понедельник, 18 августа 2014 г.

Как замостить фигуру плитками?

Из прямоугольника размером 7x8 удалили снизу с двух сторон по одному квадрату размером 1x1 как показано на рисунке. Можно ли замостить получившуюся фигуру плитками, состоящими из трёх квадратов и показанных на рисунке с левой стороны? Плитки можно располагать как вертикально, так и горизонтально.
Есть ли решение у задачи?
update
Первый - Илья.
Ответ
Нельзя.
Пронумеруем сетку как показано на рисунке. В этом случае в любом из положений плитка будет закрывать три разные цифры. Так как количество цифр не одинаковое, то и замостить полностью фигуру плитками не получится.
Нужно пронумеровать сетку

2 комментария:

  1. Ответ отрицательный.

    Для доказательства раскрасим диагонали прямоугольника в три цвета: начиная с верхнего левого угла одну диагональ красным, вторую синим, третью зеленым, потом опять красным и так далее.

    В результате любой прямоугольник 1х3, помещенный на доску, будет покрывать ровно по одной клетке каждого цвета. Но этих клеток разное количество: красных 19, синих 17, зеленых 18. Следовательно, больше 17 прямоугольников 1х3 без самопересечений на доску расставить не получится.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, принцип тот же, что и в задаче про шахматную доску и домино.

      Удалить