В теннисном турнире участники, которых было больше двух, играли друг с другом по одному разу. За победу давалось одно очко, за проигрыш - ноль. Сколько очков набрал в турнире участник, который занял предпоследнее место и как он сыграл с победителем, если известно, что в какой-то момент времени все участники имели разное количество очков?
update
Первый - Илья.Ответ
Ситуация, при которой все участники имеют разно количество очков, возможна только после окончания турнира. В этом случае победитель выиграл у всех. Участник, занявший второе место выиграл у всех, кроме первого и т.д. Участник занявший предпоследнее место выиграл только у последнего и набрал одно очко. Соответственно, победителю турнира предпоследний участник проиграл.
Головоломка про шахматный турнир.
Предпоследний игрок (в смысле, занявший предпоследнее место) набрал одно очко и проиграл всем, кроме последнего, который проиграл всем.
ОтветитьУдалитьПо традиции попрошу доказательство :)
УдалитьНиже уже практически доказательство приведено. :)
УдалитьМожно только добавить, что на N игроков проведено N(N-1)/2 игр всего, это же число есть сумма от 0 до (N-1) - а это минимально возможный набор разных значений.
Таким образом, последний проиграл всем, предпоследний выиграл только у последнего и так далее.
Пусть в турнире участвовали N теннисистов.
ОтветитьУдалитьКоличество набранных очков любым участником в любой момент времени не менее 0 и не более (N-1).
Так как в какой-то момент времени все N участников имели разное количество очков, то в этот момент они набрали 0, 1, ... , N-2, N-1 очков. Этот момент - окончание турнира (т.к у лидера на этот момент N-1 очков). Следовательно, предпоследний набрал 1 очко, а победитель выиграл все матчи в том числе и с предпоследним.
Всё так.
Удалить