среда, 14 октября 2009 г.

Где расположить пожарную команду?

Три деревушки расположены в углах равностороннего треугольника. Деревня Дубки насчитывает 600 домов, в деревне Березки 400 домов, а в деревне Осинки всего 200 домов. Считается, что вероятность возгорания любого дома в любой деревне одинакова. Также считаем, что из любого места в любое другое машина может попасть по прямой. В каком месте нужно расположить пожарную часть, чтобы суммарное расстояние, которое проезжает пожарная машина до места пожара было минимальным в долгосрочном периоде?

4 комментария:

  1. Попробую угадать - "в центре масс" точек, совпадающих с деревнями, а массы точек совпадают с количеством домов в деревнях.

    ОтветитьУдалить
  2. Немного не тот способ решения.

    ОтветитьУдалить
  3. Эта задача немного поставила меня в тупик.
    Я решил сперва упростить её - решить задачу для двух деревень.
    Тогда, очевидно, пожарная часть располагалась бы где-то на отрезке, между деревнями.
    Обозначив за X расстояние от части до какой-либо деревни, нехитрым образом убеждаемся, что самое лучшее место для пожарной части - в деревне с большим количеством жителей!

    Possward, есть ли к этой задаче какие-либо подсказки?

    ОтветитьУдалить
  4. ==Slava, это и есть верный путь. Аналогично выберите точку вне деревень и составьте несколько неравенств. Ведь в любом треугольнике одна из сторон всегда меньше... Дальше знаете.

    ОтветитьУдалить