6 или не 6

Игральную кость бросили пять раз подряд. Что более вероятно, выпадение шестёрки ровно один раз или же полное отсутствие шестёрок?

update

Первый - Илья.
Ответ

Вероятность событий одинаковая.
Вероятность, что шестёрок не будет, равна (5/6)^5.
Вероятность, что шестёрка выпадет только один раз, равна
5*(1/6)*(5/6)^4 = (5/6)^5.

Продолжение темы с игральной костью - чему будет равна сумма очков?

Пять точек

Дан правильный треугольник с длиной стороны 6 см. Внутри этого треугольника (включая границы) произвольно выбрали пять точек. Если рассматривать две самые близкие друг к другу точки, то какое максимальное расстояние может быть между ними?

update

Первым доказал Илья.
Ответ

Разделим исходный треугольник на четыре равных правильных треугольника со стороной 3 см как показано на рисунке. Так как маленьких треугольника четыре, а точек пять, то в одном из них будет две точки. Максимальное расстояние между этими точками будет равно 3 см.

Докажите, что найдутся две точки...

Что? Где? Когда? Финал летней серии 2009

Против телезрителей играла команда Елены Потаниной.

Первый раунд.
Перед вами фрагмент голландской гравюры. На этой гравюре изображена московская улица 1700 года. Для чего у входа в арку этого дома повесили чучело?

Ответ
Чтобы все знали в каких платьях теперь нужно ходить. Петр I вводил моду на европейские платья.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится современный предмет, на котором изображено то, что ввёл своим указом ещё Александр II. Для того, чтобы легче было разбираться с жалобами граждан на городовых унтер-офицеров. Что изображено на предмете в чёрном ящике?
Ответ
Индивидуальный номер. Жалобы было разбирать затруднительно, так как по приметам все городовые в форме похожи. Александр II повелел присвоить каждому городовому индивидуальный номер, который размещался на медной бляхе.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Она состоит из кристаллов в форме пирамидок, вершины которых направлены внутрь. Если кристаллы подвергаются внешней атаке, то они начинают давить друг на друга, сокращают расстояния между собой и она становится только прочней. И напротив, если давление происходит изнутри - кристаллы распадаются и она легко разрушается. Вы не раз подвергали её внешней атаке. Кому приходилось давить на неё изнутри?
Ответ
Цыплёнку. Речь идёт о скорлупе.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

100 монет

На столе лежат монеты в количестве 100 штук на общую сумму 5 рублей. Среди них встречается три разных номинала: 1 копейка, 10 копеек и 50 копеек. Сколько монет каждого достоинства лежит на столе?

update

Первый - Илья.
Ответ

1 коп. - 60 шт.; 10 коп. - 39 шт.; 50 коп. - 1 шт.
Пусть X, Y и Z - количество монет достоинством в 1, 10 и 50 копеек, соответственно.
Получаем:
X+Y+Z=100
X+10Y+50Z=500
Откуда:
9Y+49Z=400
Видно, что число полтинников (Z) меньше 10. Единственным числом меньшим 10, для которого значение 400-49Z делится на 9, будет 1. То есть Z=1. Из начальных уравнений получаем: Y=39, а X=60.

И ещё одна задача про монеты.

... ящерица, Спок

Двое сыграли десять раундов в "камень-ножницы-бумага". Первый игрок за всю игру три раза показал "камень", шесть раз "ножницы" и один раз "бумагу". У второго игрока было два "камня", и по четыре раза "ножницы" и "бумага". Ничьих не случалось. Кто в итоге победил?

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Выиграл первый со счётом 7:3

Четыре вопроса

Своя игра. Проверка знаний:

(Два значения) В Древней Греции это можно было зарыть в прямом смысле, в наше время - в переносном.

(Имя города) Павел I вернул городу название Ахтиар; Николай I отменил решение папеньки, вновь дав городу это гордое имя.

(Ночная тема) В полутьме таксист было принял музыкальные инструменты в футлярах за оружие. Вот группа и назвалась именно так.

(Флора) На растяжение этот злак прочнее стали в 11 раз.

update

Ответы

1. Талант.
2. Севастополь.
3. Ночные снайперы.
4. Бамбук.

Евклидова геометрия

По наводке участника нашего клуба Ильи Громова вчера весь вечер вспоминал школьный курс геометрии и чертил: http://euclidthegame.org/. Увлекательное занятие должен сказать. Каждая следующая задача открывается после решения предыдущей. В начале доступны циркуль и линейка. Затем появляются новые возможности. Например, после построения перпендикуляра к прямой открывается новая функция, которая позволяет в следующем задании его провести сразу, без дополнительных построений. Я пока остановился на 20-м уровне - почему-то не принимается решение, хотя вроде бы всё сделал правильно. И если хотите решать сами, то не заглядывайте в комментарии, там есть ответы. В общем, пробуйте и делитесь достижениями.

