Евклидова геометрия

По наводке участника нашего клуба Ильи Громова вчера весь вечер вспоминал школьный курс геометрии и чертил: http://euclidthegame.org/. Увлекательное занятие должен сказать. Каждая следующая задача открывается после решения предыдущей. В начале доступны циркуль и линейка. Затем появляются новые возможности. Например, после построения перпендикуляра к прямой открывается новая функция, которая позволяет в следующем задании его провести сразу, без дополнительных построений. Я пока остановился на 20-м уровне - почему-то не принимается решение, хотя вроде бы всё сделал правильно. И если хотите решать сами, то не заглядывайте в комментарии, там есть ответы. В общем, пробуйте и делитесь достижениями.

Если вы хотите поделиться со всеми ссылкой на какую-нибудь игру или у вас просто есть в запасе интересная головоломка, то пишите мне на почту:

Будем решать вместе.

Скорость поезда

Человек начал переходить по рельсам железнодорожный мост и уже прошёл 3/5 моста, когда увидел приближающийся поезд. Он побежал в сторону приближающегося поезда и успел достигнуть берега в момент, когда локомотив начал заезжать на мост. Интересно, что если бы он побежал в другую сторону, то мог достичь противоположного берега как раз в тот момент, когда локомотив съезжал бы с моста. Скорость человека постоянна и равна 20 км/ч. Скорость поезда тоже постоянна. Чему она равна?

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

100 км/ч.
Разница в расстояниях от места начала движения человека до берегов равна 1/5 длины моста. За время пока человек проходит это расстояние локомотив успевает проехать весь мост. То есть скорость локомотива в пять раз больше скорости человека и равна 100 км/ч.

Определите длину и скорость поезда.

John Lavery - The chess players

В прошлый раз мы помогали решать шахматную задачу Владимиру Ильичу. Сегодня помощи требуют девушки с картины ирландского художника Джона Лавери.

Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - ODESIT.
Ответ

1.Крd7! - цугцванг

Что? Где? Когда? Вторая игра летней серии 2009

Пока в ЧГК большой перерыв до осени можно вспомнить игры прошлого. На вопросы телезрителей отвечала команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
Телезритель является студентом факультета ядерной физики Массачусетского технологического института. Когда он впервые увидел предмет, который держит в руках, то подумал, что это модель шестифтористой серы с молекулярной массой 146,06. Как известно, шестифтористая сера используется в качестве диэлектрика в электротехнической промышленности. А как телезритель использует предмет, который держит сейчас в руках?

Ответ
Это тренажер для вратарей, так как такой "мяч" отскакивает от стены непредсказуемо.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд. Чёрный ящик.
Самое первое знакомство человека с предметом, который сейчас находится в чёрном ящике, философ Георгий Гачев назвал первым знакомством со всей ложью мира. Что находится в чёрном ящике?
Ответ
Пустышка.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Название какой науки раздражает американских феминисток? Раздражает настолько, что они даже требовали его поменять.
Ответ
История (his story).
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Почему зеркало меняет местами лево и право, а верх и низ — нет?

А вы об этом когда-нибудь задумывались?

Рукопожатия

На званом ужине присутствовало пять семейных пар. Среди гостей произошло некоторое количество рукопожатий. Известно, что никакой муж не пожимал руку своей жене и, естественно, никто не пожимал руку сам себе. После мероприятия один из мужей спросил у остальных гостей (включая свою жену) сколько рук они пожали за вечер. На что получил девять разных ответов. Сколько рукопожатий совершила жена того мужа, который производил опрос?

update

Первый - Медалист.
Ответ

4.
Так как на ужине присутствовало 10 гостей и каждый из них не пожимал руку себе и супругу, то максимальное количество рукопожатий, сделанное одним человеком, не превышает 8. Так как все ответы гостей были разными, то они должны находится в интервале от 0 до 8. Допустим один из мужей сделал 8 рукопожатий (если это была одна из жён, то логика не поменяется). Вообще не пожать руку могла только его жена, так как остальные гости пожали ему руку по крайней мере один раз. То есть два человека с ответами 0 и 8 должны быть супругами. Аналогично рассуждая можно показать, что супругами должны быть гости с ответами 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5. Методом исключения получается, что жена мужчины, который делал опрос, пожала четыре руки.

Сколько детей было у Альберта?

Два оранжевых

В коробке лежат четыре шара. Среди них один белый, один чёрный и два оранжевых. Ведущий наугад вытаскивает два шара, смотрит на них и говорит, что по крайней мере один из них оранжевый. Какова вероятность того, что и второй шар будет оранжевым?
update. Первый - Andrew Antonets.
Ответ

1/5.
Из коробки могут быть вытащены шесть разных пар: О1-О2, О1-Б, О1-Ч, О2-Б, О2-Ч, Б-Ч. Так как известно, что один из шаров оранжевый, то последнюю пару исключаем. Остаётся пять пар и только в одной из них два оранжевых шара. Следовательно, искомая вероятность равна 1/5.

Сколько шаров каждого цвета лежит в корзине?

Какая площадь больше?

Проведенные на рисунке диагонали двух внутренних прямоугольников параллельны друг другу. Какая из закрашенных площадей больше: чёрная или оранжевая?

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Площади равны.
Один из вариантов решения показан на рисунке. Так как диагонали параллельны, то при их зеркальном отражении они образуют диагональ большого прямоугольника. Площади 1=1', 2=2', а сумма 1+2+3 равна сумме 1'+2'+3'. Следовательно, площадь 3 равна площади 3'.

Ещё одна задача из этой серии.

Статистика

Министерство социального развития одной вымышленной страны собрало воедино данные о браках всех мужчин и женщин этой страны (когда-либо живших и живущих сейчас) и опубликовало следующую статистику:

Никогда не был женат/замужем: 6823041 человек;
Женат/замужем один раз: 7354016 человек;
Женат/замужем дважды: 1600897 человек;
Женат/замужем трижды: 171013 человек;
Женат/замужем четыре раза: 2682 человека;

Всё ли сходится в этой статистике?

update

Первый - Dendr.
Ответ

Общее количество людей, которые женаты/замужем нечетное число раз, должно быть четным, так как в брак вступают парами. В статистике же: 7354016+171013=7525029. Следовательно, здесь есть ошибка.

Какой из ответов на вопрос теста будет правильным?

Музей интересных фактов

Очередная порция вопросов из своей игры.

(Языки мира) Этот современный термин перевели на эскимосский язык словом, когда-то означавшим астральное путешествие шамана.

(Побеги) После побега из одесской тюрьмы Лейба Бронштейн вписал в фальшивый паспорт эту фамилию свирепого надзирателя.

(Не только о птицах) Из почти 10 тысяч видов птиц 60% относятся к этому отряду.

(Не только о птицах) В Техасе в газ, идущий по газопроводу, добавляют одорант с запахом гниющего мяса, чтобы обнаружить утечку именно таким образом.

update

Первый - Alexey Izvalov.
Ответ

1) Интернет.
2) Троцкий.
3) Воробьиные.
4) В месте утечки скапливаются грифы, которые реагируют на запах.