Задача от Gennady.
На острове, где живут только лжецы и рыцари, в строю стояло 10 человек. Каждый, кроме трёх самых левых, сказал: "Мой сосед слева - лжец". Самый левый сказал: "Мой сосед справа - балда", а тот возмутился: "Я не балда!" Сколько лжецов в строю? (как известно, лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду.) Найдите все возможные варианты и объясните, почему других нет.
Если у вас есть новые интересные задачки и вы хотите поделиться ими, то присылайте их мне на почту - будем решать вместе:
первые 8 в таком порядке.
ОтветитьУдалитьлрлрлрлр или рлрлрлрл, 9-10 могут быть любыми.
Допустим крайний правый Рыцарь (Р). Тогда следующий Лжец (Л), затем Р и т.д. до восьмого. Получается
ОтветитьУдалитьрлрлрлрл.
Если при этом крайний левый Л, тогда рядом с ним Р, и наоборот, если крайний левый Р, то рядом Л.
Получается 5 лжецов.
Иначе, если крайний правый Л. Тогда последовательность такая лрлрлрлр. Опять же, только один из двух оставшихся Лжец.
Опять всего 5 лжецов.
вариант 1:
ОтветитьУдалитьмы смотрим на строй стоя напротив них
этот вариант невозможен, т.к. фраза "Самый левый сказал: "Мой сосед справа - балда", а тот возмутился: "Я не балда!"". человека справа при этом варианте не будет, значит переходим к варианту 2.
вариант 2:
мы смотрим по направлению строя.
самый левый изначально лжец, т.к. здесь только рыцари и лжецы, а балды быть не может.
тогда второй слева однозначно рыцарь.
а) если самый правый рыцарь, то чередование справа налево начинается с рыцаря.
т.е. ЛР(ЛРЛРЛРЛР) - 5 рыцарей и 5 лжецов
б) если самый паравый Лжец, то чередование начинается со Лжеца.
т.е. ЛР(РЛРЛРЛРЛ) -так же 5 Р и 5 Л.
других вариантов быть не может!
Так как очевидно, что на позициях с 1 по 7 включительно чередуются лжецы и рыцари. Вариантов такого чередования два:
ОтветитьУдалить1) 1-Л 2-Р 3-Л 4-Р 5-Л 6-Р 7-Л
2) 1-Р 2-Л 3-Р 4-Л 5-Р 6-Л 7-Р
Восьмой девятого и девятый десятого лжецом не называли. Соответственно, если 7-лжец, то 8,9 и 10 рыцари, и наоборот.
Следовательно, есть два варианта распределения:
1-Л 2-Р 3-Л 4-Р 5-Л 6-Р 7-Л 8-Р 9-Р 10-Р
и
1-Р 2-Л 3-Р 4-Л 5-Р 6-Л 7-Р 8-Л 9-Л 10-Л
Но что же получается? Рыцарь рыцаря не назовёт балдой, если
это не будет правдой, а если будет, то второй рыцарь не будет отнекиваться. Рыцари не могут вступать в противоречие. Значит вариант
1-Л 2-Р 3-Л 4-Р 5-Л 6-Р 7-Л 8-Р 9-Р 10-Р отпадает.
Вариант
1-Р 2-Л 3-Р 4-Л 5-Р 6-Л 7-Р 8-Л 9-Л 10-Л, тоже не подходит,
так как если один лжец солгал, назвав другого балдой, то второй лжец отнекиваясь сказал правду, чего быть не может. Получается, что верного варианта нет.