пятница, 26 ноября 2010 г.

18

Какое число я загадал?
Допустим, я записал натуральное число, меньшее 100. Вы сделали то же самое. Мы не знаем числа друг друга. Я утверждаю, что сумма цифр произведения записанных нами чисел будет равна 18. Какое число я должен был при этом записать?
Еще одна задача про сумму чисел.


update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
99.
Это число легко определить, если предположить, что второй участник записал 1. Теперь можно показать, что сумма цифр произведения записанных нами чисел будет равна 18 во всех случаях. Запишем произведение чисел в следующем виде: 99*xy = (100-1)*xy = xy00 - xy. Отсюда следует, что сумма чисел этого числа равна x + (y-1) + 9-x + 10-y = 18.

2 комментария: