Километровые столбы

Машина едет по трассе с постоянной скоростью. Через некоторое время она проезжает километровый столб, на котором изображено двузначное число. Через час она проезжает ещё один километровый столб, на котором изображены те же самые цифры, но в обратном порядке. Ещё через час машина проезжает третий километровый столб, на котором изображены те же цифры (в каком-то порядке), но разделённые нулём. С какой скоростью двигается машина?

update

Первый - berlin.
Ответ

45 км/ч.
Числа на километровых столбах: 16, 61 и 106.

Дополнительно:
Про скорость течения реки.
Про скорость поезда.

Точное время

Каждая цифра на электронных часах появляется на позиции, которая состоит из семи сегментов. То есть всего на таких часах 28 сегментов. Примеры показаний показаны на рисунке. При каком максимальном количестве неработающих сегментов можно будет однозначно определить точное время?

update

Первый - Илья.
Ответ

Испорченными могут быть 13 сегментов.

Ещё одна задача с часами.

2013

Вместо знаков вопроса расставьте в следующем выражении знаки "+" и "-" так, чтобы результат оказался равным 2013:

update

Первый - victor.
Ответ

Перед квадратами четырёх последовательных чисел можно расставить знаки "+" и "-" так, что значение выражения будет равно 4:
((n+3)^2–(n+2)^2)–((n+1)^2–n^2)=(2(n+2)+1)–(2n+1)=2n+5–2n–1=4
Всего можно выделить 503 таких четвёрки. Тогда получим 503*4+1=2013.

Похожее - нужно расставить знаки операций, чтобы получить 10.

Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

1. Лh5
1. ... g6:h5 2. Сf5X
1. ... g5 2. h4:g5X

Ещё одна разминка.

50 на 50

В коробке лежат шары двух цветов: красные и синие. Сколько каких неизвестно, но всего их 14 штук. Из коробки достают наугад 7 шаров и оказывается, что все они красные. Известно, что вероятность этого события была равна 50%. Сколько шаров каждого цвета осталось в коробке?

update

Первым правильно ответил victor.
Ответ

6 красных и 1 синий.

Похожее - про вероятность достать белый шар.

Расклад

Сто шариков имеют веса: 1, 2, 3, ..., 100 грамм. Необходимо разложить эти шарики в 10 одинаковых коробок так, чтобы выполнялось два условия:
1) в итоге все коробки должны иметь разную массу;
2) чем тяжелее коробка, тем меньшее количество шариков в ней должно находиться.
Можно ли это сделать? И если можно, то как?

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

Нельзя.
Предположим, что выполнить условия можно. Сумма масс всех шариков равна 5050. Масса самой тяжёлой коробки должна быть больше, чем среднее арифметическое масс всех коробок, то есть больше, чем 505 (веса коробок не учитываем). Так как шарика с массой более 100 грамм нет, то в самой тяжёлой коробке должно быть не меньше 6 шариков. Следовательно, общее количество шариков должно быть не меньше, чем 6+7+8+...+15=105. Но это противоречит условию - в наборе всего 100 шариков.

Пачка соли

Пачка соли стоит 90 копеек. При этом в каждой пачке есть фишка. В свою очередь, за девять таких фишек можно получить пачку соли бесплатно. Если не учитывать стоимость упаковки, то какова реальная стоимость содержимого пачки соли для постоянного покупателя?

update

Первый - victor.
Ответ

80 копеек.

Одно взвешивание

Вариация на тему про фальшивые монеты и одно взвешивание. Имеется шесть мешочков с монетами и в каждом из них достаточно большое число монет. При этом все монеты в каждом мешочке либо фальшивые, либо настоящие. Вес настоящей монеты известен (допустим, 5 грамм). Также известно, что фальшивая монета весит на один грамм меньше настоящей. Точное количество мешочков с фальшивыми монетами неизвестно - их может быть несколько. Как за одно взвешивание на точных весах, показывающих вес, определить все мешочки с фальшивыми монетами?

update

Первый - Илья.
Ответ

Нужно взять 1 монету из первого мешочка, 2 из второго, 4 из третьего, 8 из четвёртого, 16 из пятого и 32 из шестого. Если бы все выбранные монеты (63 штуки) были настоящие, то их суммарный вес был бы равен 315 грамм. Разница между полученным при взвешивании значением и 315 будет однозначно определять набор мешочков с фальшивыми монетами. Например, вес 336 грамм может быть получен в единственном случае - если фальшивые монеты находятся в первом, третьем и пятом мешочках (336-315=21=1+4+16).

Что? Где? Когда? Финал 2014 года

Против телезрителей играла команда Алеся Мухина.

Первый раунд.
"Именно он является главным сокровищем России и придаёт этой стране её национальный характер. Именно он охраняет её нефть и железную руду, её золото и уголь, её самые плодородные в мире чернозёмы. Именно он на протяжении многих веков давал отпор завоевателям, отправлявшимся на штурм её сокровищ." О чём это сказал французский писатель Ромен Гари?
Ответ
Снег.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Этот экспонат называется "викингохепет", это точная копия ладьи викингов, которая была сделана и поставлена в поле. Что демонстрирует этот экспонат туристам?

Ответ
Ладья демонстрирует уровень воды, который был в этом месте во времена викингов.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Эквадорский художник Хавьер Перез создаёт свои работы дополняя хорошо известные предметы карандашными набросками. Дольки мандарина его фантазия превратила в лёгкие, а скрепку в трамбон. Какая достопримечательность у него получилась из двух вилок?

Ответ
Эйфелева башня.

Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-2.

Проволока

Кусок проволоки, толщиной которой можно пренебречь, сложили пополам. Затем эту же операцию проделали ещё два раза. После чего все "слои" разрезали в одном месте. Из получившихся кусков случайно выбрали два. Их длины оказались равны 4 см и 9 см. Какой длины был кусок в самом начале? (Есть несколько вариантов ответа).

update

Первым был @arturdubro в твиттере.
Ответ

52 см, 68 см или 88 см.

Про шнурок и вероятность получить узел.