье решение

Слева на рисунке показаны две проекции одной детали (вид спереди и вид сверху). Требуется построить третью проекцию (вид слева). Два варианта решения уже показаны. Найдите третий вариант решения этой чертёжной задачи, который не был бы комбинацией двух предыдущих. Аксонометрическое (наглядное) изображение можно не рисовать.

update

Первый - Медалист.
Ответ

Ещё одна задача - чему равен угол?