четверг, 21 октября 2010 г.

Невозможное простое число

Докажите, что нет ни одного простого числа, которое можно представить в виде разницы:
Простое число
a, b - цифры, b > a.

update
Первым доказал Евгений Смирнов.
Ответ
Сумма цифр чисел aa...a и bb...b будет одинаковой. Следовательно, будет одинаковым остаток от деления этих чисел на 9. А разность чисел aa...a - bb...b будет делится на 9 без остатка. Поэтому простого числа, которое можно записать в виде aa...a - bb...b, не существует.

5 комментариев:

  1. Сам заметил что он также делится на 9 )) - а таких простых чисел нет

    ОтветитьУдалить
  2. Правильно. Только, если можно, немного подробнее. Почему это число делится на 9?

    ОтветитьУдалить
  3. Это же очевидно. Остаток при делении числа на 3 или 9 равен остатку суммы цифр. А разность остатков двух чисел равна 0. Следовательно, число делится и на 3, и на 9 (так как остаток разности есть разность остатков).

    ОтветитьУдалить