пятница, 1 октября 2010 г.

Масса одной гирьки

Весы
Олимпиадная задача по математике для 8 класса.
Даны 8 гирек массой 1, 2,..., 8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлена масса хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Мюнхгаузен никогда не обманывает.
Масса пяти гирек не может быть меньше 15, так как 1+2+3+4+5=15. Вместе с тем масса двух гирек не может быть больше 15, так как 7+8=15. Следовательно, если уравновесить весы этими гирьками, то останется одна гирька массой 6 г.

Еще одна задача про барона Мюнхгаузена.

2 комментария:

  1. Не знаю, относится ли это к одному взвешиванию, но если уравновесить две гирьки и пять, то оставшаяся будет шесть грамм.

    ОтветитьУдалить
  2. Да, это и есть нужное взвешивание: 1+2+3+4+5=7+8=15. Оставшаяся гирька весит 6 г.

    ОтветитьУдалить