Успеть на паром

Два туриста хотят успеть на паром, который отплывает ровно через три часа и находится в 33 км от места их пребывания. В этом им может помочь местный житель на мопеде, который тоже хочет попасть на паром. Но двоих пассажиров мопед не вмещает. Скорость мопеда с одним водителем - 25 км/ч. Скорость мопеда с водителем и пассажиром - 20 км/ч. Каждый из туристов может идти со скоростью 5 км/ч. Как всем успеть на паром?

update

Первым решил задачу Fred.
Ответ

Первый турист и местный житель проезжают 24 км за 6/5 ч, оставшиеся 9 км до парома первый турист проходит пешком за 9/5 ч. Высадив первого туриста, водитель возвращается за вторым, который идёт пешком. Второй турист, до того как за ним приезжает мопед, проходит 9 км за 9/5 ч. Далее водитель со вторым туристом едут 24 км до парома за те же 6/5 ч. В итоге все успевают на паром вовремя.

Расстояние-время-скорость: чему равно расстояние между постами ДПС?

Бензовозы

Бензовозы стоят на автобазе и готовятся разъехаться в три пункта назначения. Всего 21 машина. При этом семь из них полностью заполнены бензином, другие семь заполнены наполовину и ещё у семи емкость пустая. В пунктах назначения должно оказаться одно и тоже число машин и одинаковое количество бензина. Как разъехаться машинам по пунктам, чтобы выполнить это условие?

update

Быстрее всех был Дмитрий.
Ответ

Два решения.

В 1-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
Во 2-й пункт: 2 полных, 3 половины и 2 пустых.
В 3-й пункт: 2 полных, 3 половины и 2 пустых.

или

В 1-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
Во 2-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
В 3-й пункт: 1 полный, 5 половин и 1 пустой.

Из разного - как за 6 ходов поменять вагоны местами?

Три карточки

В мешке находятся три карточки. У одной из них обе стороны белые; у другой - обе стороны чёрные; у третьей - одна сторона белая, другая - чёрная. Из мешка наугад вытаскивается одна карточка и кладётся на стол. Сторона, которая обращена к зрителю оказывается чёрной. Какова вероятность, что и другая сторона у этой карточки тоже чёрная?

update

Первый - Илья.
Ответ

2/3.

Игральная кость и вероятность - какая сумма получиться скорее всего?

Бесконечные дроби

Небольшая проверка школьных знаний. Требуется разделить 8,0(48) на 0,0(04). Интересно, что ответ здесь легко угадывается, а вот способ решения не очевиден.

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

1992.
Один из вариантов решения:
8,0(48) = 8 + 0,048 + 0,00048 + ... = 8 + S1
0,0(04) = 0,004 + 0,00004 + ... = S2
S1 и S2 - бесконечно убывающие геометрические прогрессии с q = 0,01.
S1 = 0,048/(1-0,01) = 48/990
S2 = 0,004/(1-0,01) = 4/990
8,0(48)/0,0(04) = (8+S1)/S2 = 1992

Заодно решите уравнение и упростите выражение.

7-ка всё портит

Определите закономерность в этой последовательности и найдите число, которое должно стоять вместо знака вопроса.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

12.
Каждое следующее число в нижней строке получается суммированием цифр двух чисел, от которых приходят стрелки.

Ещё одна последовательность.

Немного Своей игры

Несколько интересных фактов.

(Знаки) Знак, нашитый на гимнастёрке бойца над орденами означает именно это.

Ответ
Ранение.

Площадь пересечения

Чему равна площадь пересечения двух одинаковых квадратов на рисунке, если длина стороны каждого равна 2, а точка О является центром одного из них?

update

Быстрее всех был Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Площадь пересечения равна четверти площади квадрата, то есть 1 кв.ед. Это видно из следующего рисунка.

Чему равна площадь шестиугольника?

Магический квадрат

В каждой из девяти ячеек большого квадрата размером 3x3 лежит по одной фишке с цифрой от 1 до 9. В свою очередь, на каждом из восьми отрезков, которые отмечены пунктиром, лежит по три фишки. Сумма цифр каждой такой триады равняется 15. Переложите фишки так, чтобы они образовали восемь триад, через которые можно было бы провести прямые отрезки, но сумма цифр каждой такой триады равнялась бы 16. При этом в каждой ячейке большого квадрата по-прежнему должно быть по одной фишке.

Ещё две головоломки:

Про астероиды.

Про 16 точек.

Цвет пешки

Известно, что за время игры никакая из фигур не перемещалась с тёмной клетки на светлую и наоборот. В результате возникла позиция показанная на рисунке. Какого цвета должна быть пешка на g3? Чёрного или белого? В данном случае ретроанализ не так сложен, как может показаться на первый взгляд.

update

Быстрее всех был dander в твиттере.
Ответ

Пешка чёрного цвета. Видно, что две белые пешки не ходили. Покинуть своё начальное расположение белый король мог только в результате короткой рокировки (длинная не подходит, так как ладья сменила бы цвет поля). Аналогично уйти с поля g1 после рокировки король мог только в отсутствии белых пешек на h2 и g3. Следовательно, на g3 может быть только чёрная пешка.

Похожая головоломка - какие из фигур чёрные?

Исчезновение лепрекона

Ещё одно красиво оформленное исчезновение.

Посчитайте лепреконов:

Теперь поменяйте местами два верхних прямоугольника и снова подсчитайте сказочных персонажей:

Картинки из той же серии:

Лица

Воины, охотники и львы

Исчезнувшая палочка