среда, 18 января 2012 г.

Затерянный город

Команда археологов планирует экспедицию. Начальный пункт - корабль у побережья. Цель - затерянный город, который находится в 120 км от побережья в глубине материка. При этом в город должен попасть хотя бы один археолог, переночевать там и вернуться обратно. На выполнение задания отводится 8 дней. Передвигаться можно только пешком. За один день человек может пройти не более 30 км. Также любой из археологов может унести с собой запасов продовольствия не более чем на 5 дней. Сколько человек должно быть в команде археологов и как они должны действовать, чтобы выполнить задание?

update
Первым был Andrew Antonets.
Ответ
4 археолога.
1-й день. Четыре археолога проходят 30 км. За этот день они съедают 4 пайка из запасов первого археолога. Первый археолог возвращается к кораблю с запасом продовольствия на 1 день.
2-й день. Три оставшихся археолога проходят еще 30 км. Съедают 3 пайка из запасов второго археолога. У того остается запас на 2 дня и он возвращается к кораблю.
3-й день. Два оставшихся археолога проходят еще 30 км. Съедают 2 пайка из запасов третьего. Третий археолог с трехдневным запасом возвращается к кораблю.
4-8 дни. У четвертого археолога запас еды на пять дней. Он за день доходит до города и за 4 дня возвращается к кораблю.

Ещё головоломки:
Про туристов и подвесной мост.
Про альпиниста.

4 комментария:

  1. 4 археолога.
    Рассуждение следующее: на полный путь археологу требуется запас продовольствия на 8 дней. Помощнику, который уйдет за день до города, потребуется запас на 6 дней (итого 14). Второму помощнику, который уйдет после 2го дня перехода - еще на 4 (итого 18). Третьему помощнику, который вернется после 1го дня перехода - еще на 2 (итого 20, что под силу нести 4 человекам)

    Соответственно алгоритм такой:
    1. Стартует 4 человека, запас еды на 20 дней
    2. После первого дня съедено 4 единицы продовольствия, один человек запирает запас на 1 день и возвращается, оставшиеся трое с 15дневным запасом идут дальше.
    3. После второго дня съедено еще 3 единицы продовольствия, 1 человек забирает запас на 2 дня и возвращается, двое с 10 дневным запасом идут дальше.
    4. После третьего дня съедено еще 2 единицы, один археолог забирает запас на 3 дня и возвращается.
    5. У оставшегося археолога запас на 5 дней - 1 дойти до города, переночевать и 4 дня вернуться.

    ОтветитьУдалить
  2. Вроде бы в старых задачах такого типа разрешалось делать тайники на маршруте. Тогда и троих хватит.
    1 день - вышли трое, съели по рациону у №3. Он вечером один из оставшихся прячет, с другим возвращается обратно.
    2 день - идут двое, съели по рациону у №2. Он также вечером один рацион прячет, с оставшимися двумя возвращается следующие два дня.
    3-4 дни - №1 идет в одиночку и начинает есть рационы, которы изначально взял с собой. Ночует в затерянном городе, у него остается 3 рациона и 4 дня пути до побережья.
    5-6 дни - идет к тайнику, сделанному №2, съедая 2 своих рациона. У него остается 1, и еще 1 он подбирает, до побережья 2 дня пути.
    7 день - идет к тайнику №3, съедая по пути один рацион, и подбирает оставленный.
    8 день - идет на базу. В итоге у него даже остались запасы на 1 день, который он мог провести в затерянном городе, если бы не жесткая установка вернуться через 8 дней.

    Почему двоих мало - "финалист" по любому съест 8 рационов, так что напарник ему нужен. Причем, по меньшей мере, они должны разойтись не раньше, чем за два с половиной дня до города, чтобы за 5 суток он смог в одиночку вернуться в точку расставания.
    Второй, следовательно, должен пройти в сумме минимум 3 перехода, то есть на прокорм нужно 11 рационов. Следовательно, третий тоже нужен. Ответ я дал выше.

    Ну а если (хотя в условии про это ничего не сказано) археологи обязаны нести все "на горбу", то действительно, силами меньше, чем 4 человек, не обойтись.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Условия про тайники действительно не было, поэтому это решение тоже подходит.

      Удалить