15 копеек

На столе лежит 15 однокопеечных монет. Играют двое и ходят по очереди. За ход игрок может взять одну, две или три копейки. Тот, кто возьмёт последнюю копейку - проигрывает. Цель - победа. Как бы вы играли, если бы ходили первым?

update: первый - Илья.

Ответ

В начале первому нужно взять две копейки, а затем каждым следующим ходом дополнять количество взятых вторым игроком монет до четырёх. В итоге первый игрок возьмёт предпоследнюю монету, а второму достанется последняя.

Похожая игра - 999 спичек.

Вопрос от героя сериала "Фарго"

update

Первый правильный ответ - Исламова М.Ф.
Ответ

Вызывающая много споров задача - стоит ли менять выбор?

Хамелеоны

В зоопарк завезли 55 хамелеонов. Из них 13 зелёных, 19 красных и 23 синих. Интересно, что при встрече двух хамелеонов разных цветов они вместе меняют свой цвет на третий. То есть если встретятся зелёный и красный, то оба станут синими и т.д. Может ли получиться так, что в итоге все хамелеоны станут одноцветными?

update: первый - Илья.

Ответ

Может. Например:
(13з, 19к, 23с)
1: Красный+синий (15з, 18к, 22с)
2: Красный+синий (17з, 17к, 21с)
3....19: Зеленый+красный (0з, 0к, 55с).
При желании можно найти решение для общего случая. Оно основано на существовании кратной 3 разницы в количествах хамелеонов.

Про переключатели.

Потоки

Емкость с водой имеет два отверстия одинаковой площади. Одно у основания, другое - сверху. К верхнему приделана трубка так, что вода из обоих отверстий выливается на одинаковом уровне. Трением пренебрегаем. Из какого отверстия поток воды будет течь быстрее? И почему?

update

Первым правильно ответил Дмитрий
Нашёл красивое решение Eugene Dobrovolskyi
Ответ

Скорость потоков одинаковая. Иначе, соединив отверстия трубкой, можно было бы получить вечный двигатель.

Почему зеркало меняет местами лево и право?

Знание - сила!

Подборка вопросов из всем известной игры. Первый - на знание, второй - с подсказкой в теме, а ответ на третий можно угадать.

(Вопросы от артиста цирка) Благодаря диаметру манежа тело лошади принимает удобный наклон для наездника. Этот диаметр во всех цирках одинаковый. Какой же диаметр манежа?

(Два значения) Отгадайте загадку остроумного Михаила Векслера. Этой посуде сносу не будет.

(Кольца) Перед вами кольца предназначенные именно для этого.

update

Ответы

1) 13 м.
2) Котелок.
3) Для стрельбы из лука.

Что? Где? Когда? Первая игра осенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд.
Что, по мнению Декарта, занимает пограничное положение между духовным и телесным? Ибо это - удовольствие не отрицающее страдание?
Ответ
Щекотка.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд. 13-й сектор.
Р, Т, Ч, М. Что объединяло эти 4 буквы 2 октября 2009 года?
Ответ
2 октября прошли выборы столицы олимпийских игр 2016 года. Претендентами были Рио-де-Жанейро, Токио, Чикаго и Мадрид.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Загадка от студента медицинского училища. С красным флагом в правой руке, правой ногой на чёрной земле, левой ногой на зелёной траве, на левую руку луч жёлтый упал. О чём речь?
Ответ
Об аппарате для записи ЭКГ.

Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Шнурок

На полу лежит шнурок. В темноте не видно каким образом его части пересекаются в точках A, B и C. Насколько вероятно получить узел, если потянуть за концы этого шнурка?

update

Первый - Илья.
Ответ

1/4.
Представим, что мы двигаемся по шнурку слева направо. Во время движения в каждой из трёх точек можно находится или "над" пересечением или "под" ним. Эти состояния в каждой точке можно обозначить 0 и 1. Всего возможно восемь комбинаций: 000, 001, ..., 111. Из них к узлу приведут только две: 010 и 101. То есть искомая вероятность равна 2/8=1/4.

Шахматы Мёбиуса

Шахматная доска имеет вид ленты Мёбиуса как показано на рисунке. На ленте нет других фигур кроме тех, что видны. Направление хода пешки безразлично. Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Белый ферзь идет "по часовой стрелке" вдоль ленты, бьет коня рядом с черным королем, шах. Черный слон "связан" белой ладьей с "нижнего" сегмента ленты, поэтому единственный ответ черных - король забирает коня у внутреннего края ленты. После чего белая ладья с внутреннего ряда ленты "против часовой стрелки" забирает черного ферзя. Мат.

Похожее - шахматы на цилиндрической доске.

48 шариков в 30 коробках

Перед вами в ряд выставлено 30 коробок. У вас в наличии есть 48 шариков. Все имеющиеся шарики нужно разложить по коробкам. Их число в коробке может быть произвольным, но в каждой должен оказаться хотя бы один шарик. Докажите, что в итоге найдётся последовательность стоящих друг за другом коробок, суммарное число шариков в которых будет равным 11.

update

Первый - Илья.
Ответ

Запишем на каждой коробке суммарное число шариков в ней и во всех предыдущих. Получим 30 чисел из диапазона от 1 до 48. Далее на каждой коробке запишем ещё по одному числу, которое равно сумме уже написанного и числа 11. Получим ещё 30 чисел, максимальное из которых 48+11=59. Таким образом, мы получили 60 чисел из диапазона от 1 до 59. То есть два каких-то числа будут равны между собой. А равенство двух чисел означает, что в соответствующей последовательности коробок лежит ровно 11 шариков.

Диаметр

Окружности и квадраты вписаны друг в друга как показано на рисунке. Чему равен диаметр меньшей из окружностей, если известно, что диаметр большей равен 10? Есть хорошее наглядное решение, попробуйте найти.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Диаметр меньшей окружности равен 5.
Если повернуть меньший квадрат на 45 градусов, то становится очевидно, что его сторона равна радиусу большей окружности, то есть 5. Вместе с этим длина его стороны равна диаметру меньшей окружности. Таким образом искомый диаметр тоже равен 5.