Головоломка кузнеца

Для установки одной подковы кузнецу требуется пять минут. Смогут ли восемь кузнецов полностью подковать десять лошадей менее, чем за 30 минут? При этом не стоит забывать, что на двух ногах лошадь стоять не может.

update

Первый - Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Всю работу можно выполнить за 25 минут.

И ещё:
Как бармену составить магический квадрат?
Что вызвало подозрение инспектора?

Длина верёвки

Центры трёх цилиндров образуют треугольник со сторонами 6, 9 и 13 см как показано на рисунке. Диаметр каждого из цилиндров равен 2 см. Вокруг этой конструкции натянута верёвка. Чему равна длина верёвки?

update

Ответ

28+2π.
Периметр верёвки делится на прямые и криволинейные участки. Очевидно, что длина прямолинейных участков равна сумме длин сторон треугольника 6+9+13=28. Длина же криволинейных участков равна длине окружности одного цилиндра, то есть 2π.

Чему равно расстояние между столбами?

Палец в воде

На дворе сентябрь, самое время освежить школьные знания по физике.

На одной из чаш весов стоит стакан с водой, на другой - некоторый груз. Весы находятся в равновесии. Что произойдёт с весами, если, не касаясь стенок стакана, опустить палец в воду?

update

Первый - Dendr.
Ответ

Равновесие нарушится. Чаша со стаканом начнёт опускаться.

Из этой же серии.

Белый шар

В корзине лежит один шар. Известно, что он с одинаковой вероятностью может быть белого или чёрного цвета. Далее в корзину добавляется один белый шар, содержимое перемешивается и один шар достаётся. Он оказывается белым. Какова сейчас вероятность вытащить из корзины белый шар?

update. Первый - Fred.
Ответ

2/3.

Про три карточки.

Пословица, анаграмма и изобретение

(Начать пословицу) "... язык не лопатка. Знает, где горько, где сладко."

(Анаграммы) Препротивное лекарство и миловидная женщина.

(Изобретения) В начале прошлого века бакинский инженер-физик Александр Лоран наливал в железную бочку ведро пива, закрывал бочку и что было сил катал. В результате родилось это изобретение, названное "Эврика". Что же это было?

update

Ответ

1. "Губа не дура..."
2. Касторка и красотка.
3. Огнетушитель.

Предыдущий выпуск.

Последний ход

В результате реальной партии на доске возникла ситуация показанная на диаграмме. Последними ходили чёрные. Каким был их ход?

update

Первый - Влад.
Ответ

Единственно возможная комбинация в реальной партии:
предыдущий ход белых сделан конём - Кb6-a8
после этого ходит чёрный король - Крa7-a8X

Ещё одна ретрозадача.

42 литра

Общее количество воды в семи бочках равно 42 литрам. Далее из первой бочки воду выливают в шесть остальных разделив её поровну. Затем аналогичную операцию проделывают со второй бочкой, с третьей и т.д. После того, как процесс переливания завершается, количество воды в каждой бочке оказывается равным первоначальному. Сколько воды в каждой бочке было до начала переливания?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

12, 10, 8, 6, 4, 2 и 0. Подробности в комментариях.

Переливание за указанное количество операций.

Изобретение Леонардо

Как думаете, какое из многочисленных изобретений Леонардо да Винчи изображено на картинке? Интересно, что сейчас оно выглядит иначе и используется совсем в других целях.

update

Первым был @arturdubro в твиттере.
Ответ

Это шагомер. Леонардо да Винчи придумал его для более точного составления карт.

Ещё один механизм.

Бочка с вином

Бочка ёмкостью 16 литров полностью наполнена вином. Хозяин решил перед употреблением разбавлять вино с водой и делать это следующим образом. В первый заход взять один литр вина, а освободившееся место заполнить водой. Затем взять два литра и опять заполнить бочку водой. В третий раз взять три литра и снова заполнить бочку до краев водой. И так далее до тех пор, пока бочка не опустеет. Сколько литров воды будет в итоге выпито?

update

Быстрее всех был Дмитрий.
Ответ

Бочка будет доливаться 15 раз, следовательно, 1+2+...+14+15=120 литров.

Как замостить фигуру плитками?

Из прямоугольника размером 7x8 удалили снизу с двух сторон по одному квадрату размером 1x1 как показано на рисунке. Можно ли замостить получившуюся фигуру плитками, состоящими из трёх квадратов и показанных на рисунке с левой стороны? Плитки можно располагать как вертикально, так и горизонтально.

update

Первый - Илья.
Ответ

Нельзя.
Пронумеруем сетку как показано на рисунке. В этом случае в любом из положений плитка будет закрывать три разные цифры. Так как количество цифр не одинаковое, то и замостить полностью фигуру плитками не получится.

В качестве подсказки - задача про шахматную доску и домино.

2048

Все уже наверное попробовали свои силы в игре 2048? Какую стратегию используете? Какое максимальное количество очков набрали? Какая самая большая плитка получалась? У меня пока 49220 и 4096 соответственно.

