понедельник, 29 ноября 2010 г.

24 монеты

Монеты на весах
Среди 24 монет имеются две фальшивые: одна из них тяжелее, а другая легче настоящей монеты. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, равен ли общий вес двух фальшивых монет весу двух настоящих?
Головоломка со взвешиванием от барона Мюнхгаузена.

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Делим монеты на 4 группы по 6 монет.
Взвешиваем 1 со 2, а 3 с 4 группой.
Варианты:
а) 1=2, 3=4
Фальшивые монеты находятся в одной из групп и их общий вес фальшивых равен двум настоящим.
б) 1>2, 3=4
В 1 тяжелая, во 2 легкая. Взвешиваем 1+2 и 3+4. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1<2, 3=4; 1=2, 3<4; 1=2 3>4)
в) 1>2, 3>4
Либо в 1 тяжелая, в 4 легкая, либо во 2 легкая, в 3 тяжелая. В любом случае взвешиваем 1+4 и 2+3. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1>2, 3<4; 1<2, 3>4; 1<2, 3<4)

4 комментария:

  1. 1. Кладем на весы по 12 монет на каждую чашу.
    Если вес чаш равен = значит обе фальшивые монеты находятся с одной из сторон и весом соответствуют 2 настоящим с другой стороны.
    2. Если одна сторона тяжелее второй - с нее изымается 1 монета и взвешиваем второй раз.
    Если вес окажется одинаковым - значит 2 фальшивые монеты равны 2 настоящим.
    3. Если при втором взвешивании вес оказался разным - есть вероятность того что мы забрали оттуда фальшивую монету, и теперь со стороны где находится 11 монет мы забираем еще 1 и возвращаем назад ту что забирали при втором взвешивании.

    Если одна сторона все же оказывается тяжелее второй - значит 2 фальшивые монеты не равны 2 настоящим, если обе чаши равны по весу - значит 2 фальшивые монеты равны повесу 2 настоящим, и в чаше с 11 монетами лежит фальшивка "потяжелее", а там где 12 монет - находится фальшивка "полегче".

    ОтветитьУдалить
  2. Второй шаг не очень понятен. У нас на каждой чаше по 12 монет. Одна чаша перевесила. При этом возможны случаи:
    а) более тяжелая монета на чаше которая опустилась, легкая монета - на другой чаше;
    б) обе фальшивые монеты на чаше которая опустилась и их общий вес больше веса двух обычных монет;
    в) обе фальшивые монеты на чаше которая поднялась и их общий вес меньше веса двух обычных монет.
    Две фальшивые монеты по весу могут быть равны двум настоящим только в варианте (а). Но убирая одну монету с более тяжелой чаши мы не узнаем так ли это на самом деле.

    ОтветитьУдалить
  3. Делим монеты на 4 группы по 6 монет.
    Взвешиваем 1 со 2, а 3 с 4 группой.
    Варианты:
    а) 1=2, 3=4
    Фальшивые монеты находятся в одной из групп и их общий вес фальшивых равен двум настоящим.
    б) 1>2, 3=4
    В 1 тяжелая, во 2 легкая. Взвешиваем 1+2 и 3+4. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
    (аналогично 1<2, 3=4; 1=2, 3<4; 1=2 3>4)
    в) 1>2, 3>4
    Либо в 1 тяжелая, в 4 легкая, либо во 2 легкая, в 3 тяжелая. В любом случае взвешиваем 1+4 и 2+3. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
    (аналогично 1>2, 3<4; 1<2, 3>4; 1<2, 3<4)

    ОтветитьУдалить