Молодой человек на картине размышляет над следующей двухходовкой.
Поможем ему.
update
Первый - Andrew Antonets.Ответ
Первым ходом белые ставят коня на d4.
четверг, 23 октября 2014 г.
среда, 22 октября 2014 г.
Лабиринт
Лабиринт имеет размеры 8 на 8 клеток. Вы находитесь в левом нижнем углу. Выход расположен в правом верхнем углу. За один ход можно переместиться в направлении стрелки в соседнюю клетку. После того, как вы ушли из клетки, направление в ней меняется на 90 градусов по часовой стрелке. Если границы лабиринта мешают двигаться дальше, то вы остаётесь в клетке, а направление в ней поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке и следующий ход можно сделать в новом направлении. Докажите, что из этого лабиринта можно выбраться при любом начальном положении стрелок в клетках.
update
Первый - Andrew Antonets.Ответ
Предположим, что вы останетесь в лабиринте навсегда. Так как число клеток конечно, то по крайней мере одну из них вы посетите бесконечное число раз. А так как направление в этой клетке меняется после каждого посещения, то все смежные клетки вы также посетите бесконечное число раз. И так далее. Таким образом правую верхнюю клетку вы также посетите бесконечное количество раз. Но в какой-то момент она будет указывать на выход. Следовательно, остаться в лабиринте навсегда нельзя.
вторник, 21 октября 2014 г.
105 монет
На столе лежат три кучки монет. В первой - 51 монета, во второй - 49, в третьей - 5. Разрешается либо объединять две кучки в одну, либо разделять группу с чётным числом монет на две одинаковые кучки. Можно ли в результате многократного повторения таких манипуляций получить 105 отдельно лежащих монет? И если можно, то какой должна быть последовательность действий?
update
Первый - Медалист.Ответ
Нельзя.
Если сложить 51 и 49, то получится 100 и 5 - два числа, делящихся на 5. Любые операции сложения или деления на 2 будут приводить к числам, делящимся на 5, то есть до 1 не добраться. Аналогично при сложении 51 и 5 получаем 56 и 49 - делятся на 7. Аналогично при сложении 49 и 5 получаем 51 и 54 - делятся на 3.
Если сложить 51 и 49, то получится 100 и 5 - два числа, делящихся на 5. Любые операции сложения или деления на 2 будут приводить к числам, делящимся на 5, то есть до 1 не добраться. Аналогично при сложении 51 и 5 получаем 56 и 49 - делятся на 7. Аналогично при сложении 49 и 5 получаем 51 и 54 - делятся на 3.
суббота, 18 октября 2014 г.
Что? Где? Когда? Первая игра весенней серии 2004
Против телезрителей играла команда Валентины Голубевой.
Первый раунд. 13-й сектор.
По преданию богини Макиши в базарные пятничные дни нельзя начинать какие-либо дела. А если вы начали дело, что с ним произойдёт?
Ответ
Дело будет пятиться (пятница).
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.
Второй раунд.
Это старинное лекарство (хлеб и блюдо на основе шоколада). Какой недуг русские знахари 19 века лечили с помощью этого лекарства?
Ответ
Худобу.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.
Третий раунд.
Как использовали подобные юбочки на танцевальных вечерах в Англии во времена королевы Виктории?
Ответ
Ими закрывали ножки роялей.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
Первый раунд. 13-й сектор.
По преданию богини Макиши в базарные пятничные дни нельзя начинать какие-либо дела. А если вы начали дело, что с ним произойдёт?
Ответ
Дело будет пятиться (пятница).
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.
Второй раунд.
Это старинное лекарство (хлеб и блюдо на основе шоколада). Какой недуг русские знахари 19 века лечили с помощью этого лекарства?
Худобу.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.
Третий раунд.
Как использовали подобные юбочки на танцевальных вечерах в Англии во времена королевы Виктории?
Ими закрывали ножки роялей.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
пятница, 17 октября 2014 г.
S=P
Все числа от 1 до 15 разделили на две группы. В первую группу попали 13 из 15 чисел, во вторую - оставшиеся два числа. Могло ли так получиться, что сумма чисел первой группы оказалась равной произведению двух чисел второй группы?
Ответ
Какая группа больше?
Как получить простое число?
update
Первый - Илья.Ответ
Нет.
Пусть x, y - два числа из второй группы, тогда:
1+2+3+...+15-х-у=ху
120=xy+x+y
121=(x+1)(y+1)
Откуда единственный вариант x=y=10, что противоречит условиям.
