Одно взвешивание

Вариация на тему про фальшивые монеты и одно взвешивание. Имеется шесть мешочков с монетами и в каждом из них достаточно большое число монет. При этом все монеты в каждом мешочке либо фальшивые, либо настоящие. Вес настоящей монеты известен (допустим, 5 грамм). Также известно, что фальшивая монета весит на один грамм меньше настоящей. Точное количество мешочков с фальшивыми монетами неизвестно - их может быть несколько. Как за одно взвешивание на точных весах, показывающих вес, определить все мешочки с фальшивыми монетами?

update

Первый - Илья.
Ответ

Нужно взять 1 монету из первого мешочка, 2 из второго, 4 из третьего, 8 из четвёртого, 16 из пятого и 32 из шестого. Если бы все выбранные монеты (63 штуки) были настоящие, то их суммарный вес был бы равен 315 грамм. Разница между полученным при взвешивании значением и 315 будет однозначно определять набор мешочков с фальшивыми монетами. Например, вес 336 грамм может быть получен в единственном случае - если фальшивые монеты находятся в первом, третьем и пятом мешочках (336-315=21=1+4+16).

Что? Где? Когда? Финал 2014 года

Против телезрителей играла команда Алеся Мухина.

Первый раунд.
"Именно он является главным сокровищем России и придаёт этой стране её национальный характер. Именно он охраняет её нефть и железную руду, её золото и уголь, её самые плодородные в мире чернозёмы. Именно он на протяжении многих веков давал отпор завоевателям, отправлявшимся на штурм её сокровищ." О чём это сказал французский писатель Ромен Гари?
Ответ
Снег.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Этот экспонат называется "викингохепет", это точная копия ладьи викингов, которая была сделана и поставлена в поле. Что демонстрирует этот экспонат туристам?

Ответ
Ладья демонстрирует уровень воды, который был в этом месте во времена викингов.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Эквадорский художник Хавьер Перез создаёт свои работы дополняя хорошо известные предметы карандашными набросками. Дольки мандарина его фантазия превратила в лёгкие, а скрепку в трамбон. Какая достопримечательность у него получилась из двух вилок?

Ответ
Эйфелева башня.

Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-2.

Проволока

Кусок проволоки, толщиной которой можно пренебречь, сложили пополам. Затем эту же операцию проделали ещё два раза. После чего все "слои" разрезали в одном месте. Из получившихся кусков случайно выбрали два. Их длины оказались равны 4 см и 9 см. Какой длины был кусок в самом начале? (Есть несколько вариантов ответа).

update

Первым был @arturdubro в твиттере.
Ответ

52 см, 68 см или 88 см.

Про шнурок и вероятность получить узел.

Букет

Букет состоит из красных тюльпанов, белых тюльпанов и жёлтых тюльпанов. Общее число красных и белых цветов равно 100. Общее число белых и жёлтых цветов равно 53. Общее же количество красных и жёлтых цветов меньше 53. Сколько тюльпанов каждого цвета в букете?

Похожее - сколько секций и ящиков на складе?

update

Первый - Илья.
Ответ

В букете 49 красных, 51 белый и 2 жёлтых тюльпана.
Пусть
X - количество красных,
Y - количество белых,
Z - количество жёлтых тюльпанов.
Из условий получаем следующие уравнения:
X+Y=100
Y+Z=53
X+Z=N, где N<53
Сложим три уравнения и получим:
2X+2Y+2Z=153+N
Видно, что в левой части равенства число чётное, откуда следует, то N - нечётное.
Из условий: 2X+2Y=200. Подставим это значение в предыдущее уравнение и получим:
200+2Z=153+N
N=47+2Z
В условии тюльпаны каждого цвета употребляются во множественном числе, поэтому считаем, что Z>1. При этом мы знаем, что N - нечётное, то есть N=49 или N=51. Единственное N, при котором Z>1, равно 51. Тогда X=49, Y=51, а Z=2.

7 настоящих монет

С помощью чашечных весов без гирь требуется найти 7 настоящих монет в куче из 63 монет. При этом известно, что там присутствует всего 7 фальшивых монет. Все настоящие монеты весят одинаково. Также одинаково между собой весят и все фальшивые. Однако, вес фальшивой меньше веса настоящей. Как найти нужные монеты всего за три взвешивания?

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

1. Положим на чаши весов по 31 монете. Если весы в равновесии, то отложена фальшивая и на каждой чаше по 3 фальшивых монеты. Если одна из чаш тяжелее, то на ней не более трёх фальшивых монет. То есть, после первого взвешивания мы определили 31 монету, среди которых не более трёх фальшивых.
2. Полученные после первого взвешивания монеты разделим на две кучки по 15 монет и положим их на две чаши весов, а оставшуюся монету отложим. В результате второго взвешивания можно определить 15 монет среди которых будет не более одной фальшивой.
3. Полученные после второго взвешивания монеты разделим на две кучки по 7 монет, которые будем сравнивать на весах, а оставшуюся монету опять откладываем. Если весы в равновесии, то на обоих чашах по 7 настоящих монет. Если весы не в равновесии, то настоящие монеты будут на чаше, которая окажется тяжелее.

