Клуб любителей головоломок

четверг, 11 сентября 2014 г.

Три цвета

Продолжение темы разноцветных точек на плоскости. Задача посложнее. На этот раз дана плоскость, каждая точка которой может быть зелёной, красной или синей. Требуется доказать, что обязательно найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми будет равно 1 см.

update

Первый - Илья.
Ответ

Доказательство от противного. Допустим, что таких точек нет. Рассмотрим вершины правильно треугольника ABC со стороной 1 см. Исходя из нашего предположения они должны быть разных цветов. Далее на стороне BC построим ещё один правильный треугольник и получим вершину D. Полученная точка D должна быть одного цвета с A, иначе наше начальное предположение неверно и две точки на расстоянии 1 см были бы найдены (B и D или C и D). Аналогичные рассуждения можно провести для всего множества правильных треугольников с одной из вершин в точке A. Полученное при этом множество точек аналогичных D будет лежать на окружности и иметь цвет одинаковый с А. Но на этой окружности всегда можно найти две точки, расстояние между которыми равно 1 см. То есть наше изначальное предположение неверно и искомые точки существуют.

среда, 10 сентября 2014 г.

Простое

Как, используя каждую цифру от 1 до 9 только один раз, составить девятизначное число, которое было бы простым?

update

Первый - Илья.
Ответ

Простого числа в результате перестановок не получится, так как сумма всех цифр равна 45, а значит составленное из них число будет делиться на 3 и 9.

И ещё две задачи с девятью цифрами:

Выражение равно 1.

Дробь равна 1/3.

понедельник, 8 сентября 2014 г.

Что? Где? Когда? Первая игра осенней серии 2014

Против телезрителей играла команда К. Рудера.

Первый раунд. Чёрный ящик.
Чтобы оказаться в этом раунде на коне вам надо представить, что вы французы 15 века, а потом взять письмо телезрителя и сделать с ним то, что поможет вам ответить на вопрос. Что в чёрном ящике?
Ответ
Эстафетная палочка. В 15 веке во Франции письма передавали друг другу всадники - такую почту называли "эстафета".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
"И нехитрый, кажись, дорожный снаряд, не железным схвачен винтом, а наскоро живьем с одним топором да долотом снарядил и собрал тебя ярославский расторопный мужик". О чём это сказал автор? И назовите автора.
Ответ
Так о русской тройке лошадей писал Гоголь.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд. Блиц.
Вопрос №1.
"Он притворяется конечно, но я то знаю, что он тоже всюду наталкивается на границы и, вероятно, поэтому он волнуется и шумит". О чём это французский писатель Ромен Гари?
Ответ
Об океане.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
"Я открыл для себя этот ловкий и безотказный способ обезоруживать действительность в тот самый момент, когда она готова вас раздавить". О чём это сказал Гари?
Ответ
О чувстве юмора.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №3.
"Когда они стареют, они непременно становятся кошмарами". О чём это Гари?
Ответ
О мечтах.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Дальше »

пятница, 5 сентября 2014 г.

Игра в камни

Двое играют в камешки. Цель - бросить свой камень так, чтобы он упал как можно ближе к зафиксированной точке. Но у первого игрока есть два камня, у второго - один. То есть у первого на одну попытку больше. Уровень мастерства у игроков одинаковый. Получаются следующие варианты исхода игры. (1) Два камня первого игрока оказываются ближе к цели, чем камни второго. (2) Первый камень ближе к цели, второй камень - дальше. (3) Первый камень дальше от цели, второй - ближе. (4) Оба камня первого игрока дальше от цели, чем камни второго. В итоге в трёх случаях из четырёх выигрывает первый игрок, то есть вероятность его победы в игре равна 3/4. Верно ли это?

update

Первый - Илья.
Ответ

На самом деле вероятность победы первого игрока равна 2/3.
В первом варианте исхода игры, когда два камня первого игрока ближе к цели, чем камни второго, скрыто два варианта. Ведь каждый из двух камней может быть ближе к цели. Аналогичная ситуация с четвёртым вариантом. Каждый из камней первого игрока может быть дальше от цели. Таким образом следует рассматривать шесть вариантов исхода игры, в четырёх из которых выигрывает первый игрок. То есть вероятность его выигрыша равна 4/6 или 2/3.

четверг, 4 сентября 2014 г.

Головоломка кузнеца

Для установки одной подковы кузнецу требуется пять минут. Смогут ли восемь кузнецов полностью подковать десять лошадей менее, чем за 30 минут? При этом не стоит забывать, что на двух ногах лошадь стоять не может.

update

Первый - Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Всю работу можно выполнить за 25 минут.

И ещё:
Как бармену составить магический квадрат?
Что вызвало подозрение инспектора?

среда, 3 сентября 2014 г.

Длина верёвки

Центры трёх цилиндров образуют треугольник со сторонами 6, 9 и 13 см как показано на рисунке. Диаметр каждого из цилиндров равен 2 см. Вокруг этой конструкции натянута верёвка. Чему равна длина верёвки?

update

Ответ

28+2π.
Периметр верёвки делится на прямые и криволинейные участки. Очевидно, что длина прямолинейных участков равна сумме длин сторон треугольника 6+9+13=28. Длина же криволинейных участков равна длине окружности одного цилиндра, то есть 2π.

Чему равно расстояние между столбами?

вторник, 2 сентября 2014 г.

Палец в воде

На дворе сентябрь, самое время освежить школьные знания по физике.

На одной из чаш весов стоит стакан с водой, на другой - некоторый груз. Весы находятся в равновесии. Что произойдёт с весами, если, не касаясь стенок стакана, опустить палец в воду?

update

Первый - Dendr.
Ответ

Равновесие нарушится. Чаша со стаканом начнёт опускаться.

Из этой же серии.

понедельник, 1 сентября 2014 г.

Белый шар

В корзине лежит один шар. Известно, что он с одинаковой вероятностью может быть белого или чёрного цвета. Далее в корзину добавляется один белый шар, содержимое перемешивается и один шар достаётся. Он оказывается белым. Какова сейчас вероятность вытащить из корзины белый шар?

update. Первый - Fred.
Ответ

2/3.

Про три карточки.

воскресенье, 31 августа 2014 г.

Пословица, анаграмма и изобретение

(Начать пословицу) "... язык не лопатка. Знает, где горько, где сладко."

(Анаграммы) Препротивное лекарство и миловидная женщина.

(Изобретения) В начале прошлого века бакинский инженер-физик Александр Лоран наливал в железную бочку ведро пива, закрывал бочку и что было сил катал. В результате родилось это изобретение, названное "Эврика". Что же это было?

update

Ответ

1. "Губа не дура..."
2. Касторка и красотка.
3. Огнетушитель.

Предыдущий выпуск.