Муха, мёд и уксус

Точкой А на поверхности стола обозначена капелька уксуса, точкой В - капелька мёда. По столу ползает муха. При этом она всегда находится в таком положении, что расстояние от неё до мёда в два раза короче, чем расстояние от неё до уксуса. Нарисуйте геометрическое место точек на поверхности стола, в которых может находится муха.

update

Первый - Илья.
Ответ

Нарисуйте путь, по которому должен двигаться грибник.

Надгробная плита

На одной из реально существующих надгробных плит был найден такой шифр. Интересны только символы с точками, расположенные полукругом.

Попробуйте отгадать послание. В этом вам поможет следующий ключ.

update

Первый - @arturdubro в твиттере.
Ответ

На плите написано REMEMBER DEATH.
Для определения соответствия между алфавитом и знаками нужно воспользоваться следующей формой.

Ещё одна тайнопись в виде арабской пословицы.

Игра навылет

В футбольном турнире участвуют 25 команд. После каждой игры проигравшая команда покидает турнир, победившая проходит дальше. Ничьих не бывает. Сколько потребуется игр для того, чтобы определить победителя?

update

Первый правильный ответ - 67108864.
Ответ

Быстрее всего вычислить количество игр можно по количеству проигравших команд. Так как 24 команды в итоге должно проиграть, то и игр потребуется 24.

Конверты и вероятность.

Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2014

Против телезрителей играла команда Андрея Супрановича.

Первый раунд.
Перед вами шарж польского карикатуриста Збигнева Ленгрена, вернее нижняя часть этого шаржа, на которой вы видите четыре фигуры женщин с разными фигурами. Что за четыре фигуры, каждая из которых соответствует фигуре одной из этих дам, Ленгрен изобразил в верхней части этого шаржа? На что написан этот шарж?

Ответ
Это шарж на архитектурные стили (классический, романский, готический и барокко).

Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Суперблиц. За столом - Александр Тобенгауз.
Вопрос №1.
Закончите китайскую поговорку: "Если очень ждёшь кого-то, то за топот его коня принимаешь..."
Ответ
"... стук собственного сердца".
Александр ответил неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
В детских сада Гейнсвилла (США) делают открытки ко всем праздникам, а на один из них дети обычно обводят свои ладошки и кое-что дорисовывают. Что же в итоге у них получается? Нарисуйте.
Ответ
Индейка - символ Дня благодарения.

Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - ODESIT.
Ответ

1. Кh4, Крe6
2. Фc6X
или
1. ... Крe4
2. Фc4X

Ещё одна двухходовка.

Успеть на паром

Два туриста хотят успеть на паром, который отплывает ровно через три часа и находится в 33 км от места их пребывания. В этом им может помочь местный житель на мопеде, который тоже хочет попасть на паром. Но двоих пассажиров мопед не вмещает. Скорость мопеда с одним водителем - 25 км/ч. Скорость мопеда с водителем и пассажиром - 20 км/ч. Каждый из туристов может идти со скоростью 5 км/ч. Как всем успеть на паром?

update

Первым решил задачу Fred.
Ответ

Первый турист и местный житель проезжают 24 км за 6/5 ч, оставшиеся 9 км до парома первый турист проходит пешком за 9/5 ч. Высадив первого туриста, водитель возвращается за вторым, который идёт пешком. Второй турист, до того как за ним приезжает мопед, проходит 9 км за 9/5 ч. Далее водитель со вторым туристом едут 24 км до парома за те же 6/5 ч. В итоге все успевают на паром вовремя.

Расстояние-время-скорость: чему равно расстояние между постами ДПС?

Бензовозы

Бензовозы стоят на автобазе и готовятся разъехаться в три пункта назначения. Всего 21 машина. При этом семь из них полностью заполнены бензином, другие семь заполнены наполовину и ещё у семи емкость пустая. В пунктах назначения должно оказаться одно и тоже число машин и одинаковое количество бензина. Как разъехаться машинам по пунктам, чтобы выполнить это условие?

update

Быстрее всех был Дмитрий.
Ответ

Два решения.

В 1-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
Во 2-й пункт: 2 полных, 3 половины и 2 пустых.
В 3-й пункт: 2 полных, 3 половины и 2 пустых.

или

В 1-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
Во 2-й пункт: 3 полных, 1 половина и 3 пустых.
В 3-й пункт: 1 полный, 5 половин и 1 пустой.

Из разного - как за 6 ходов поменять вагоны местами?

Три карточки

В мешке находятся три карточки. У одной из них обе стороны белые; у другой - обе стороны чёрные; у третьей - одна сторона белая, другая - чёрная. Из мешка наугад вытаскивается одна карточка и кладётся на стол. Сторона, которая обращена к зрителю оказывается чёрной. Какова вероятность, что и другая сторона у этой карточки тоже чёрная?

update

Первый - Илья.
Ответ

2/3.

Игральная кость и вероятность - какая сумма получиться скорее всего?

Бесконечные дроби

Небольшая проверка школьных знаний. Требуется разделить 8,0(48) на 0,0(04). Интересно, что ответ здесь легко угадывается, а вот способ решения не очевиден.

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

1992.
Один из вариантов решения:
8,0(48) = 8 + 0,048 + 0,00048 + ... = 8 + S1
0,0(04) = 0,004 + 0,00004 + ... = S2
S1 и S2 - бесконечно убывающие геометрические прогрессии с q = 0,01.
S1 = 0,048/(1-0,01) = 48/990
S2 = 0,004/(1-0,01) = 4/990
8,0(48)/0,0(04) = (8+S1)/S2 = 1992

Заодно решите уравнение и упростите выражение.

