понедельник, 11 октября 2010 г.

Бордюр

Бордюр в поперечном сечении имеет форму равностороннего треугольника с длиной стороны 20 см. У трех велосипедов радиусы колес равны 25, 30 и 35 см. Получится ли на каком-то из этих велосипедов проехать через бордюр не оставив на нем следа (то есть коснувшись бордюра только в одной точке)?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Проехать "бесследно" получится только на велосипеде с радиусом колеса 35 см.
На рисунке показан предельный случай. Если радиус колеса будет меньше R, то оно будет касаться стороны бордюра и при заезде оставит след. Если радиус будет больше или равен R, то колесо коснется бордюра только в вершине. Из чертежа легко находим R = a/tg(30) = 34,6 см.
Ответ на задачу про бордюр

3 комментария:

  1. Если пренебречь деформацией шин, то минимальный радиус для выполнения условия 34,6 см.

    ОтветитьУдалить
  2. Да на третьем велосипеде(с радиусом колёс 35 см) можно проехать.

    ОтветитьУдалить
  3. Правильно, подходит только 3-ий велосипед.

    ОтветитьУдалить