Если вы хотите поделиться со всеми ссылкой на какую-нибудь игру или у вас просто есть в запасе интересная головоломка, то пишите мне на почту:

Будем решать вместе.

Скорость поезда

Человек начал переходить по рельсам железнодорожный мост и уже прошёл 3/5 моста, когда увидел приближающийся поезд. Он побежал в сторону приближающегося поезда и успел достигнуть берега в момент, когда локомотив начал заезжать на мост. Интересно, что если бы он побежал в другую сторону, то мог достичь противоположного берега как раз в тот момент, когда локомотив съезжал бы с моста. Скорость человека постоянна и равна 20 км/ч. Скорость поезда тоже постоянна. Чему она равна?

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

100 км/ч.
Разница в расстояниях от места начала движения человека до берегов равна 1/5 длины моста. За время пока человек проходит это расстояние локомотив успевает проехать весь мост. То есть скорость локомотива в пять раз больше скорости человека и равна 100 км/ч.

Определите длину и скорость поезда.

John Lavery - The chess players

В прошлый раз мы помогали решать шахматную задачу Владимиру Ильичу. Сегодня помощи требуют девушки с картины ирландского художника Джона Лавери.

Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - ODESIT.
Ответ

1.Крd7! - цугцванг

Что? Где? Когда? Вторая игра летней серии 2009

Пока в ЧГК большой перерыв до осени можно вспомнить игры прошлого. На вопросы телезрителей отвечала команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
Телезритель является студентом факультета ядерной физики Массачусетского технологического института. Когда он впервые увидел предмет, который держит в руках, то подумал, что это модель шестифтористой серы с молекулярной массой 146,06. Как известно, шестифтористая сера используется в качестве диэлектрика в электротехнической промышленности. А как телезритель использует предмет, который держит сейчас в руках?

Ответ
Это тренажер для вратарей, так как такой "мяч" отскакивает от стены непредсказуемо.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд. Чёрный ящик.
Самое первое знакомство человека с предметом, который сейчас находится в чёрном ящике, философ Георгий Гачев назвал первым знакомством со всей ложью мира. Что находится в чёрном ящике?
Ответ
Пустышка.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Название какой науки раздражает американских феминисток? Раздражает настолько, что они даже требовали его поменять.
Ответ
История (his story).
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Почему зеркало меняет местами лево и право, а верх и низ — нет?

А вы об этом когда-нибудь задумывались?

Рукопожатия

На званом ужине присутствовало пять семейных пар. Среди гостей произошло некоторое количество рукопожатий. Известно, что никакой муж не пожимал руку своей жене и, естественно, никто не пожимал руку сам себе. После мероприятия один из мужей спросил у остальных гостей (включая свою жену) сколько рук они пожали за вечер. На что получил девять разных ответов. Сколько рукопожатий совершила жена того мужа, который производил опрос?

update

Первый - Медалист.
Ответ

4.
Так как на ужине присутствовало 10 гостей и каждый из них не пожимал руку себе и супругу, то максимальное количество рукопожатий, сделанное одним человеком, не превышает 8. Так как все ответы гостей были разными, то они должны находится в интервале от 0 до 8. Допустим один из мужей сделал 8 рукопожатий (если это была одна из жён, то логика не поменяется). Вообще не пожать руку могла только его жена, так как остальные гости пожали ему руку по крайней мере один раз. То есть два человека с ответами 0 и 8 должны быть супругами. Аналогично рассуждая можно показать, что супругами должны быть гости с ответами 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5. Методом исключения получается, что жена мужчины, который делал опрос, пожала четыре руки.

Сколько детей было у Альберта?

Два оранжевых

В коробке лежат четыре шара. Среди них один белый, один чёрный и два оранжевых. Ведущий наугад вытаскивает два шара, смотрит на них и говорит, что по крайней мере один из них оранжевый. Какова вероятность того, что и второй шар будет оранжевым?
update. Первый - Andrew Antonets.
Ответ

1/5.
Из коробки могут быть вытащены шесть разных пар: О1-О2, О1-Б, О1-Ч, О2-Б, О2-Ч, Б-Ч. Так как известно, что один из шаров оранжевый, то последнюю пару исключаем. Остаётся пять пар и только в одной из них два оранжевых шара. Следовательно, искомая вероятность равна 1/5.

Сколько шаров каждого цвета лежит в корзине?

Какая площадь больше?

Проведенные на рисунке диагонали двух внутренних прямоугольников параллельны друг другу. Какая из закрашенных площадей больше: чёрная или оранжевая?