Из этой же серии - про 12 монет и одну фальшивую.

Что? Где? Когда? Четвёртая игра зимней серии 2014

Против телезрителей играла команда Алеся Мухина.

Первый раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Пушкинский период - это последняя в беге времени эпоха, куда наше воображение ещё может проникнуть. Что, по мнению Владимира Набокова, у нас было бы, если бы Пушкин прожил ещё два-три года?
Ответ
Фотография поэта.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Закончите стихотворение Александра Пушкина из цикла "Нравоучительные четверостишия":
"Одна свеча избу лишь слабо освещала;
Зажгли другую,- что ж? изба светлее стала.
Правдивы древнего речения слова:
..."
Ответ
"... Ум хорошо, а лучше два."
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №3.
Закончите стихотворение Иосифа Бродского:
"Пустой бульвар.
И пение метели.
Пустой бульвар.
И памятник поэту.
Пустой бульвар.
И пение метели.
И голова
опущена устало.
...В такую ночь
ворочаться в постели
приятней, чем ..."
Ответ
"... стоять на пьедесталах".
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд.
Недавно китаянка Хуан Лу выложила в интернете фотографию, на которой её соседка по общежитию Чень Тан готовится к экзаменам при помощи такой вешалки. Как с помощью этого предмета девушка готовилась к экзаменам, используя древний способ, повышающий - как говорят китайцы - остроту разума?

Ответ
Подобная вешалка не давала студентке заснуть.

Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Мы находимся в костёле Святой Варвары в чешском городе Кутна-Гора. Перед нами алтарь, скамьи для молящихся, хоровые скамьи, исповедальня, отдельные скамьи, за которыми молились иезуиты. И в самом конце костёла находится отдельно стоящее кресло. Для кого и почему было предназначено это кресло?

Ответ
В этом месте молился отверженный от общества человек. Это кресло палача.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-2.

Эликсир

Чтобы приготовить эликсир молодости его нужно начать и закончить готовить в чудодейственные моменты. Чудодейственным называется время, когда число минут равно числу часов на электронных часах. Для того, чтобы такой эликсир молодости стал эликсиром вечной молодости он должен готовится в интервале от 1,5 до 2 часов. Сколько времени готовится эликсир вечной молодости?

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

Число часов равно числу минут 23 раза в сутки: 00:00, 01:01, 02:02, ..., 21:21, 22:22, 23:23. В пределах одних суток разница между этими числами равна либо 1 часу 1 минуте, либо 2 часам 2 минутам и т.д. То есть, без перехода через полночь эликсира вечной молодости не получится. Однако, можно начать готовить эликсир в 22:22 и закончить в 00:00 или начать в 23:23 и закончить в 01:01. В обоих случаях на приготовление эликсира уйдёт 1 час 38 минут.

Ещё одна задача с часами

Что? Где? Когда? Третья игра зимней серии 2014

Против телезрителей играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
Ведущий с удивлением обнаружил, что в гареме Джеймса Максвелла фигурирует и госпожа Орлова, и даже госпожа Потанина. Что астрономы называют огромным гаремом Джеймса Максвелла?
Ответ
Венеру. Все кратеры на этой планете называют женскими именами, кроме тех, которые в своё время открыл Максвелл. В данном вопросе Орлова - актриса, а Потанина - путешественница.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Загадка. Возьми его, прибавь себя, итог - мы все почти семья. Расшифруйте, каков же итог?
Ответ
Друзь+Я.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Есть ли случай, в котором возможность самых близких отношений могла бы продолжаться так долго не наскучив однообразием? Когда лицо её чаще касается вашего, когда случается волосам её чаще смешиваться с вашими, щекам её касаться ваших щёк. Из всех мгновений счастья это единственное время, когда вам можно дышать её дыханием, чувствовать разгорающийся и переходящий в вас жар её щёк, следить за каждым нежным колебанием её груди, прислушиваться к каждому слабому её вздоху как будто одно дыхание оживляет ваши сердца. О каком процессе написал всё это английский писатель Уильям Вилки Коллинз?
Ответ
Процесс чтения книги.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Ретро

На доске показано окончание партии - белые поставили мат. Каким образом они это сделали? Какими были два последних хода?

update

Первый - kirdel.
Ответ

Ситуация на доске была следующей:

После чего игроки ходили так:
1. e4-e5, f7-f5
2. e5:f6X (взятие на проходе)

Из похожего - восстановите ходы до рокировки.

Равновесие?

Говорят, что задачу дают на собеседованиях. А ещё она вызывает много споров. Что будет с весами?

*****

На эту же тему - сколько весит сом?