четверг, 21 июля 2011 г.

1

Шестиугольник ABCDEF разрезан на два шестиугольника той же формы, но пропорционально меньших размеров. Длина его стороны AB=1. Найдите длины остальных сторон.

7 комментариев:

  1. Данный рисунок не верно нарисован. Решенья нет.

    ОтветитьУдалить
  2. А если нарисовать верно, то какое решение?

    ОтветитьУдалить
  3. Если считать, что фигуры просто уменьшены, то решения нет.
    Если посчитать, что верхний шестиугольник получается уменьшением исходного и его переворотом (или отражением), то приходим к золотому сечению (Фи=1,618...) (вернее, к его корню)
    DC = (корень(5)+1)/2 = Фи
    EF = (корень(5)-1)/2 = Фи-1
    ВС = корень(корень(5)+2) = Фи*корень(Фи)
    DE = корень(DC) = ... = корень (Фи)
    AF = корень(EF) = 1/корень(DC) = ... = корень (Фи-1) = 1/корень(Фи) ...


    ...Стороны относятся как корень из Фи, площади как Фи...

    ОтветитьУдалить
  4. А можно подробнее, каким образом здесь получается золотое сечение?

    ОтветитьУдалить
  5. Ну я решал через систему равенств отношений сторон подобных фигур. К сожалению, сейчас нет желания расписывать.
    Дополнительно можно использовать, что отношение площадей равно отношению квадратов сторон. И что площадь большого 6-угольника равна сумме площадей двух оставшихся.

    ОтветитьУдалить
  6. по часовой, начиная с АВ
    1
    x^3
    x^2
    x
    0.5+0.5*sqrt(9-4*sqrt(5))
    1/x,
    где x^2=0.5+0.5*sqrt(5)

    ОтветитьУдалить
  7. Эйч, поздравляю, наши ответы совпали )) [пятое можно представить как x^2-1 (EF=CD-AB)]

    ОтветитьУдалить