среда, 17 апреля 2013 г.

8 минут

Песочные часы
Имеется пара песочных часов: одни - на две минуты, другие - на пять минут. В текущий момент времени в часах на две минуты часть песка находится в верхней половине, а часть песка - в нижней половине. В часах на пять минут весь песок находится в нижней половине. Необходимо отмерить восемь минут, начиная с текущего момента. Как это сделать с помощью данных часов?


update
Первым правильно ответил Медалист.
Ответ
Пусть в верхней половине 2-минутных часов осталось песка на x минут. Один из возможных вариантов такой:
1. Переворачиваем большие часы.
2. Через x минут переворачиваем и те, и другие часы.
3. Ещё через x минут переворачиваем большие часы.
4. Через 2-x минут снова переворачиваем большие часы и ждём ещё 2-x минут.
Всего от начала отсчёта прошло x+x+2-x+2-x=4 минуты, а песок в обоих часах весь в нижней половине. Оставшиеся 4 минуты можно отмерить с помощью 2-минутных часов.

И ещё одна задача с песочными часами.

2 комментария:

  1. пусть в верхней части 2-минутной осталось песка на промежуток времени Х

    1) Переворачиваем 5 и ждём, когда досыпется в 2 - проходит время Х, у 5 внизу Х
    2) Переворачиваем 5 и 2 и ждём, когда обратно пересыпется в 5 - пройдёт ещё Х, у 2 внизу Х
    3) Переворачиваем 5 и 2 - ситуация аналогично пункту 1) - проходит Х, у 5 внизу Х, 2 досыпана
    4) Аналогично пункту 2) - прошло ещё Х, у 2 внизу Х, 5 досыпана

    Итого за 1-4 прошло времени 4Х

    Пункты 5-8 такие же, только теперь вверху 2 находится (2-Х)
    5) Переворачиваем 5 и ждём, когда досыпется в 2 - проходит время (2-Х), у 5 внизу (2-Х)
    6) Переворачиваем 5 и 2 и ждём, когда обратно пересыпется в 5 - пройдёт ещё (2-Х), у 2 внизу (2-Х)
    7) Переворачиваем 5 и 2 - ситуация аналогично пункту 5) - проходит (2-Х), у 5 внизу (2-Х), 2 досыпана
    8) Аналогично пункту 6) - прошло ещё (2-Х), у 2 внизу (2-Х), 5 досыпана

    Итого за 5-8 проходит 4*(2-Х)=8-4Х

    За 1-8 прошло 4Х+(8-4Х)=8

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вариант подходит. Есть ещё - с меньшим количеством переворачиваний часов.

      Удалить