Муха, мёд и уксус

Точкой А на поверхности стола обозначена капелька уксуса, точкой В - капелька мёда. По столу ползает муха. При этом она всегда находится в таком положении, что расстояние от неё до мёда в два раза короче, чем расстояние от неё до уксуса. Нарисуйте геометрическое место точек на поверхности стола, в которых может находится муха.

update

Первый - Илья.
Ответ

Нарисуйте путь, по которому должен двигаться грибник.

Надгробная плита

На одной из реально существующих надгробных плит был найден такой шифр. Интересны только символы с точками, расположенные полукругом.

Попробуйте отгадать послание. В этом вам поможет следующий ключ.

update

Первый - @arturdubro в твиттере.
Ответ

На плите написано REMEMBER DEATH.
Для определения соответствия между алфавитом и знаками нужно воспользоваться следующей формой.

Ещё одна тайнопись в виде арабской пословицы.

Игра навылет

В футбольном турнире участвуют 25 команд. После каждой игры проигравшая команда покидает турнир, победившая проходит дальше. Ничьих не бывает. Сколько потребуется игр для того, чтобы определить победителя?

update

Первый правильный ответ - 67108864.
Ответ

Быстрее всего вычислить количество игр можно по количеству проигравших команд. Так как 24 команды в итоге должно проиграть, то и игр потребуется 24.

Конверты и вероятность.

Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2014

Против телезрителей играла команда Андрея Супрановича.

Первый раунд.
Перед вами шарж польского карикатуриста Збигнева Ленгрена, вернее нижняя часть этого шаржа, на которой вы видите четыре фигуры женщин с разными фигурами. Что за четыре фигуры, каждая из которых соответствует фигуре одной из этих дам, Ленгрен изобразил в верхней части этого шаржа? На что написан этот шарж?

Ответ
Это шарж на архитектурные стили (классический, романский, готический и барокко).

Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Суперблиц. За столом - Александр Тобенгауз.
Вопрос №1.
Закончите китайскую поговорку: "Если очень ждёшь кого-то, то за топот его коня принимаешь..."
Ответ
"... стук собственного сердца".
Александр ответил неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
В детских сада Гейнсвилла (США) делают открытки ко всем праздникам, а на один из них дети обычно обводят свои ладошки и кое-что дорисовывают. Что же в итоге у них получается? Нарисуйте.
Ответ
Индейка - символ Дня благодарения.

Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - ODESIT.
Ответ

1. Кh4, Крe6
2. Фc6X
или
1. ... Крe4
2. Фc4X

Ещё одна двухходовка.

Успеть на паром

Два туриста хотят успеть на паром, который отплывает ровно через три часа и находится в 33 км от места их пребывания. В этом им может помочь местный житель на мопеде, который тоже хочет попасть на паром. Но двоих пассажиров мопед не вмещает. Скорость мопеда с одним водителем - 25 км/ч. Скорость мопеда с водителем и пассажиром - 20 км/ч. Каждый из туристов может идти со скоростью 5 км/ч. Как всем успеть на паром?

update

Первым решил задачу Fred.
Ответ

Первый турист и местный житель проезжают 24 км за 6/5 ч, оставшиеся 9 км до парома первый турист проходит пешком за 9/5 ч. Высадив первого туриста, водитель возвращается за вторым, который идёт пешком. Второй турист, до того как за ним приезжает мопед, проходит 9 км за 9/5 ч. Далее водитель со вторым туристом едут 24 км до парома за те же 6/5 ч. В итоге все успевают на паром вовремя.

Расстояние-время-скорость: чему равно расстояние между постами ДПС?

Бензовозы

Бензовозы стоят на автобазе и готовятся разъехаться в три пункта назначения. Всего 21 машина. При этом семь из них полностью заполнены бензином, другие семь заполнены наполовину и ещё у семи емкость пустая. В пунктах назначения должно оказаться одно и тоже число машин и одинаковое количество бензина. Как разъехаться машинам по пунктам, чтобы выполнить это условие?

update

Быстрее всех был Дмитрий.
Ответ

Два решения.

В 1-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
Во 2-й пункт: 2 полных, 3 половины и 2 пустых.
В 3-й пункт: 2 полных, 3 половины и 2 пустых.

или

В 1-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
Во 2-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
В 3-й пункт: 1 полный, 5 половин и 1 пустой.

Из разного - как за 6 ходов поменять вагоны местами?

Три карточки

В мешке находятся три карточки. У одной из них обе стороны белые; у другой - обе стороны чёрные; у третьей - одна сторона белая, другая - чёрная. Из мешка наугад вытаскивается одна карточка и кладётся на стол. Сторона, которая обращена к зрителю оказывается чёрной. Какова вероятность, что и другая сторона у этой карточки тоже чёрная?

update

Первый - Илья.
Ответ

2/3.

Игральная кость и вероятность - какая сумма получиться скорее всего?

Бесконечные дроби

Небольшая проверка школьных знаний. Требуется разделить 8,0(48) на 0,0(04). Интересно, что ответ здесь легко угадывается, а вот способ решения не очевиден.

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

1992.
Один из вариантов решения:
8,0(48) = 8 + 0,048 + 0,00048 + ... = 8 + S1
0,0(04) = 0,004 + 0,00004 + ... = S2
S1 и S2 - бесконечно убывающие геометрические прогрессии с q = 0,01.
S1 = 0,048/(1-0,01) = 48/990
S2 = 0,004/(1-0,01) = 4/990
8,0(48)/0,0(04) = (8+S1)/S2 = 1992

Заодно решите уравнение и упростите выражение.

7-ка всё портит

Определите закономерность в этой последовательности и найдите число, которое должно стоять вместо знака вопроса.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

12.
Каждое следующее число в нижней строке получается суммированием цифр двух чисел, от которых приходят стрелки.

Ещё одна последовательность.