понедельник, 4 августа 2014 г.

Головоломка рабочего

На рисунке изображена схема сада. Меньшая из концентрических окружностей представляет собой клумбу. Остальную часть рабочему нужно выложить брусчаткой и для этого он должен вычислить её площадь. Так как на клумбу заходить нельзя, то рабочий не может измерить радиусы окружностей. Подумав, он пришёл к выводу, что измерения отрезка, показанного на рисунке, будет достаточно для определения площади. Длина отрезка оказалась равной 20 м. Чему равна искомая площадь?
Сад
update
Быстрее всех был Илья.
Ответ
100π кв.м.
Обозначим радиус меньшей окружности через X, большей - через Y. Искомая площадь будет равна π(Y^2-X^2). Проведем радиусы окружностей как показано на рисунке. По теореме Пифагора выражение в скобках будет равно квадрату половины длины измеренного отрезка, то есть 100. Следовательно, искомая площадь равна 100π кв.м.
Ответ

6 комментариев:

  1. Ответы
    1. Вот только в квадрат надо было еще возвести.

      Удалить
    2. Верно. Один нолик упустил. :)

      Удалить
  2. Вот забавный вариант решения этой задачи: предположим, что решение на самом деле существует. Тогда описывающая его функция не зависит от радиуса внутренней окружности. Положим этот радиус равным нулю. Тогда искомая площадь вычисляется как Pi*(L/2)^2.

    Конечно, это решение нестрогое - я опирался на предположение о _существовании_ решения, а его в общем случае могло и не быть. Зато забавное :)

    Но если то, что решения есть, заведомо известно - решение вполне строгое.

    ОтветитьУдалить