вторник, 16 апреля 2013 г.

Тетрис

Можно ли полностью заполнить поле размером 10 на 10 клеток фигурами в виде буквы "Г"? Фигурки можно поворачивать и зеркально отражать. Пересечение фигур, естественно, не допускается. Принимается либо вариант заполнения, либо доказательство невозможности такого замощения.

update
Первый - Andrew Antonets.
Ответ
Проставим на доске нули и единицы - единицы в нечетных столбцах и нули в четных:
1010101010
1010101010
1010101010
...
Заметим, что при любом расположении фигуры "Г" она накрывает или три, или одну единицу - в обоих случаях число нечетное. Предположим, что покрытие возможно. Для этого понадобится 100 / 4 = 25 фигур (сто клеток на доске, четыре накрывает фигура "Г"). Но тогда эти 25 фигур накрывают нечетное число единиц, а у нас на доске их 50. Получили противоречие, а значит такое покрытие невозможно.

Похожая головоломка.

2 комментария:

  1. Проставим на доске нули и единицы - единицы в нечетных столбцах и нули в четных:
    1010101010
    1010101010
    1010101010
    ...
    и т.д.
    Заметим, что при любом расположении фигуры "Г" она накрывает или три, или одну единицу - в обоих случаях число нечетное.
    Предположим, что покрытие возможно. Для этого понадобится 100 / 4 = 25 фигур (сто клеток на доске, четыре накрывает фигура "Г").
    Но тогда эти 25 фигур накрывают нечетное число единиц, а у нас на доске их 50.
    Получили противоречие, а значит такое покрытие невозможно

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Действительно, заполнить поле такими фигурками не получится.

      Удалить