вторник, 21 июня 2011 г.

8x8-2

Из квадрата размером 8 на 8 вырезали два угловых квадратика размером 1 на 1. Каким образом можно покрыть получившуюся фигуру костями домино размером 2x1?
Квадрат без углов
update
Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ
Раскрасим квадрат как шахматную доску. Если на такую доску укладывать домино, то каждая костяшка будет закрывать белую и черную клетку. Следовательно, необходимым условием для того, чтобы всю доску покрыть домино, является одинаковое количество черных и белых клеток. У нашей фигуры белых клеток на 2 меньше, чем черных, поэтому покрыть ее домино не получится.

6 комментариев:

  1. Не имеет решения при такой фигуре. так как При симметричном делении фигуры имеем не четное количество сегментов. Если бы квадраты 1х1 были вырезаны на одной грани квадрата 8х8, то можно было бы решить.

    ОтветитьУдалить
  2. аа, точно-точно. помню решение - раскрасим клетки этой фигуры в шахматную раскраску. когда кладем доминошку - по-любому закрываем и белую и чёрную клетку. А так как у нас вырезаны клетки одного цвета, то белых полей на два меньше, чем черных. А следовательно, доминошками доску не покрыть.

    ОтветитьУдалить
  3. Можно придумать фигуру, у которой при симметричном делении будет нечетное количество сегментов, но ее можно будет покрыть домино.

    ОтветитьУдалить
  4. С шахматной доской верно.

    ОтветитьУдалить
  5. Не понял, нужно придумать другую фигуру? Или вы говорите, что эту фигуру можно покрыть доминошками?

    ОтветитьУдалить
  6. Фигуру нельзя покрыть домино, просто объяснение про нечетное количество сегментов не подходит.

    ОтветитьУдалить