Два цвета

Все точки бесконечной плоскости имеют один из двух цветов: чёрный или оранжевый. Докажите, что на этой плоскости обязательно найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно 1 см.

update

Первый - Медалист.
Ответ

Рассмотрим на этой плоскости произвольный равносторонний треугольник с длиной стороны 1 см. Из трёх его вершин две обязательно будут иметь один цвет.

100 монет

Сто монет разного достоинства выложены в один длинный ряд. Играют двое. Сначала первый игрок берёт одну из двух крайних монет и оставляет её у себя. Тоже самое делает второй игрок, затем снова первый и т.д. До тех пор, пока не кончатся монеты. Если в результате у игроков окажутся равные суммы денег или у первого игрока она будет больше, то он считается победителем. Если денег окажется больше у второго игрока, то выигрывает он. Кто выиграет при правильной игре и какую стратегию он должен использовать?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Выиграет первый игрок, если будет придерживаться следующей стратегии.
В начале нужно пронумеровать монеты от 1 до 100 и условно разбить их на две группы: с чётными номерами и с нечётными. Далее начинающий игрок должен выбрать группу, сумма денег в которой больше. Если суммы равны, то можно выбирать любую. После определения группы первый игрок должен каждым своим ходом брать монету из этой группы. Такая возможность у него всегда будет. Например, он выбрал нечётные. Тогда первым ходом берёт монету №1. У второго игрока на выбор только две чётных монеты и, взяв одну из них, он даёт возможность первому игроку опять забрать монету с нечётным номером.

Другие головоломные игры:
Кто первым отломит дольку шоколада нужного размера?
Кто возьмёт последнюю спичку?

Износ шин

Автомобиль проехал 20000 км. Во время этого пробега было использовано пять шин и все они в итоге износились. Степень износа шин оказалась одинаковой. На какое расстояние хватает одной шины?

update

Быстрее всех был Gennady.
Ответ

16000 км.

Как разъехаться бензовозам по пунктам?

Помогите Ленину решить задачу

А ведь Владимир Ильич на этой картине пытается решить реально существующую трёхходовку.
Вот соответствующая диаграмма для удобства.

Белые начинают и ставят мат в три хода.

update

Первый правильный ответ дал svarog-777.
Ответ

1. Фb2! Крd7
2. Фe5 Крc8
3. Фc7X

1. ...
2. ... Крc6
3. Фd5X

Мат в два хода от Папы Римского.

Три вопроса

Три интересных факта из Своей игры.

(Цветы) По этой причине на одном стебле медуницы один цветок розовый, а другой лиловый.

(Пресса) Это событие, произошедшее 17 декабря 1903 года в Китти Хоук, американская пресса сочла выдумкой. О нём упомянули лишь четыре газеты.

(Острова) 14 гектаров этого острова принадлежат Франции; остальное - Великобритании.

update

Ответы

1) Один из них раньше зацвёл;
2) Полёт братьев Райт;
3) Остров Св. Елены.

И ещё несколько вопросов.

Что? Где? Когда? Третья игра летней серии 2009

Продолжаю пополнять архив игр. Уже далекий 2009 год. Против телезрителей играла команда Елены Потаниной.

Первый раунд.
В 1940-м году в Кировском театре поставили балет Сергея Прокофьева. Артистам музыка не нравилась - казалась не танцевальной и они придумали эпиграмму, которая заканчивалась словами "... музыка Прокофьева в балете". Воспроизведите всю эту эпиграмму.
Ответ
"Нет повести печальнее на свете, чем музыка Прокофьева в балете".
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Блиц.
Вопрос №1.
С какой целью построен этот мост в Люксембурге?

Ответ
Для животных.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Куда предлагает отправиться эта реклама французской железнодорожной компании?

Ответ
В Англию. (Намёк на один из альбомов The Beatles).
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №3.
На рисунке показано как это обозначается в разных городах. Как это обозначается в Москве?

Ответ
Метро в Москве обозначается буквой "М".
Знатоки ответили правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
Этим приспособлением пользуется семья телезрителей когда приезжает в деревню. Через ветку на дереве перекинута длинная верёвка, на одном конце которой привязана пластиковая бутылка с отверстием. Для чего семье телезрителей необходимо это приспособление?

