понедельник, 21 апреля 2014 г.

Теннисный турнир

Сколько очков набрал участник?
В теннисном турнире участники, которых было больше двух, играли друг с другом по одному разу. За победу давалось одно очко, за проигрыш - ноль. Сколько очков набрал в турнире участник, который занял предпоследнее место и как он сыграл с победителем, если известно, что в какой-то момент времени все участники имели разное количество очков?

update
Первый - Илья.
Ответ
Ситуация, при которой все участники имеют разно количество очков, возможна только после окончания турнира. В этом случае победитель выиграл у всех. Участник, занявший второе место выиграл у всех, кроме первого и т.д. Участник занявший предпоследнее место выиграл только у последнего и набрал одно очко. Соответственно, победителю турнира предпоследний участник проиграл.

Головоломка про шахматный турнир.

5 комментариев:

  1. Предпоследний игрок (в смысле, занявший предпоследнее место) набрал одно очко и проиграл всем, кроме последнего, который проиграл всем.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. По традиции попрошу доказательство :)

      Удалить
    2. Ниже уже практически доказательство приведено. :)
      Можно только добавить, что на N игроков проведено N(N-1)/2 игр всего, это же число есть сумма от 0 до (N-1) - а это минимально возможный набор разных значений.

      Таким образом, последний проиграл всем, предпоследний выиграл только у последнего и так далее.

      Удалить
  2. Пусть в турнире участвовали N теннисистов.
    Количество набранных очков любым участником в любой момент времени не менее 0 и не более (N-1).
    Так как в какой-то момент времени все N участников имели разное количество очков, то в этот момент они набрали 0, 1, ... , N-2, N-1 очков. Этот момент - окончание турнира (т.к у лидера на этот момент N-1 очков). Следовательно, предпоследний набрал 1 очко, а победитель выиграл все матчи в том числе и с предпоследним.

    ОтветитьУдалить