среда, 19 октября 2011 г.

Строй

Задача от Gennady.
На острове, где живут только лжецы и рыцари, в строю стояло 10 человек. Каждый, кроме трёх самых левых, сказал: "Мой сосед слева - лжец". Самый левый сказал: "Мой сосед справа - балда", а тот возмутился: "Я не балда!" Сколько лжецов в строю? (как известно, лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду.) Найдите все возможные варианты и объясните, почему других нет.
Рыцари
Если у вас есть новые интересные задачки и вы хотите поделиться ими, то присылайте их мне на почту - будем решать вместе:
mailonpix.ru

4 комментария:

  1. первые 8 в таком порядке.
    лрлрлрлр или рлрлрлрл, 9-10 могут быть любыми.

    ОтветитьУдалить
  2. Допустим крайний правый Рыцарь (Р). Тогда следующий Лжец (Л), затем Р и т.д. до восьмого. Получается
    рлрлрлрл.

    Если при этом крайний левый Л, тогда рядом с ним Р, и наоборот, если крайний левый Р, то рядом Л.

    Получается 5 лжецов.

    Иначе, если крайний правый Л. Тогда последовательность такая лрлрлрлр. Опять же, только один из двух оставшихся Лжец.
    Опять всего 5 лжецов.

    ОтветитьУдалить
  3. вариант 1:
    мы смотрим на строй стоя напротив них
    этот вариант невозможен, т.к. фраза "Самый левый сказал: "Мой сосед справа - балда", а тот возмутился: "Я не балда!"". человека справа при этом варианте не будет, значит переходим к варианту 2.
    вариант 2:
    мы смотрим по направлению строя.
    самый левый изначально лжец, т.к. здесь только рыцари и лжецы, а балды быть не может.
    тогда второй слева однозначно рыцарь.
    а) если самый правый рыцарь, то чередование справа налево начинается с рыцаря.
    т.е. ЛР(ЛРЛРЛРЛР) - 5 рыцарей и 5 лжецов
    б) если самый паравый Лжец, то чередование начинается со Лжеца.
    т.е. ЛР(РЛРЛРЛРЛ) -так же 5 Р и 5 Л.
    других вариантов быть не может!

    ОтветитьУдалить
  4. Так как очевидно, что на позициях с 1 по 7 включительно чередуются лжецы и рыцари. Вариантов такого чередования два:

    1) 1-Л 2-Р 3-Л 4-Р 5-Л 6-Р 7-Л
    2) 1-Р 2-Л 3-Р 4-Л 5-Р 6-Л 7-Р

    Восьмой девятого и девятый десятого лжецом не называли. Соответственно, если 7-лжец, то 8,9 и 10 рыцари, и наоборот.

    Следовательно, есть два варианта распределения:

    1-Л 2-Р 3-Л 4-Р 5-Л 6-Р 7-Л 8-Р 9-Р 10-Р

    и

    1-Р 2-Л 3-Р 4-Л 5-Р 6-Л 7-Р 8-Л 9-Л 10-Л

    Но что же получается? Рыцарь рыцаря не назовёт балдой, если
    это не будет правдой, а если будет, то второй рыцарь не будет отнекиваться. Рыцари не могут вступать в противоречие. Значит вариант

    1-Л 2-Р 3-Л 4-Р 5-Л 6-Р 7-Л 8-Р 9-Р 10-Р отпадает.

    Вариант
    1-Р 2-Л 3-Р 4-Л 5-Р 6-Л 7-Р 8-Л 9-Л 10-Л, тоже не подходит,
    так как если один лжец солгал, назвав другого балдой, то второй лжец отнекиваясь сказал правду, чего быть не может. Получается, что верного варианта нет.

    ОтветитьУдалить