7-ка всё портит

Определите закономерность в этой последовательности и найдите число, которое должно стоять вместо знака вопроса.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

12.
Каждое следующее число в нижней строке получается суммированием цифр двух чисел, от которых приходят стрелки.

Ещё одна последовательность.

Немного Своей игры

Несколько интересных фактов.

(Знаки) Знак, нашитый на гимнастёрке бойца над орденами означает именно это.

Ответ
Ранение.

Площадь пересечения

Чему равна площадь пересечения двух одинаковых квадратов на рисунке, если длина стороны каждого равна 2, а точка О является центром одного из них?

update

Быстрее всех был Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Площадь пересечения равна четверти площади квадрата, то есть 1 кв.ед. Это видно из следующего рисунка.

Чему равна площадь шестиугольника?

Магический квадрат

В каждой из девяти ячеек большого квадрата размером 3x3 лежит по одной фишке с цифрой от 1 до 9. В свою очередь, на каждом из восьми отрезков, которые отмечены пунктиром, лежит по три фишки. Сумма цифр каждой такой триады равняется 15. Переложите фишки так, чтобы они образовали восемь триад, через которые можно было бы провести прямые отрезки, но сумма цифр каждой такой триады равнялась бы 16. При этом в каждой ячейке большого квадрата по-прежнему должно быть по одной фишке.

Ещё две головоломки:

Про астероиды.

Про 16 точек.

Цвет пешки

Известно, что за время игры никакая из фигур не перемещалась с тёмной клетки на светлую и наоборот. В результате возникла позиция показанная на рисунке. Какого цвета должна быть пешка на g3? Чёрного или белого? В данном случае ретроанализ не так сложен, как может показаться на первый взгляд.

update

Быстрее всех был dander в твиттере.
Ответ

Пешка чёрного цвета. Видно, что две белые пешки не ходили. Покинуть своё начальное расположение белый король мог только в результате короткой рокировки (длинная не подходит, так как ладья сменила бы цвет поля). Аналогично уйти с поля g1 после рокировки король мог только в отсутствии белых пешек на h2 и g3. Следовательно, на g3 может быть только чёрная пешка.

Похожая головоломка - какие из фигур чёрные?

Исчезновение лепрекона

Ещё одно красиво оформленное исчезновение.

Посчитайте лепреконов:

Теперь поменяйте местами два верхних прямоугольника и снова подсчитайте сказочных персонажей:

Картинки из той же серии:

Лица

Воины, охотники и львы

Исчезнувшая палочка

0123456789

С помощью набора цифр от 0 до 9, каждая из которых используется только один раз, и знаков арифметических действий нужно составить выражение равное 1.

update

Быстрее всех был dander в твиттере.
Ответ

Один из множества вариантов: 9-8+7-6+5-4-3+2-1+0=1

Пара похожих задач:

13 из четырёх четвёрок 

1/3 из набора цифр

Расстояние между столбами

Два столба стоят вертикально на ровной поверхности на некотором расстоянии друг от друга как показано на рисунке. Высота одного столба равна 15 м, высота другого - 10 м. Чему равно расстояние AB между столбами, если известно, что высота точки M над поверхностью равна 6 м?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Расстояние может быть любым.
Из подобия треугольников ABC и NBM следует, что MN/15=NB/AB.
Из подобия треугольников BAD и NAM следует, что MN/10=NA/AB.
Складывая левые и правые части получаем:
MN/15+MN/10=(NB+NA)/AB
(10MN+15MN)/150=1
MN=6
Таким образом MN=6 при любом значении AB.

Ещё немного геометрии - чему равна высота треугольника?

Тема Домбровскиса

Автор - А. Слесаренко, 1991 год. Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - svarog-777.
Ответ

1. Кd7, Крa5
2. Фa3X

1. ... a5
2. Кb6X

Угроза белых 1. Крb2? - 2. Фa3X отражается защитой 1. ... Крa5! В решении же всё наоборот. Такая перемена функций ходов получила название темы Домбровскиса.

Тема Флека.

Кто сильнее?

Как думаете, кто окажется сильнее в данной ситуации? Сможет ли девушка, несмотря на солидное сопротивление, притянуть одну палку к другой? Почему?

update

Первый - svarog-777.
Ответ

Данная конструкция подобна полиспасту - системе подвижных и неподвижных блоков. Девушка скорее всего победит, так как имеет шестикратный выигрыш в силе.

Похожие задачи:

Какая тележка быстрее?

Что покажут весы?

Своя игра 2014.04.26

Первый раунд.

Клоуны (300). По одной из версий, убийца Гейси, развлекавший соседских детей как клоун Пого, натолкнул Стивена Кинга на образ ужасного Пеннивайза в этом романе.

Ответ
Роман "Оно".

Клоуны (400). В этом фильме Ролана Быкова весёлый Фрунзик Мкртчян сыграл "грустного пирата", грустный Леонид Енгибаров - "весёлого клоуна". Всё наоборот.

Ответ
"Айболит-66".

Клоуны (500). Белолицый клоун Бип в полосатом свитере и потрёпанной шляпе принёс этому французу всемирную известность.

Ответ
Марсель Марсо.