Ответ
В этой деревне плохо работает мобильная связь. С помощью этого приспособления можно отправлять SMS-сообщения, поднимая бутылку с телефоном наверх, где связь работает хорошо.
Знатоки ответили неправильно. Счет 2-1.

Поросята

Среди старых счетов найдено упоминание о том, что 72 поросёнка были куплены за ?67 рублей и 9? копеек. Первая и последняя цифры стоимости оказались неразборчивыми. Восстановите их и определите цену одного поросёнка.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Стоимость всех поросят 367 руб 92 коп. Цена одного - 5 руб 11 коп.
Вспоминаем признаки делимости на 8 и 9, так как 72=8*9.

Правильный ответ

Какой из ответов на вопрос теста будет правильным?

(1) Все перечисленные ниже.
(2) Ни один из перечисленных ниже.
(3) Все вышеупомянутые.
(4) Один из вышеупомянутых.
(5) Ни один из вышеупомянутых.
(6) Ни один из вышеупомянутых.

update

Первым правильно ответил Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Ответ под номером (5).
Ответ (1) подразумевает, что правильными будут (2) и (6), которые противоречат друг другу. Следовательно, (1) исключаем. Ответ (3) подразумевает, что (1) правильный. Поэтому исключаем и его. Предположим, что (2) является правильным ответом, тогда правильным становится и (4), так как (1) и (3) уже исключены. Противоречие. Следовательно исключаем (2). Так как (1), (2) и (3) являются ложными утверждениями, тогда и вариант (4) тоже ложный. Ответ (5) не противоречит предыдущим выводам, а ответ (6) противоречит, так как подразумевает, что утверждение (5) ложно. Следовательно, единственным верным ответом будет (5).

А кто ограбил магазин?

Кто выше?

Рота, состоящая из 200 солдат, выстроилась в 10 рядов по 20 человек в каждом. В каждом ряду выбрали самого низкого солдата, а из выбранных 10 солдат определили самого высокого. Им оказался рядовой Иванов. Далее в каждой колонне выбрали самого высокого солдата, а из выбранных 20 солдат определили самого низкого. Им оказался рядовой Петров. Кто выше, Иванов или Петров?

update

Первый - svarog-777.
Ответ

Петров выше.
Возможны три случая:
1) Сравниваемые солдаты находятся в одном ряду. Тогда Петров выше, так как Иванов самый низкий в своём ряду.
2) Солдаты находятся в одной колонне. Петров выше, так как он самый высокий в своей колонне.
3) Иванов и Петров не находятся ни в одном ряду, ни в одной колонне. Пусть некий солдат N находится в одном ряду с Ивановым и в одной колонне с Петровым. Петров выше N (Петров выше всех в колонне) и N выше Иванова (Иванов самый низкий в ряду). Следовательно, Петров опять выше Иванова.

Спуск с горы

Бобу, Хэнку и Сэму нужно спуститься с высокой горы на землю. Для этого у них есть приспособление в виде блока, через который перекинута верёвка. С каждого конца верёвки к ней прикреплена корзина. Когда одна корзина находится наверху, вторая достаёт до земли, и наоборот. Боб весит 170 фунтов, Хэнк - 100 фунтов, Сэм - 80 фунтов. Кроме этого, у друзей есть один рюкзак весом 60 фунтов. Если разница в весе между двумя корзинами превысит 20 фунтов, то более тяжелая спустится слишком быстро и находящийся в ней человек разобьётся. Рюкзаку же от такого быстрого спуска ничего не будет. Как три друга могут безопасно спуститься с горы?
Ещё на тему переправ - на лодке через реку.

update

Первый - Илья.
Ответ

1. Спустить рюкзак.
2. Спускается Сэм (рюкзак понимается).
3. Спускается Хэнк (Сэм поднимается).
4. Спускается рюкзак.
5. Спускается Боб (поднимаются Хэнк с рюкзаком).
6. Спускается рюкзак.
7. Спускается Сэм (рюкзак поднимается).
8. Спускается Хэнк (Сэм поднимается).
9. Спускается рюкзак.
10. Спускается Сэм (рюкзак поднимается).
11. Сэм выходит из корзины, рюкзак спускается обратно.