Пусть x, y - два числа из второй группы, тогда:
1+2+3+...+15-х-у=ху
120=xy+x+y
121=(x+1)(y+1)
Откуда единственный вариант x=y=10, что противоречит условиям.
Какая группа больше?
Как получить простое число?
четверг, 16 октября 2014 г.
200-300
Известно, что склад состоит более, чем из одной секций. В каждой секции находится не менее двух ящиков, при этом количество ящиков в каждой секции одинаковое. Также известно, что число ящиков на складе расположено в диапазоне между 200 и 300. Интересно, что если бы вы точно знали это число, то могли бы точно определить и количество секций. Сколько всего секций на складе и сколько ящиков в каждой из них?
update
Первый - Влад.Ответ
17 секций по 17 ящиков.
вторник, 14 октября 2014 г.
Отношение
Чему равно отношение площадей маленького и большого треугольников?
update
Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.Ответ
1/4.
Достаточно перевернуть маленький треугольник и ответ становится очевидным.
Достаточно перевернуть маленький треугольник и ответ становится очевидным.
И ещё - какая площадь больше?
пятница, 10 октября 2014 г.
Прогноз погоды
Позавчера ведущий прогноза погоды сказал: "Погода сегодня отличается от той, что была вчера. Если погода завтра будет такой же, как была вчера, то послезавтра нас ожидает такая же погода, как и позавчера. Если же погода завтра будет такой же, как и сегодня, то послезавтра нужно ждать повторение вчерашней погоды." Сегодня и позавчера был дождь. Какой была погода вчера, если прогноз оказался правильным?
update
Первым правильно обосновал Andrew Antonets.Ответ
Вчера дождя не было.
среда, 8 октября 2014 г.
Три этажа
В трёхэтажном здании этажи соединены между собой только лифтом. Известно, что в течение рабочего дня количество посетителей, поднявшихся на третий этаж со второго, равно количеству посетителей, спустившихся со второго на первый. Также известно, что количество посетителей, выходящих из лифта на третьем этаже, меньше 1/3 от общего числа людей выходящих из лифта. Ночью в здании никого нет. Какая группа будет больше: количество посетителей, которые поднимаются с первого этажа на второй, или количество посетителей, которые поднимаются с первого этажа на третий?
update
Первый - Andrew Antonets.Ответ
Посетителей, которые поднимаются с первого этажа на второй, больше.
Обозначим количество поездок с этажа на этаж как n12, n13 и т.д.
Разделим все поездки за день на три группы:
(n13+n23) - поездки на третий этаж;
(n31+n32) - поездки с третьего этажа;
(n12+n21) - поездки между первым и вторым этажами.
Отметим, что первая группа равна второй. Также, по условию задачи, количество посетителей, выходящих из лифта на третьем этаже, меньше 1/3 от общего числа людей выходящих из лифта. На основе этих условий можно записать следующее выражение:
(n13+n23)=(n31+n32)<(n12+n21)
А если принять во внимание, что n21=n23, то получим n13<n12
Обозначим количество поездок с этажа на этаж как n12, n13 и т.д.
Разделим все поездки за день на три группы:
(n13+n23) - поездки на третий этаж;
(n31+n32) - поездки с третьего этажа;
(n12+n21) - поездки между первым и вторым этажами.
Отметим, что первая группа равна второй. Также, по условию задачи, количество посетителей, выходящих из лифта на третьем этаже, меньше 1/3 от общего числа людей выходящих из лифта. На основе этих условий можно записать следующее выражение:
(n13+n23)=(n31+n32)<(n12+n21)
А если принять во внимание, что n21=n23, то получим n13<n12
понедельник, 6 октября 2014 г.
Полный квадрат
Алгебраическая разминка. Попробуйте доказать, что произведение четырёх последовательных положительных целых чисел не может быть полным квадратом.
update
Первый - Fred.Ответ
Пусть n - меньшее из четырёх чисел, тогда
n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n+1)^2-1
Так как выражение вида x^2-1 не может быть полным квадратом, то и исходное произведение не будет им.
n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n+1)^2-1
Так как выражение вида x^2-1 не может быть полным квадратом, то и исходное произведение не будет им.
среда, 1 октября 2014 г.
Ретрозадача от Набокова
Задача Владимира Набокова. Последний ход сделали белые. Интересно, что если его вернуть, то у белых будет возможность поставить мат в один ход. Как они ходили и как им нужно было ходить, чтобы сделать мат?
update
Первый - Andrew Antonets.Ответ
Ситуация на доске была такой:
Выигрышный ход белых - пешка берёт ладью на e8 и превращается в коня.
