Из прямоугольника размером 7x8 удалили снизу с двух сторон по одному квадрату размером 1x1 как показано на рисунке. Можно ли замостить получившуюся фигуру плитками, состоящими из трёх квадратов и показанных на рисунке с левой стороны? Плитки можно располагать как вертикально, так и горизонтально.
update
Первый - Илья.Ответ
В качестве подсказки - задача про шахматную доску и домино.
Ответ отрицательный.
ОтветитьУдалитьДля доказательства раскрасим диагонали прямоугольника в три цвета: начиная с верхнего левого угла одну диагональ красным, вторую синим, третью зеленым, потом опять красным и так далее.
В результате любой прямоугольник 1х3, помещенный на доску, будет покрывать ровно по одной клетке каждого цвета. Но этих клеток разное количество: красных 19, синих 17, зеленых 18. Следовательно, больше 17 прямоугольников 1х3 без самопересечений на доску расставить не получится.
Да, принцип тот же, что и в задаче про шахматную доску и домино.
Удалить