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Площади равны.
Один из вариантов решения показан на рисунке. Так как диагонали параллельны, то при их зеркальном отражении они образуют диагональ большого прямоугольника. Площади 1=1', 2=2', а сумма 1+2+3 равна сумме 1'+2'+3'. Следовательно, площадь 3 равна площади 3'.

Ещё одна задача из этой серии.

Статистика

Министерство социального развития одной вымышленной страны собрало воедино данные о браках всех мужчин и женщин этой страны (когда-либо живших и живущих сейчас) и опубликовало следующую статистику:

Никогда не был женат/замужем: 6823041 человек;
Женат/замужем один раз: 7354016 человек;
Женат/замужем дважды: 1600897 человек;
Женат/замужем трижды: 171013 человек;
Женат/замужем четыре раза: 2682 человека;

Всё ли сходится в этой статистике?

update

Первый - Dendr.
Ответ

Общее количество людей, которые женаты/замужем нечетное число раз, должно быть четным, так как в брак вступают парами. В статистике же: 7354016+171013=7525029. Следовательно, здесь есть ошибка.

Какой из ответов на вопрос теста будет правильным?

Музей интересных фактов

Очередная порция вопросов из своей игры.

(Языки мира) Этот современный термин перевели на эскимосский язык словом, когда-то означавшим астральное путешествие шамана.

(Побеги) После побега из одесской тюрьмы Лейба Бронштейн вписал в фальшивый паспорт эту фамилию свирепого надзирателя.

(Не только о птицах) Из почти 10 тысяч видов птиц 60% относятся к этому отряду.

(Не только о птицах) В Техасе в газ, идущий по газопроводу, добавляют одорант с запахом гниющего мяса, чтобы обнаружить утечку именно таким образом.

update

Первый - Alexey Izvalov.
Ответ

1) Интернет.
2) Троцкий.
3) Воробьиные.
4) В месте утечки скапливаются грифы, которые реагируют на запах.

Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2009

Продолжаю пополнять архив игр. Игра команды Алексея Блинова.

Первый раунд.
Дети-телезрители придумали загадку в стихах.
Он угловат и цвет его не романтичен.
Извечно он сомненья навевает,
Но для сокрытия тайн вполне практичен.
Хотя и слишком быстро он их раскрывает.
Что это?
Ответ
Чёрный ящик.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Перед вами картина современного немецкого художника Бена Виллигенса. Какое название он дал своей картине?

Ответ
Тайная вечеря.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
Автор этой фотографии сделал снимок в одном из музеев Санкт-Петербурга. Как говорится, чей туфля?

Ответ
Это фотография из музея Владимира Набокова.
Знатоки ответили неправильно. Счет 2-1.

Что это?

Давно не было непонятных приспособлений. Как думаете, для чего предназначена эта штуковина? Кто знает - дайте погадать остальным :)

update

Назначение предмета угадал svarog-777.
Ответ

Кранекен - приспособление для зарядки арбалета.

И ещё одна интересная вещица.

Два цвета

Все точки бесконечной плоскости имеют один из двух цветов: чёрный или оранжевый. Докажите, что на этой плоскости обязательно найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно 1 см.

update

Первый - Медалист.
Ответ

Рассмотрим на этой плоскости произвольный равносторонний треугольник с длиной стороны 1 см. Из трёх его вершин две обязательно будут иметь один цвет.

100 монет

Сто монет разного достоинства выложены в один длинный ряд. Играют двое. Сначала первый игрок берёт одну из двух крайних монет и оставляет её у себя. Тоже самое делает второй игрок, затем снова первый и т.д. До тех пор, пока не кончатся монеты. Если в результате у игроков окажутся равные суммы денег или у первого игрока она будет больше, то он считается победителем. Если денег окажется больше у второго игрока, то выигрывает он. Кто выиграет при правильной игре и какую стратегию он должен использовать?

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Выиграет первый игрок, если будет придерживаться следующей стратегии.
В начале нужно пронумеровать монеты от 1 до 100 и условно разбить их на две группы: с чётными номерами и с нечётными. Далее начинающий игрок должен выбрать группу, сумма денег в которой больше. Если суммы равны, то можно выбирать любую. После определения группы первый игрок должен каждым своим ходом брать монету из этой группы. Такая возможность у него всегда будет. Например, он выбрал нечётные. Тогда первым ходом берёт монету №1. У второго игрока на выбор только две чётных монеты и, взяв одну из них, он даёт возможность первому игроку опять забрать монету с нечётным номером.

Другие головоломные игры:
Кто первым отломит дольку шоколада нужного размера?
Кто возьмёт последнюю спичку?