вторник, 8 мая 2012 г.

492y04

Не прибегая к решению сложных уравнений, найдите x и y в следующем равенстве:
Равенство
update
Ответ
Левая часть уравнения делится на 9, значит, и правая сторона должна делиться на 9. Следовательно, должна делиться на 9 и сумма цифр: 4+9+2+x+4. Но 4+9+2+4=19. Следовательно, x=8. Других значений x иметь не может, так как заменяет цифру. Извлекая теперь квадратный корень из числа 492804, получим 3(230+y)=702. Отсюда y=4.

Другие головоломки:
Как составить верное равенство?
Как получить число 64 с помощью двух четверок?

11 комментариев:

  1. В ответе последняя 4, поскольку число возносилось в квадрат - значит изначально там была 2,а чтоб получить в конце двойку 3 нужно умножить на 4, получаеться Х = 4.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если число оканчивается на 8, то квадрат тоже будет оканчиваться на 4. Но в данном случае верным будет x=4.

      Удалить
  2. слева раскроем скобки и поймем, что справа число должно делиться на 9...а значит сумма цифр должна делиться на 9...а значит у = 8 (или сумма цифр под у = 8)...подставляем в простейшем вариант 492804 и вычисляем корень...702...делим на 3 и вычитаем 230...х = 4 :)

    вроде не сложное уравнение?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. помоему во второй части (вычисление Х) пошло прямое вычисление, что по заданию не допускаеться, а вот со скобками отлично, я об этом не подумал :(

      Удалить
    2. Всё верно, используем признак делимости на 9 и получаем единственно возможное значение y, а вычислить х уже не так сложно.

      Удалить
  3. Хе, чуть выше тезис пользователя agrom "(или сумма цифр под у = 8)" навело на одну мысль - если внутри квадратных скобок будут числа 7020702, 70200702, 702000702, и так далее до бесконечности, то при возведении в квадрат будут получаться числа 492...04. Возможно, что-нибудь ещё подойдёт. Поэтому будет бесконечное множество решений (x, y), например (2340004, 902565728), (23400004, 81385612928), ... :0)

    ОтветитьУдалить
  4. Число слева кратно 9 (один из множителей 3 в квадрате). Значит и число справа должно делиться на 9. Сумма цифр справа 19+y. Ближайшее кратное девяти 27. Значит y=8.
    Слева раскроем внутренние скобки. 690+3*x. Чтобы при возведении в квадрат получить в конце 4, 3*x должно заканчиваться на 2 или на 8, т.е. 3*x=12 или 3*x=18. 690+12=702 690+18=708. 08 в квадрате 64, 02 в квадрате 04. Значит 3*x=12, x=4.

    ОтветитьУдалить
  5. я над кратностью не задумывался. 690 это почти 700, а 700 это 490000. X от 1 до 3 не подходит - мало. Пробуем 4, попадаем.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. ура! я не одна, кто про кратность не подумал..


      почти подбором все находится достаточно быстро

      Удалить