пятница, 20 февраля 2015 г.

2013

Вместо знаков вопроса расставьте в следующем выражении знаки "+" и "-" так, чтобы результат оказался равным 2013:
update
Первый - victor.
Ответ
Перед квадратами четырёх последовательных чисел можно расставить знаки "+" и "-" так, что значение выражения будет равно 4:
((n+3)^2–(n+2)^2)–((n+1)^2–n^2)=(2(n+2)+1)–(2n+1)=2n+5–2n–1=4
Всего можно выделить 503 таких четвёрки. Тогда получим 503*4+1=2013.

4 комментария:

  1. потратил все выходные, но таки все проверил. вот часть решения, так как места на 2000 чисел врядли хватит 4052169,4025,-4040096,4,4036085,4021,-4024028,8,4020033,4017,-4007992,12,4004013,4013,-3991988,16,3988025,4009,-3976016,20,3972069,4005,-3960076,24,3956145,4001,-3944168,28,3940253,3997,-3928292,32,3924393,3993,-3912448,36,3908565,3989,-3896636,40,3892769,3985,-3880856,44,3877005,3981,-3865108,48,3861273,3977,-3849392,52,3845573,3973,-3833708,56,3829905,3969,-3818056,60,3814269,3965,-3802436,64,3798665,3961,-3786848,68,3783093,3957,-3771292,72,3767553,3953,-3755768,76,3752045,3949,-3740276,80,3736569,3945,-3724816,84,3721125,3941,-3709388,88,3705713,3937,-3693992,92,3690333,3933,-3678628,96,3674985,3929,-3663296,100,3659669,3925,-3647996,104,3644385,3921,-3632728,108,3629133,3917,-3617492,112,3613913,3913,-3602288,116,3598725,3909,-3587116,120,3583569,3905,-3571976,124,3568445,3901,-3556868,128,3553353,3897,-3541792,132,3538293,3893,-3526748,136,3523265,3889,-3511736,140,3508269,3885,-3496756,144,3493305,3881,-3481808,148,3478373,3877,-3466892,152...................
    и под конец 1916,11325,2109,-6916,1920,10569,2105,-6176,1924,9845,2101,-5468,1928,9153,2097,-4792,1932,8493,2093,-4148,1936,7865,2089,-3536,1940,7269,2085,-2956,1944,6705,2081,-2408,1948,6173,2077,-1892,1952,5673,2073,-1408,1956,5205,2069,-956,1960,4769,2065,-536,1964,4365,2061,-148,1968,3993,2057,208,1972,3653,2053,532,1976,3345,2049,824,1980,3069,2045,1084,1984,2825,2041,1312,1988,2613,2037,1508,1992,2433,2033,1672,1996,2285,2029,1804,2000,2169,2025,1904,2004,2085,2021,1972,2008,2033,2017,2008,2012 +1 = 2013

    ОтветитьУдалить
  2. Рассмотрим первые четыре слагаемых: 2013^2-2012^2-2011^2+2010^2, обозначим n=2012:

    (n+1)^2-n^2+(n-2)^2-(n-1)^2=2n+1-(2n-3)=4.

    Эта сумма не зависит от n. Всего таких четверок в общей сумме 2012/4=503, и еще отдельная единичка в конце.

    Итого, сумма равна 503*4+1=2013.

    Но не уверен, что догадался бы самостоятельно, как знаки расставить :)

    ОтветитьУдалить