Каким был последний ход чёрных?
вторник, 30 сентября 2014 г.
Прищепки
Гуляя по улицам китайских городов можно встретить такую картину. Для чего китаец нацепил на ухо прищепки?
update
Первый - Gennady.Ответ
Просто проиграл в карты: http://zyalt.livejournal.com/1173716.html
воскресенье, 28 сентября 2014 г.
Что? Где? Когда? Финал осенней серии 2014
Против телезрителей играла команда В. Сиднева.
Первый раунд.
Скоро фасады павильонов на Выставке достижений народного хозяйства станут не менее красивыми, чем были в 1939 году, когда была открыта Выставка. Тогда отсюда были хорошо видны скульптуры тракториста и колхозницы, памятники Ленину, Сталину и Чапаеву. А вот главного героя рисунка Константина Ротова, созданного в то время, здесь никогда не было. Посмотрите на рисунок и скажите кому несут свидетельства своих достижений эти люди. Назовите фамилияю, имя и отчество человека, которого от вас скрыли.
Ответ
Николай Алексеевич Некрасов - автор поэмы "Кому на Руси жить хорошо".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.
Второй раунд.
"Всегда открыто, всегда закрыто". Такой рекламный слоган появился в 1899 году на здании одного из ресторанов на Таймс-сквер. Что впервые там было установлено?
Ответ
Вращающиеся двери.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.
Третий раунд.
Одно кафе в Германии разместило у входа такое приглашение: "Добро пожаловать! Присаживайтесь за столики. Меню у нас нет. Вам подадут то, чего вы заслуживаете." Какое иностранное, но понятное каждому слово подобрали хозяева для названия своего кафе?
Ответ
Карма.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
Первый раунд.
Скоро фасады павильонов на Выставке достижений народного хозяйства станут не менее красивыми, чем были в 1939 году, когда была открыта Выставка. Тогда отсюда были хорошо видны скульптуры тракториста и колхозницы, памятники Ленину, Сталину и Чапаеву. А вот главного героя рисунка Константина Ротова, созданного в то время, здесь никогда не было. Посмотрите на рисунок и скажите кому несут свидетельства своих достижений эти люди. Назовите фамилияю, имя и отчество человека, которого от вас скрыли.
Николай Алексеевич Некрасов - автор поэмы "Кому на Руси жить хорошо".
Второй раунд.
"Всегда открыто, всегда закрыто". Такой рекламный слоган появился в 1899 году на здании одного из ресторанов на Таймс-сквер. Что впервые там было установлено?
Ответ
Вращающиеся двери.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.
Третий раунд.
Одно кафе в Германии разместило у входа такое приглашение: "Добро пожаловать! Присаживайтесь за столики. Меню у нас нет. Вам подадут то, чего вы заслуживаете." Какое иностранное, но понятное каждому слово подобрали хозяева для названия своего кафе?
Ответ
Карма.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
пятница, 26 сентября 2014 г.
Какая группа больше?
Распределим все целые числа от 0 до 123456 в две группы. В первую группу будут попадать числа, сумма цифр которых чётная. Во вторую же группу будем добавлять числа с нечётной суммой цифр. В какой группе чисел будет больше?
update: первым правильно ответил Влад.
Ответupdate: первым правильно ответил Влад.
Во второй.
Немного статистики.
Как из цифр составить простое число?
четверг, 25 сентября 2014 г.
Что? Где? Когда? Третья игра осенней серии 2014
Против телезрителей играла команда А. Супрановича.
Первый раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится изделие из полимерного материала, которое выпускается ещё с советских времён. В народе некоторые полагают, что на этих предметах выдавлено их название, а на самом деле это лишь название города, в котором расположен завод, где эти изделия выпускают. Что в чёрном ящике?
Ответ
Шлёпанцы. Название города - Сланцы.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.
Второй раунд. 13-й сектор.
Возле какого памятника в Москве не принято назначать любовные свидания и почему?
Ответ
У памятника Гоголю, который сам остался холостяком на всю жизнь и, стало быть, может сглазить брачный союз.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.
Третий раунд.
Вернувшись с одного мероприятия поэт Сергей Крыжановский написал:
"Тьма сгустилась в плоскости своей.
Как же ей, залётной, ненавистен
Слишком стойкий смысл богатырей
Васнецовско-врубелевской кисти."
Что же посетил поэт?
