вторник, 17 февраля 2015 г.

50 на 50

Шары
В коробке лежат шары двух цветов: красные и синие. Сколько каких неизвестно, но всего их 14 штук. Из коробки достают наугад 7 шаров и оказывается, что все они красные. Известно, что вероятность этого события была равна 50%. Сколько шаров каждого цвета осталось в коробке?
update
Первым правильно ответил victor.
Ответ
6 красных и 1 синий.

4 комментария:

  1. Любопытная задачка (несмотря на свою относительную простоту). Понятно, что начинать надо с честного расписывания веростностей, а потом решать либо несложным подбором, либо разрешением уравнения 7-го порядка. Последнее дает только одно действительное решение.

    А можно посмотреть с другого бока: весь набор разбили на два равных по размеру поднабора: назовем их левый и правый. Известно, что вероятность того, что в левом все шары красные - 50%, и спрашивается, сколько всего синих шаров. То есть дано, что ровно 50% вероятности попадания всех синих шаров направо. Столько же, из-за симметрии - налево. Или 100% вероятности, что синие шары окажутся в одном каком-то поднаборе.
    Следовательно, вероятность того, что шары окажутся и в том, и в другом - нулевая! Кроме того, хотя бы один да есть, иначе не было бы 50% в условии. А это означает, что синие шары не делятся на части, а значит у нас есть только один синий шар. Это уже и есть ответ.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Именно на такие рассуждения рассчитана задача, без уравнений.

      Удалить