Рукопожатия

На званом ужине присутствовало пять семейных пар. Среди гостей произошло некоторое количество рукопожатий. Известно, что никакой муж не пожимал руку своей жене и, естественно, никто не пожимал руку сам себе. После мероприятия один из мужей спросил у остальных гостей (включая свою жену) сколько рук они пожали за вечер. На что получил девять разных ответов. Сколько рукопожатий совершила жена того мужа, который производил опрос?

update

Первый - Медалист.
Ответ

4.
Так как на ужине присутствовало 10 гостей и каждый из них не пожимал руку себе и супругу, то максимальное количество рукопожатий, сделанное одним человеком, не превышает 8. Так как все ответы гостей были разными, то они должны находится в интервале от 0 до 8. Допустим один из мужей сделал 8 рукопожатий (если это была одна из жён, то логика не поменяется). Вообще не пожать руку могла только его жена, так как остальные гости пожали ему руку по крайней мере один раз. То есть два человека с ответами 0 и 8 должны быть супругами. Аналогично рассуждая можно показать, что супругами должны быть гости с ответами 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5. Методом исключения получается, что жена мужчины, который делал опрос, пожала четыре руки.

Сколько детей было у Альберта?

Два оранжевых

В коробке лежат четыре шара. Среди них один белый, один чёрный и два оранжевых. Ведущий наугад вытаскивает два шара, смотрит на них и говорит, что по крайней мере один из них оранжевый. Какова вероятность того, что и второй шар будет оранжевым?
update. Первый - Andrew Antonets.
Ответ

1/5.
Из коробки могут быть вытащены шесть разных пар: О1-О2, О1-Б, О1-Ч, О2-Б, О2-Ч, Б-Ч. Так как известно, что один из шаров оранжевый, то последнюю пару исключаем. Остаётся пять пар и только в одной из них два оранжевых шара. Следовательно, искомая вероятность равна 1/5.

Сколько шаров каждого цвета лежит в корзине?

Какая площадь больше?

Проведенные на рисунке диагонали двух внутренних прямоугольников параллельны друг другу. Какая из закрашенных площадей больше: чёрная или оранжевая?

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Площади равны.
Один из вариантов решения показан на рисунке. Так как диагонали параллельны, то при их зеркальном отражении они образуют диагональ большого прямоугольника. Площади 1=1', 2=2', а сумма 1+2+3 равна сумме 1'+2'+3'. Следовательно, площадь 3 равна площади 3'.

Ещё одна задача из этой серии.

Статистика

Министерство социального развития одной вымышленной страны собрало воедино данные о браках всех мужчин и женщин этой страны (когда-либо живших и живущих сейчас) и опубликовало следующую статистику:

Никогда не был женат/замужем: 6823041 человек;
Женат/замужем один раз: 7354016 человек;
Женат/замужем дважды: 1600897 человек;
Женат/замужем трижды: 171013 человек;
Женат/замужем четыре раза: 2682 человека;

Всё ли сходится в этой статистике?

update

Первый - Dendr.
Ответ

Общее количество людей, которые женаты/замужем нечетное число раз, должно быть четным, так как в брак вступают парами. В статистике же: 7354016+171013=7525029. Следовательно, здесь есть ошибка.

Какой из ответов на вопрос теста будет правильным?

Музей интересных фактов

Очередная порция вопросов из своей игры.

(Языки мира) Этот современный термин перевели на эскимосский язык словом, когда-то означавшим астральное путешествие шамана.

(Побеги) После побега из одесской тюрьмы Лейба Бронштейн вписал в фальшивый паспорт эту фамилию свирепого надзирателя.

(Не только о птицах) Из почти 10 тысяч видов птиц 60% относятся к этому отряду.

(Не только о птицах) В Техасе в газ, идущий по газопроводу, добавляют одорант с запахом гниющего мяса, чтобы обнаружить утечку именно таким образом.

update

Первый - Alexey Izvalov.
Ответ

1) Интернет.
2) Троцкий.
3) Воробьиные.
4) В месте утечки скапливаются грифы, которые реагируют на запах.

Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2009

Продолжаю пополнять архив игр. Игра команды Алексея Блинова.

Первый раунд.
Дети-телезрители придумали загадку в стихах.
Он угловат и цвет его не романтичен.
Извечно он сомненья навевает,
Но для сокрытия тайн вполне практичен.
Хотя и слишком быстро он их раскрывает.
Что это?
Ответ
Чёрный ящик.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Перед вами картина современного немецкого художника Бена Виллигенса. Какое название он дал своей картине?

Ответ
Тайная вечеря.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
Автор этой фотографии сделал снимок в одном из музеев Санкт-Петербурга. Как говорится, чей туфля?

Ответ
Это фотография из музея Владимира Набокова.
Знатоки ответили неправильно. Счет 2-1.

Что это?

Давно не было непонятных приспособлений. Как думаете, для чего предназначена эта штуковина? Кто знает - дайте погадать остальным :)

update

Назначение предмета угадал svarog-777.
Ответ

Кранекен - приспособление для зарядки арбалета.

И ещё одна интересная вещица.

Два цвета

Все точки бесконечной плоскости имеют один из двух цветов: чёрный или оранжевый. Докажите, что на этой плоскости обязательно найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно 1 см.

update

Первый - Медалист.
Ответ

Рассмотрим на этой плоскости произвольный равносторонний треугольник с длиной стороны 1 см. Из трёх его вершин две обязательно будут иметь один цвет.

100 монет

Сто монет разного достоинства выложены в один длинный ряд. Играют двое. Сначала первый игрок берёт одну из двух крайних монет и оставляет её у себя. Тоже самое делает второй игрок, затем снова первый и т.д. До тех пор, пока не кончатся монеты. Если в результате у игроков окажутся равные суммы денег или у первого игрока она будет больше, то он считается победителем. Если денег окажется больше у второго игрока, то выигрывает он. Кто выиграет при правильной игре и какую стратегию он должен использовать?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Выиграет первый игрок, если будет придерживаться следующей стратегии.
В начале нужно пронумеровать монеты от 1 до 100 и условно разбить их на две группы: с чётными номерами и с нечётными. Далее начинающий игрок должен выбрать группу, сумма денег в которой больше. Если суммы равны, то можно выбирать любую. После определения группы первый игрок должен каждым своим ходом брать монету из этой группы. Такая возможность у него всегда будет. Например, он выбрал нечётные. Тогда первым ходом берёт монету №1. У второго игрока на выбор только две чётных монеты и, взяв одну из них, он даёт возможность первому игроку опять забрать монету с нечётным номером.

Другие головоломные игры:
Кто первым отломит дольку шоколада нужного размера?
Кто возьмёт последнюю спичку?

Износ шин

Автомобиль проехал 20000 км. Во время этого пробега было использовано пять шин и все они в итоге износились. Степень износа шин оказалась одинаковой. На какое расстояние хватает одной шины?

update

Быстрее всех был Gennady.
Ответ

16000 км.

Как разъехаться бензовозам по пунктам?