четверг, 24 апреля 2014 г.

4, 4, 4

Изначально на доске были записаны три каких-то числа. Затем с ними проделали следующую операцию: одно из чисел стёрли и вместо него записали сумму двух оставшихся, уменьшенную на единицу. Эту операцию повторили много раз и в результате получили числа 9, 8765 и 4321. Могло ли быть так, что на доске изначально были записаны три четвёрки?


update
Первый - svarog-777.
Ответ
Не могло. Подробности в комментариях.

Вдогонку - задача про необычный калькулятор.

9 комментариев:

  1. думаю, что нет, так как после первой(4 7 4 \ 4 4 7\ 7 4 4) итерации либо мы будем получать снова и снова одну и ту же комбинацию(стирая семерку) либо получим комбинацию в которой любые два числа в сумме дают больше 10-ти, а значит 9-ти в первой позиции уже не получится...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хорошо. А если бы первым числом в результате получилось не 9, а 99?

      Удалить
  2. для числа 8765 невозможно описать предыдущую итерацию, так как на предыдущей итерации одно из чисел должно быть явно больше, а после того как 8765 получили уменьшить соседнее уже невозможно. Так что 99 тоже маловато.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Тоже верно. А если бы числа в результате были такими 99, 4223 и 4321?

      Удалить
  3. последние два числа по идее не должны различаться более чем на 99

    ОтветитьУдалить
  4. числа, которые получаются в процессе представляют что то типа 4+4K-K 4+3K K - количество итераций 99 при таких раскладах не получается

    ОтветитьУдалить
  5. Не будем рассматривать конкретные числа, а займемся только четностью.
    Тогда комбинация ЧЧЧ переходит всегда в ЧЧН, ННН - в ННН, ЧЧН - какое бы из чисел не выбрали - тоже всегда в ЧЧН. Ну а ЧНН - либо в ЧЧН, либо в ННН.
    То есть, уже после первого хода среди трех чисел будет либо ровно одно нечетное, либо все три, и в дальнейшем это состояние не изменится - изменятся только числа. Набор 9, 8765 и 4321 априорно возможен, но все зависит от "посева".

    Если исходные числа 4-4-4, то (глядя на таблицу "превращений", можно понять, что они могут каким-то ухищрением стать, скажем, 8, 7654 и 321, но никогда, ни при каких обстоятельствах, не будут те три, что даны в условии.

    ОтветитьУдалить
  6. вот немного не понятно на что задачка - сначала казалось, что задача из быстрых(когда по 9-ке стало понятно).. потом думал, что связано с мат. идндукцией, когда число при любых итерациях 4+3K, где K - натуральное. И тогда в итерациях числа не могут принимать определенные значения. А теперь вот еще и оказывается чет/нечет применить можно.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Изначально задачка была на чётность, но я выбрал неудачные числа, поэтому появилось много других вариантов её решения.

      Удалить