Ответ
Выставку художника Казимира Малевича.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
Первый раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится изделие из полимерного материала, которое выпускается ещё с советских времён. В народе некоторые полагают, что на этих предметах выдавлено их название, а на самом деле это лишь название города, в котором расположен завод, где эти изделия выпускают. Что в чёрном ящике?
Ответ
Шлёпанцы. Название города - Сланцы.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.
Второй раунд. 13-й сектор.
Возле какого памятника в Москве не принято назначать любовные свидания и почему?
Ответ
У памятника Гоголю, который сам остался холостяком на всю жизнь и, стало быть, может сглазить брачный союз.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.
Третий раунд.
Вернувшись с одного мероприятия поэт Сергей Крыжановский написал:
"Тьма сгустилась в плоскости своей.
Как же ей, залётной, ненавистен
Слишком стойкий смысл богатырей
Васнецовско-врубелевской кисти."
Что же посетил поэт?
Ответ
Выставку художника Казимира Малевича.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
среда, 24 сентября 2014 г.
Что? Где? Когда? Вторая игра осенней серии 2014
Против телезрителей играла команда Б. Касумова.
Первый раунд.
Вот эти два, можно сказать, чехольчика телезритель купил в деревенском магазине на острове Пханган в Таиланде. Кого готовят с помощью этой экипировки?
Ответ
Боевых петухов. Это чехлы, которые надевают на клювы птиц во время тренировок.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.
Второй раунд.
Вопрос №1.
Кого имел в виду поэт Игорь Губерман, когда написал: "Свояк в свояка целит наверняка"?
Ответ
Пушкин и Дантес. Они были мужьями сестёр Гончаровых.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №2.
В письме Вяземскому в 1825 году Пушкин писал о встрече со своим лицейским приятелем Александром Горчаковым: "Он ужасно высох. Впрочем, так и должно. Нет этого у нас на севере. Мы или сохнем или гниём." Чего же мы не достигаем?
Ответ
Зрелости.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №3.
В письме Вяземскому в том же 1825 году Пушкин писал: "Из Пскова написал тебе уморительное письмо, да сжёг. Тамошний архиерей отец Евгений принял меня как ...". Закончите Пушкина.
Ответ
"... как отца Евгения (Онегина)".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.
Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится предмет, который в немецком, английском, итальянском и многих других языках дал имя тому, у чего в русском языке имени нет. Что в чёрном ящике?
Ответ
Кольцо.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
Первый раунд.
Вот эти два, можно сказать, чехольчика телезритель купил в деревенском магазине на острове Пханган в Таиланде. Кого готовят с помощью этой экипировки?
Боевых петухов. Это чехлы, которые надевают на клювы птиц во время тренировок.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.
Второй раунд.
Вопрос №1.
Кого имел в виду поэт Игорь Губерман, когда написал: "Свояк в свояка целит наверняка"?
Ответ
Пушкин и Дантес. Они были мужьями сестёр Гончаровых.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №2.
В письме Вяземскому в 1825 году Пушкин писал о встрече со своим лицейским приятелем Александром Горчаковым: "Он ужасно высох. Впрочем, так и должно. Нет этого у нас на севере. Мы или сохнем или гниём." Чего же мы не достигаем?
Ответ
Зрелости.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №3.
В письме Вяземскому в том же 1825 году Пушкин писал: "Из Пскова написал тебе уморительное письмо, да сжёг. Тамошний архиерей отец Евгений принял меня как ...". Закончите Пушкина.
Ответ
"... как отца Евгения (Онегина)".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.
Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится предмет, который в немецком, английском, итальянском и многих других языках дал имя тому, у чего в русском языке имени нет. Что в чёрном ящике?
Ответ
Кольцо.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
четверг, 11 сентября 2014 г.
Три цвета
Продолжение темы разноцветных точек на плоскости. Задача посложнее. На этот раз дана плоскость, каждая точка которой может быть зелёной, красной или синей. Требуется доказать, что обязательно найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми будет равно 1 см.
update
Первый - Илья.Ответ
Доказательство от противного. Допустим, что таких точек нет. Рассмотрим вершины правильно треугольника ABC со стороной 1 см. Исходя из нашего предположения они должны быть разных цветов. Далее на стороне BC построим ещё один правильный треугольник и получим вершину D. Полученная точка D должна быть одного цвета с A, иначе наше начальное предположение неверно и две точки на расстоянии 1 см были бы найдены (B и D или C и D). Аналогичные рассуждения можно провести для всего множества правильных треугольников с одной из вершин в точке A. Полученное при этом множество точек аналогичных D будет лежать на окружности и иметь цвет одинаковый с А. Но на этой окружности всегда можно найти две точки, расстояние между которыми равно 1 см. То есть наше изначальное предположение неверно и искомые точки существуют.