Скорость течения

Рыбак на лодке плывёт по течению реки и встречает плот. Он продолжает плыть ещё десять минут, а затем возвращается назад и встречает плот на расстоянии полкилометра от предыдущего места встречи. Можно ли утверждать, что скорость течения реки больше 1 км/ч, если рыбак всё это время работал вёслами с одинаковой силой?

update

Первый - Илья.
Ответ

Можно. Если выбрать систему отсчета относительно течения реки, то рыбак в начале плывёт 10 минут в одну сторону, а затем 10 минут в другую. За это время (20 минут) плот проплывает 0,5 км, следовательно, скорость течения реки (1/2)/(1/3)=1,5 км/ч.

Как всем успеть на паром?

1 из 9

Хорошая головоломка на выходные. Из девяти одинаковых с виду монет только одна настоящая. Из оставшихся восьми монет четыре весят одинаково между собой, но при этом они легче настоящей. Последние четыре монеты также весят одинаково между собой, но все они тяжелее настоящей. Как с помощью чашечных весов без гирь определить настоящую монету за шесть взвешиваний?

update

Ответ

Подробное решение по ссылке.

Из той же серии.

Головоломка рабочего

На рисунке изображена схема сада. Меньшая из концентрических окружностей представляет собой клумбу. Остальную часть рабочему нужно выложить брусчаткой и для этого он должен вычислить её площадь. Так как на клумбу заходить нельзя, то рабочий не может измерить радиусы окружностей. Подумав, он пришёл к выводу, что измерения отрезка, показанного на рисунке, будет достаточно для определения площади. Длина отрезка оказалась равной 20 м. Чему равна искомая площадь?

update

Быстрее всех был Илья.
Ответ

100π кв.м.
Обозначим радиус меньшей окружности через X, большей - через Y. Искомая площадь будет равна π(Y^2-X^2). Проведем радиусы окружностей как показано на рисунке. По теореме Пифагора выражение в скобках будет равно квадрату половины длины измеренного отрезка, то есть 100. Следовательно, искомая площадь равна 100π кв.м.

Чему равно расстояние между столбами?

Что? Где? Когда? Финал осенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
В своих воспоминаниях дочь Столыпина Мария Петровна писала: "Кучер Осип объезжал Голубка завязав себе вокруг талии простыню". Зачем Осип обвязывался простынёй?
Ответ
Чтобы конь впоследствии не пугался ударов женской юбки по животу.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд. 13-й сектор.
Кому С. Я. Маршак сочинил такое поздравление:
"Пожелаем ей и впредь
Так же пышно зеленеть!"
Ответ
Рине Зелёной.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-0.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится то, о чём Уинстон Черчилль говорил: "При победе я его заслуживаю, при поражении в нём нуждаюсь". Что в чёрном ящике?
Ответ
Шампанское.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Восстановите ходы

Задача с похожим заданием уже встречалась. На этот раз диаграмма иная, однако, игроки также сделали по четыре хода. Восстановите их.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

1.Kf3 d5
2.Kd4 Kf6
3.Kc6 Kd7
4.Kc6:Kb8 Kd7:Kb8

5 по 4

Переложите четыре из десяти показанных на рисунке монет так, чтобы образовалось пять рядов по четыре монеты в каждом.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Один из вариантов.

И ещё пара упражнений с монетами.

Кто выиграет?

Собака за один прыжок преодолевает три фута, а кошка за один прыжок перемещается на два фута. Однако, за одно и то же время собака может сделать два прыжка, а кошка три. Животным нужно пробежать по прямой 100 футов и вернуться обратно. Кто выиграет в этом забеге?

update

Первым правильно ответил Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Кошка. Так как собака делает прыжок на три фута, то на отметке 99 ей придётся сделать прыжок до отметки 102 и только потом возвращаться. Кошка же может прыгнуть ровно на отметку 100. Поэтому по сравнению с собакой ей нужно преодолеть меньшее расстояние и она будет у финиша первой.

Точки в узлах

На бесконечной клетчатой поверхности в любых пяти узлах решётки требуется поставить точки таким образом, чтобы середины отрезков, соединяющих попарно каждые две из пяти точек, не попали в узлы решётки. Например, на рисунке данное требование не выполняется. Если соединить две точки, расположенные правее остальных, то середина полученного отрезка попадёт точно в узел решётки. Как можно выполнить это задание?

update

Первый - Влад.
Ответ

Задание выполнить нельзя.
Введём систему координат и сопоставим каждому узлу решётки по паре координаты. Каждый узел может иметь пару только следующих четырёх видов: (чётное, чётное), (чётное, нечётное), (нечётное, чётное) и (нечётное, нечётное). Легко определить, что середина отрезка, соединяющего два любых узла, будет также находится в узле только в том случае, если оба исходных узла имеют пару координат одинакового вида. А так как их всего четыре, то из пяти точек две обязательно будут иметь середину отрезка в узле. И выполнить задание не получится.

Траектория кошки.

И ещё одна головоломка с пятью точками.

3 см

В наличии имеется листок бумаги размером 11 см на 8,5 см. При помощи этого листа и без использования дополнительных инструментов нужно отмерить ровно 3 см. Как это можно сделать?

update

Первый - homonemo.
Ответ

Траектория кошки.