четверг, 4 ноября 2010 г.

A и B

Катер
Продолжение темы арифметических задач.
На реке расположены пункты А и В. Одновременно из этих пунктов навстречу друг другу отходят два одинаковых катера, которые встречаются в некотором пункте, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Катер, вышедший из А, возвращается обратно через 1 ч после выхода. Если бы катер, отправляющийся из А, вышел на 15 мин раньше катера, отправляющегося из В, то встреча произошла бы на равных расстояниях от обоих пунктов. Через сколько времени возвращается обратно катер, выходящий из пункта В?

16 комментариев:

  1. В обратный путь катер из Б будет двигаться против течения : за 15 мин дойдет до середины расстояния АБ,затем ещё 15 мин.и ему остается пройти расстояние проходимое катером из А т.е.60 мин.

    ОтветитьУдалить
  2. Пусть t1 - время, которое катер из пункта А, двигаясь против течения, проходит до встречи. t2 - время, которое он тратит на обратный путь, двигаясь по течению. t1+t2=1 час.
    Катер из пункта Б до встречи проходит по течению за время t1, обратно он движется против течения 15 мин. до центра АБ, еще 15 мин. и остается расстояние, которое катер из А проходит за время t1.
    Таким образом, катер из Б возвращается от места встречи через (0,5+t1) часа, либо с момента выхода и пункта Б через (0,5+2*t1) часа (не совсем понятен вопрос в задаче).
    Если ответ 90 мин., т.е. 1,5 часа, то в первом случае, t1=1 час и катер из А мгновенно телепортируется обратно. Во втором случае, t1=t2=0.5 часа, т.е. течение на реке отсутствует и задача некорректна.

    ОтветитьУдалить
  3. Для начала уточню вопрос. Два катера выходят одновременно. Нужно определить время потраченное на путь туда и обратно катером, выходящим из В.

    В обоих рассуждениях закралась ошибка. Время до встречи во второй раз (в середине АВ) НЕ будет равно t1+15мин. Это было бы возможно, как раз в том случае, если бы течения не было.

    ОтветитьУдалить
  4. Ошибки нет . Повторяю : КатерХ- вышедший по течению до места встречи пройдет большее расстояние чем катер У- вышедший против течения.
    В обратный путь Х пойдет против течения.
    15 минут он будет двигаться до середины пути между А и Б ( понятно из условия)Затем пройдя ещё такой же отрезок пути за следующие 15 минут он с удивлением видит , что ему осталось пройти такое же расстояние , которое проходит его коллега до встречи с ним (а этот путь ,туда и обратно , коллега проходит за 60 минут). Таким образом , двинувшись из Б за почтой он возвращается через 90 минут. А коллега уже пол часа пьет кофе.(Нужно срочно просить повышения к зарплате )

    ОтветитьУдалить
  5. salimbykhov комментирует...
    Затем пройдя ещё такой же отрезок пути за следующие 15 минут он с удивлением видит , что ему осталось пройти такое же расстояние , которое проходит его коллега до встречи с ним (а этот путь ,туда и обратно , коллега проходит за 60 минут).
    Коллега за 60 минут проходит в ДВЕ стороны, а ему нужно только в ОДНУ.

    ОтветитьУдалить
  6. possward комментирует...
    Время до встречи во второй раз (в середине АВ) НЕ будет равно t1+15мин.

    Пусть C - точка встречи в первый раз, D - середина AB. До точки C катер проходит против течения за время t1, до точки D на 15 минут больше. Вот в обратном направлении (по течению) отрезок CD проходится быстрее 15-ти минут.

    ОтветитьУдалить
  7. Для наглядности нарисовал схемку.
    Первый случай (стрелки сверху) - до встречи оба катера едут время t1. Следующий случай (стрелки снизу) - первый катер уже проехал 15 минут, после этого можно считать, что они опять выезжают одновременно. Теперь до встречи они едут уже какое-то время t2, ведь расстояние изменилось, а скорости остались прежними. Очевидно, что t1 не равно t2. Поэтому от места первой встречи до середины АВ катер против течения будет ехать t2 + 15 минут, но никак не t1 + 15 минут.

    ОтветитьУдалить
  8. На мой взгляд, задача некорректна. Так как не достает информации для вычисляния времени, затрачиваемого катером из пункта В, чтоб переплыть по течению отрезок, который переплывает на обратном пути за 15 + 15 минут, т.е. полчаса. Если катер из А потратил час чтоб встретиться со вторым и вернуться, то второй столько же времени потратит на такое же расстояние из пункта В. А дальше ему остается доехать до точки встречи и обратно, на обратно тратит, как выяснилось, 30 минут. Значит, по течению он добирается мгновенно, потому что ответ, как считает автор задачи, 90 минут.

    ОтветитьУдалить
  9. Признаю свои прошлые ошибки.
    Итак, катер из А проходит до первой точки встречи за время t1 против течения, и тратит (1-t1) на обратный путь по течению. Катер из В проходит до первой точки встречи по течению за время t1. Следовательно, путь из В в А по течению занимает 1 час, а половина пути, соответственно, 30 мин.
    До середины АВ катер из А идет против течения на 15 минут дольше, чем катер из В по течению, т.е. 45 минут. Следовательно, путь до середины и обратно занимает 45+30=75 минут из любого пункта.
    Скорости у катеров одинаковые, скорость реки постоянная. Значит, если первый катер до первой точки встречи и обратно тратит на 15 минут меньше, чем до середины, то второй потратит на 15 минут больше, т.е. 90 минут.

    ОтветитьУдалить
  10. Согласен. Даже можно сказать, что против течения от А до В катер едет 90 минут, но есть одно противоречие с данным в задаче, там сказано так: "Если бы катер, отправляющийся из А, вышел на 15 мин раньше катера, отправляющегося из В, то встреча произошла бы на равных расстояниях от обоих пунктов". Если до середины и обратно любой катер тратит 75 мин (и это правильно), то учитывая что, до точки встречи и обратно катер из А тратит 60 мин, он не успеет за остальные 15 минут съездить туда и обратно до середины по вышеуказанным данным. Или я что-то не так понял. По-моему, данные задачи противоречивы.

    ОтветитьУдалить
  11. Не повторяй моих ошибок. Посмотри комментарий possward от 5 октября 22:43, особенно схему. Там все понятно.

    ОтветитьУдалить
  12. A____________х_______C_______у____________B
    60 мин. 15 мин. 15 мин. 60 мин.
    (время туда и обратно)

    Катер А проплывает расстояние
    А-х-А за 60 мин. и
    х-С-х за дополнительные 15 мин.

    Катер В проплывает расстояние В-у-В = А-х-А за те же 60 мин., т.к. скорости у них равные и каждый плывет одно и то же расстояние, и по течению, и против течения.
    АС=ВС, Ах=Ву, значит хС=уС.
    Катеру В надо проплыть ещё два расстояния хС (на которое аналогичный катер затратил 15 мин.)
    Итого Катер В проплыл В-х-В за 60+15+15=90 мин.

    ОтветитьУдалить