пятница, 29 октября 2010 г.

Без иксов

Плот
Особую красоту имеют алгебраические задачи, которые можно решить арифметически. Хороший пример можно найти в чеховском "Репетиторе". Вот еще одна задача, которая имеет простое арифметическое решение.
На реке расположены пункты А и В, причем В ниже по течению на расстоянии 20 км от А. Катер направляется из А в В, затем сразу возвращается в А и снова следует в В. Одновременно с катером из А отправился плот. При возвращении из В катер встретил плот в 4 км от А. На каком расстоянии от А катер нагонит плот, следуя вторично в В?

update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
5 км от А.
Заметим, что катер удаляется от плота или приближается к нему с одной и той же скоростью - своей скоростью относительно воды. Следовательно, время, которое катер плыл от А до В, удаляясь от плота, равно времени, которое катер плыл от В до встречи с плотом. Значит, отношение путей, пройденных катером от А до В и от В до плота, равно отношению его скоростей по и против течения, то есть отношение скоростей равно 20/16 = 5/4. Таким же и по тем же соображениям будет отношение путей, пройденных катером от А до второй встречи с плотом и от первой встречи до А. Таким образом, катер нагонит плот в 5 км от А.

3 комментария:

  1. Из условия следует, что за время, которое катер проходит 20 км по течению и 16 км против течения, плот сдвигается на 4 км.
    Значит, когда катер проходит 5 км по течению и 4 км против, плот "съезжает" на 1 км.

    В момент следующей встречи катер и плот будут находиться на одинаковом расстоянии от точки А.

    За то время с момента первой встречи когда катер пройдет 4 км против течения и 5 км по течению, плот спустится на 1 км (см. выше). Получается, что и плот будет находиться на расстоянии 5 км от точки А.

    ОтветитьУдалить