2048

Все уже наверное попробовали свои силы в игре 2048? Какую стратегию используете? Какое максимальное количество очков набрали? Какая самая большая плитка получалась? У меня пока 49220 и 4096 соответственно.

Скорость течения

Рыбак на лодке плывёт по течению реки и встречает плот. Он продолжает плыть ещё десять минут, а затем возвращается назад и встречает плот на расстоянии полкилометра от предыдущего места встречи. Можно ли утверждать, что скорость течения реки больше 1 км/ч, если рыбак всё это время работал вёслами с одинаковой силой?

update

Первый - Илья.
Ответ

Можно. Если выбрать систему отсчета относительно течения реки, то рыбак в начале плывёт 10 минут в одну сторону, а затем 10 минут в другую. За это время (20 минут) плот проплывает 0,5 км, следовательно, скорость течения реки (1/2)/(1/3)=1,5 км/ч.

Как всем успеть на паром?

1 из 9

Хорошая головоломка на выходные. Из девяти одинаковых с виду монет только одна настоящая. Из оставшихся восьми монет четыре весят одинаково между собой, но при этом они легче настоящей. Последние четыре монеты также весят одинаково между собой, но все они тяжелее настоящей. Как с помощью чашечных весов без гирь определить настоящую монету за шесть взвешиваний?

update

Ответ

Подробное решение по ссылке.

Из той же серии.

Головоломка рабочего

На рисунке изображена схема сада. Меньшая из концентрических окружностей представляет собой клумбу. Остальную часть рабочему нужно выложить брусчаткой и для этого он должен вычислить её площадь. Так как на клумбу заходить нельзя, то рабочий не может измерить радиусы окружностей. Подумав, он пришёл к выводу, что измерения отрезка, показанного на рисунке, будет достаточно для определения площади. Длина отрезка оказалась равной 20 м. Чему равна искомая площадь?

update

Быстрее всех был Илья.
Ответ

100π кв.м.
Обозначим радиус меньшей окружности через X, большей - через Y. Искомая площадь будет равна π(Y^2-X^2). Проведем радиусы окружностей как показано на рисунке. По теореме Пифагора выражение в скобках будет равно квадрату половины длины измеренного отрезка, то есть 100. Следовательно, искомая площадь равна 100π кв.м.

Чему равно расстояние между столбами?

Что? Где? Когда? Финал осенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
В своих воспоминаниях дочь Столыпина Мария Петровна писала: "Кучер Осип объезжал Голубка завязав себе вокруг талии простыню". Зачем Осип обвязывался простынёй?
Ответ
Чтобы конь впоследствии не пугался ударов женской юбки по животу.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд. 13-й сектор.
Кому С. Я. Маршак сочинил такое поздравление:
"Пожелаем ей и впредь
Так же пышно зеленеть!"
Ответ
Рине Зелёной.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-0.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится то, о чём Уинстон Черчилль говорил: "При победе я его заслуживаю, при поражении в нём нуждаюсь". Что в чёрном ящике?
Ответ
Шампанское.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Восстановите ходы

Задача с похожим заданием уже встречалась. На этот раз диаграмма иная, однако, игроки также сделали по четыре хода. Восстановите их.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

1.Kf3 d5
2.Kd4 Kf6
3.Kc6 Kd7
4.Kc6:Kb8 Kd7:Kb8

5 по 4

Переложите четыре из десяти показанных на рисунке монет так, чтобы образовалось пять рядов по четыре монеты в каждом.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Один из вариантов.

И ещё пара упражнений с монетами.

Кто выиграет?

Собака за один прыжок преодолевает три фута, а кошка за один прыжок перемещается на два фута. Однако, за одно и то же время собака может сделать два прыжка, а кошка три. Животным нужно пробежать по прямой 100 футов и вернуться обратно. Кто выиграет в этом забеге?

update

Первым правильно ответил Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Кошка. Так как собака делает прыжок на три фута, то на отметке 99 ей придётся сделать прыжок до отметки 102 и только потом возвращаться. Кошка же может прыгнуть ровно на отметку 100. Поэтому по сравнению с собакой ей нужно преодолеть меньшее расстояние и она будет у финиша первой.

Точки в узлах

На бесконечной клетчатой поверхности в любых пяти узлах решётки требуется поставить точки таким образом, чтобы середины отрезков, соединяющих попарно каждые две из пяти точек, не попали в узлы решётки. Например, на рисунке данное требование не выполняется. Если соединить две точки, расположенные правее остальных, то середина полученного отрезка попадёт точно в узел решётки. Как можно выполнить это задание?

update

Первый - Влад.
Ответ

Задание выполнить нельзя.
Введём систему координат и сопоставим каждому узлу решётки по паре координаты. Каждый узел может иметь пару только следующих четырёх видов: (чётное, чётное), (чётное, нечётное), (нечётное, чётное) и (нечётное, нечётное). Легко определить, что середина отрезка, соединяющего два любых узла, будет также находится в узле только в том случае, если оба исходных узла имеют пару координат одинакового вида. А так как их всего четыре, то из пяти точек две обязательно будут иметь середину отрезка в узле. И выполнить задание не получится.

Траектория кошки.

И ещё одна головоломка с пятью точками.

3 см

В наличии имеется листок бумаги размером 11 см на 8,5 см. При помощи этого листа и без использования дополнительных инструментов нужно отмерить ровно 3 см. Как это можно сделать?

update

Первый - homonemo.
Ответ

Траектория кошки.