среда, 10 сентября 2014 г.
Простое
Как, используя каждую цифру от 1 до 9 только один раз, составить девятизначное число, которое было бы простым?
update
Первый - Илья.Ответ
Простого числа в результате перестановок не получится, так как сумма всех цифр равна 45, а значит составленное из них число будет делиться на 3 и 9.
И ещё две задачи с девятью цифрами:
понедельник, 8 сентября 2014 г.
Что? Где? Когда? Первая игра осенней серии 2014
Против телезрителей играла команда К. Рудера.
Первый раунд. Чёрный ящик.
Чтобы оказаться в этом раунде на коне вам надо представить, что вы французы 15 века, а потом взять письмо телезрителя и сделать с ним то, что поможет вам ответить на вопрос. Что в чёрном ящике?
Ответ
Эстафетная палочка. В 15 веке во Франции письма передавали друг другу всадники - такую почту называли "эстафета".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.
Второй раунд.
"И нехитрый, кажись, дорожный снаряд, не железным схвачен винтом, а наскоро живьем с одним топором да долотом снарядил и собрал тебя ярославский расторопный мужик". О чём это сказал автор? И назовите автора.
Ответ
Так о русской тройке лошадей писал Гоголь.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.
Третий раунд. Блиц.
Вопрос №1.
"Он притворяется конечно, но я то знаю, что он тоже всюду наталкивается на границы и, вероятно, поэтому он волнуется и шумит". О чём это французский писатель Ромен Гари?
Ответ
Об океане.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №2.
"Я открыл для себя этот ловкий и безотказный способ обезоруживать действительность в тот самый момент, когда она готова вас раздавить". О чём это сказал Гари?
Ответ
О чувстве юмора.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №3.
"Когда они стареют, они непременно становятся кошмарами". О чём это Гари?
Ответ
О мечтах.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
Первый раунд. Чёрный ящик.
Чтобы оказаться в этом раунде на коне вам надо представить, что вы французы 15 века, а потом взять письмо телезрителя и сделать с ним то, что поможет вам ответить на вопрос. Что в чёрном ящике?
Ответ
Эстафетная палочка. В 15 веке во Франции письма передавали друг другу всадники - такую почту называли "эстафета".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.
Второй раунд.
"И нехитрый, кажись, дорожный снаряд, не железным схвачен винтом, а наскоро живьем с одним топором да долотом снарядил и собрал тебя ярославский расторопный мужик". О чём это сказал автор? И назовите автора.
Ответ
Так о русской тройке лошадей писал Гоголь.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.
Третий раунд. Блиц.
Вопрос №1.
"Он притворяется конечно, но я то знаю, что он тоже всюду наталкивается на границы и, вероятно, поэтому он волнуется и шумит". О чём это французский писатель Ромен Гари?
Ответ
Об океане.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №2.
"Я открыл для себя этот ловкий и безотказный способ обезоруживать действительность в тот самый момент, когда она готова вас раздавить". О чём это сказал Гари?
Ответ
О чувстве юмора.
Знатоки ответили правильно.
Вопрос №3.
"Когда они стареют, они непременно становятся кошмарами". О чём это Гари?
Ответ
О мечтах.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.
пятница, 5 сентября 2014 г.
Игра в камни
update
Первый - Илья.Ответ
На самом деле вероятность победы первого игрока равна 2/3.
В первом варианте исхода игры, когда два камня первого игрока ближе к цели, чем камни второго, скрыто два варианта. Ведь каждый из двух камней может быть ближе к цели. Аналогичная ситуация с четвёртым вариантом. Каждый из камней первого игрока может быть дальше от цели. Таким образом следует рассматривать шесть вариантов исхода игры, в четырёх из которых выигрывает первый игрок. То есть вероятность его выигрыша равна 4/6 или 2/3.
В первом варианте исхода игры, когда два камня первого игрока ближе к цели, чем камни второго, скрыто два варианта. Ведь каждый из двух камней может быть ближе к цели. Аналогичная ситуация с четвёртым вариантом. Каждый из камней первого игрока может быть дальше от цели. Таким образом следует рассматривать шесть вариантов исхода игры, в четырёх из которых выигрывает первый игрок. То есть вероятность его выигрыша равна 4/6 или 2/3.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
